合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知 ， ，则二次根式 的值是（ ）

A、6 B、7 C、8 D、9

2，有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式组 有解的概率为（）

A、 B、 C、 D、

3、已知一次函数 的图像经过点（3,0),且与坐标轴围成的三角形的面积为6，满足条件的函数有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

4、若实数 ，且 满足 .则 的值为（ ）

A、-20 B、2 C、2或20 D、2或20

5、对于每个非零自然数，抛物线 以 表示这两点间的距离，则的值是（ ）

A、 B、 C、 D、

6、已知是的三边，则下列式子一定正确的是（ ）

A、 B、

C、 D、

7、如图，从各顶点作平行线 ，各与其对边或其延长线相交于 若 的面积为1，则的面积为（ ）

A、3 B、 C、 D、2

8、半径为2.5的圆Ｏ中，直径的不同侧有定点 和动点，已知，点在弧上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点,则的最大值为（ ）

A、 B、 C、 D、

第7题图 第8题图

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

9、若分式方程无解，则的值为_________

10、已知一列数 满足 依次类推，则 这2017个数的积为__________

11、某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为_______.

12、已知函数（是实数）与轴两交点的横坐标为 ，当 ，则的范围是________.

13、如图，已知四边形是矩形， ,两点的坐标分别是（-1,0），（0,1），两点在反比例函数 的图象上，则的值等于_________.

14、如图，在内取一点，

且 ，则 的值是_________

15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。如果点表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点表示射门点，连接 ，则就是射门角

在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线表示），则下列说法：

①如图（1），,当运动员在线段的垂直平分线与的交点处射门，进球的可能性很大；

②如图（2），垂足为,设，当运动员在离底线的距离为的点处（即 ）射门时，进球的可能性最大；

③如图（3），与相交于点,设 的中点为 ，当点满足时，运动员在点处射门时，进球的可能性最大；

④如图（3），过点作直线的垂线与线段的垂直平分线交于点，当点恰好是的外心时，运动员在点处射门时，进球的可能性最大.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16.(本题10分)

若实数满足 求的值.

17.(本题12分)已知 试化简

18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元。

（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？

（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买条长、中、短跳绳.求的最大值.

19.（本题13分）如图，四边形内接,是的直径，和相交于点,且 .

（1）求证：

（2）分别延长交于点,若 求圆的半径.

20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系 中，为轴上两点，为轴上的两点，经过点的抛物线的一部分 与经过点 的抛物线的一部分组成一条封闭曲线，已知点的坐标为（0，-3），点是抛物线 的顶点.

（1）求两点的坐标

（2）在第四象限内是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当为直角三角形时，的值.

21.(本题14分) 已知一个矩形纸片 ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点（11，0），点 （0，6），点为边上的动点（点 不与点重合），经过点折叠该纸片，得点 和折痕．设

（1）如图①，当 时，求点的坐标；

（2）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕 ，若，试用含有的式子表示；

（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标．