第五单元 图形变化和确定位置

【例1】一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时到达，在比例尺是1:3000000的地图上，让一只蜗牛从甲地爬往乙地，已知这种蜗牛每分钟爬12厘米，求这只蜗牛需要多少分钟才能爬到乙地？

思路分析：由题意可知，甲地到乙地的实际距离是这辆每小时60千米的汽车行驶3小时的路程，因此先根据汽车行驶的速度和时间求出路程，列式为60×3=180（千米），也就是甲乙两地是实际距离；再根据比例尺1:3000000求出甲乙两地的图上距离，计算时要记得先换算单位，列式为18000000×word/media/image2.gif=6（厘米），然后用图上距离除以蜗牛的爬行速度，就可以求出蜗牛爬行的时间，列式为6÷12=0.5（分）。

word/media/image3.gif解答：甲乙两地的实际距离：60×3=180（千米）

180千米=18000000（厘米）

甲地到乙地的图上距离：18000000×word/media/image2.gif=6（厘米）

蜗牛的爬行时间：6÷12=0.5（分）

答：蜗牛需要0.5分才能爬到乙地。

【例2】甲、乙两地在比例尺是1∶400000的地图上量得的距离比在比例尺是1∶1600000的地图上量得的距离长3厘米。甲、乙两地的实际距离是多少?

思路分析：第一幅图的比例尺是1∶400000,也就说图上距离是实际距离的word/media/image4.gif。同理,第二幅图的图上距离是实际距离的word/media/image5.gif。又已知甲乙两地再第一幅图和第二幅图中的距离差，要求实际距离，是求单位“1”，可以用方程的方法求解。

word/media/image6.gif解答：设甲、乙两地的实际距离是x厘米。

word/media/image4.gifx-word/media/image5.gifx=3

x=1600000

1600000厘米=16千米

答:甲、乙两地的实际距离是16千米。

【例3】平平和龙龙一起玩“寻宝”游戏,他们从同一地点各自出发。平平向北偏东60°方向走了200米找到了1号宝藏,龙龙向南偏西60°方向走了300米找到了2号宝藏。现在平平要走到龙龙的位置,和龙龙一起找3号宝藏,他要向哪个方向走?要走多少米?

思路分析：解答此题关键是要通过作图,明确二人现在的位置,再通过图来测量、观察平平该如何走。

首先,确定他们各自的位置。如下图所示，平平在北偏东60°200米处，龙龙在南偏西60°300米处，二人仍在同一条直线上。

word/media/image7.gif

现在平平要到龙龙的位置,只需要从来时的路线沿相反方向行走，即平平需要沿着龙龙走的方向走（200+300）米即可。

解答：200+300=500(米)

答:平平需要向南偏西60°方向走500米。

【例4】按下图所示的路线，用1:30000的比例尺画出小丽去外婆家的行走路线图。

word/media/image10.gif思路分析：由题意可知，要根据比例尺画行走路线图，我们首先根据比例尺及实际距离计算出每一段的图上距离，然后根据“上北下南、左西右东”的法则确定出方向，再用点表示路线图中的场所，用线段表示两个地点之间的路线画出路线图。

解答：