学号：XXXXXXXXX

XX大学

学士学位论文

题 目 数学建模：预测我国GDP未来十年走向

学 生 XX

指导教师 XX

年 级 2009级

专 业 数学与应用数学（师范类）

系 别 数学系

学 院 数学科学学院

学 士 学 位 论 文

题 目 数学建模：预测我国GDP未来十年走向

学 生 XX

指导教师 XXX

年 级 2009级

专 业 数学与应用数学（师范类）

系 别 数学系

学 院 数学科学学院

XX大学

2013年4月

数学建模：预测我国GDP未来十年的走向

XX

摘要：数学模型是现实对象的数学表现形式，数学建模是指建立研究对象数学模型的全过程。本文将运用数学建模对1978年—2012年我国国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP）的变化情况进行分析，并预测我国未来十年的GDP走向，以此来说明数学科学在经济学中的重要作用。

关键词：数学建模 国内生产总值 分析 预测

国内生产总值是指一个时期内，一个国家或地区的经济中所生产的全部最终产品和劳务的所有价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标，它不但可反映一个国家的经济表现，更可反映一国的国力与财富。国内生产总值的高低一直是被大家关注的问题，那么从1978年后我国的国内生产总值有着什么样的变化规律？未来十年的发展状况又会如何呢？

一、近几年我国GDP的发展概况及GDP的核算方法

国内生产总值（gross domestic product GDP）是按市场价格计算的国内生产总值的简称，它是一个国家（地区）所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标。

近年来，我国经济发展迅速，2010年中国GDP毫无悬念地超过日本，跃居世界第二，然而，值得关注的是，尽管中国GDP超过日本成为“世界第二”，但与全球第一的美国仍相差甚远。据统计，中国和日本GDP总量相加，远低于美国的2010年14.66万亿美元。2012年全年国内生产总值（GDP）达到519322亿元，首次突破50万亿元，比上年增长7.8%，实高出年初预期目标0.3个百分点；城乡居民收入的实际增速都“跑赢”了GDP增速，而且体现收入分配差距的基尼系数有所缩小。

GDP核算有三种方法，即生产法、收入法和支出法，三种方法从不同的角度反映国民经济生产活动成果。生产法是从生产的角度衡量常住单位在核算期内新创造价值的一种方法，即从国民经济各个部门在核算期内生产的总产品价值中，扣除生产过程中投入的中间产品价值，得到增加值。核算公式为：增加值=总产出-中间投入。收入法是从生产过程创造收入的角度，根据生产要素在生产过程中应得的收入份额反映最终成果的一种核算方法。按照这种核算方法，增加值由劳动者报酬、生产税净额、固定资产折旧和营业盈余四部分相加得到。支出法是从最终使用的角度衡量核算期内产品和服务的最终去向，包括最终消费支出、资本形成总额和货物与服务净出口三个部分。

从理论上说，按支出法、收入法与生产法计算的GDP在量上是相等的，但实际核算中常有误差，因而要加上一个统计误差项来进行调整，使其达到一致。实际统计中，一般以国民经济核算体系的支出法为基本方法，即以支出法所计算出的国内生产总值为标准。

支出法核算GDP，就是从产品的使用出发，把一年内购买的各项最终产品的支出加总而计算出的该年内生产的最终产品的市场价值。这种方法又称最终产品法、产品流动法。从支出法来看，国内生产总值包括一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内用于最终消费、资本形成总额，以及货物和服务的净出口总额，它反映本期生产的国内生产总值的使用及构成

（由于影响GDP核算的数据太多，无法一一详查，本文将只通过历年核算后公布的GDP数据为基础进行GDP总额变化的分析及预测）

二、1978年后我国GDP数据统计

改革开放以来，中国的经济环境发生了很大的变化，表2-1为中国1978年—2012年的GDP的相关数据，根据该表，可以得出我国的GDP总额变化（图2-1）以及GDP增长率（图2-2）有如下形态

