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安全验证

时间：2023-11-12 14:38:04 下载该word文档

二次函数根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍二次函数根的分布的充要条件及其运用。
一．一元二次方程根的基本分布——零分布
所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个实根为x1，x2，且x1x2。
b24ac0b【定理1】x10,x20，则xx012acxx012a2例1若一元二次方程(m1x2(m1xm0有两个正根，求m的取
值范围。

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b24ac0b【定理2】x10,x20，则x1x20
acxx012a【定理3】x10x2，则c0
a
例2k在何范围内取值，一元二次方程kx23kxk30有一个正根和一个负根？
b【定理4】1x10，x20c0且0；
ab2x10，x20c0且0。
a2例3若一元二次方程kx(2k1xk30有一根为零，则另一根是正根还是负根？

二．一元二次方程的非零分布——k分布
设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即x1，x2相对于k的位置）有以下若干定理。
b24ac0【定理1】kx1x2，则af(k0
bk2ayyf(k0a0Oxb2akx1xkx2b2aOxx1x2xa0f(k0
b24ac0【定理2】x1x2k，则af(k0
bk2ayya0Of(k0xOb2ax1x2kxb2akx2x1a0xxf(k0
【定理3】x1kx2af(k0

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