表2-1

图2-1

图2-2

中国GDP总量（仅中国大陆地区）从改革开放1978年的3,645亿元（合2,164亿美元），到2008年达到314,045亿元（折合45,218亿美元）。中国GDP发展大致经历几个阶段：1956年突破1千亿元，1982年突破5千亿元，1986年突破1万亿元人民币达到10,275亿元（合2,976亿美元），1995年突破5万亿元达到60,794亿元（合7,280亿美元），2001年超过10万亿达到109,655亿元（合13,248亿美元。按GDP修正以前的数据为2002年），2006年突破20万亿元，2008年突破30万亿元。中国GDP的迅速增长，体现出我国经济的迅猛发展，那么，在数学方面，我们也可以对以上数据进行更准确的分析。

三、建模分析数据

以1978年的数据为基础，设1978年为第0年，以后分别记为第1,2,3，…年，用xi表示第i年（i=0,1,2，…），用yi表示第i年的实际GDP总额（亿元），若将yi看成xi的函数，则分析历年我国国内生产总值的变化情况即是分析函数yi随自变量xi的变化关系（由于GDP指数以及GDP增长率的计算设计因素较多，本文只对GDP总额在时间上的变化进行分析）。首先列出所有的xi，yi数据如表3-1。

表3-1

根据上表作出xy的散点图,由此有图3-1

图3-1

设,用指数函数模型以一元及二次函数模型进行数据拟合，发现均与实际的y的数值有较大的偏差，于是下面将运用一元三次函数模型进行数据拟合，因此我们可以近似的将x与y的关系可以近似的设为，并且设其中a，b，c，d为常数。由于并不是所有的点x，y都在同一个一元三次函数的图像上，因此我们只能选取这样的a，b，c，d使得在每个xi处的函数值与实际数据yi相差都很小，就要使偏差都很小。

若要求处满足上述要求的a，b，c，即求多项式,使得最小来保证每个偏差的绝对值都很小。把看成自变量的函数，那么问题就可归结为求函数在哪些点出取得最小值。

下面利用最小二乘原理来计算a，b，c，d的数值。

令

即

将括号内各项整理合并，并把未知数A和B分离出来，便得

首先列出表3-2

表3-2

由该表可以列得方程组为

由上述正规方程组解出

这样便得到

将由此得出的与实际的数据进行对比分析，得到表3-3如下：

表3-3

由上表观察发现，所求得的在数值上与实际数据有一定的误差，但总体的变化趋势比较相近，于是我们可以说，从1978年到2012年我国GDP的发展形势与函数的变化趋势大致相同。

四 、未来十年我国GDP走向的预测

在前一内容中，我们得出了我国GDP增长的近似曲线函数关系：

由这一关系，我们可以得出今后十年（即2013-2022年）的GDP预测，如下表：

表4-1

以上是利用数学方法对我国GDP的分析及估测，当然，影响GDP增长的因素还有很多，比如一次能源生产量、经济人口占总人口的比重、货物与服务进出口贸易总额、外国直接投资等，本文也只利用了近年来的数据进行了最简单的数据拟合，简单的对GDP数额进行了最简单的数字分析，其目的在于体现数学在经济领域一定的实际应用意义。

数学是一门科学，不仅仅是在经济学当中，在其他的很多领域数学也有这非常重要的作用，比如生物数学、物理学、化学等等，数学作为一门基础学科，被广泛的作为一门工具，相信在越来越多的领域，经过人们的研究发现，这门学科可以得到更好的应用与发展。

参考文献：

[1] N.格里高利.曼昆：宏观经济学，中国人民大学出版社，2009年5月。

[2] 徐萃薇、孙绳武：计算方法引论（第三版），高等教育出版社，2007年4月。

[3] 中国统计年鉴—2012，中国统计出版社

MATHEMATICAL MODELING: FORECAST CHINA'S GDP OVER THE NEXT DECADE TOWARD

Xxxx

Abstract: The mathematical model is a mathematical manifestation of the real object, the mathematical modeling of the whole process is the establishment of the mathematical model of the research object. In this paper, the use of mathematical modeling to change the situation analysis of China's GDP (Gross Domestic Product, referred to as GDP) in 1978 -2012.GDP trend and forecast of the next decade.，in order to illustrate the important role of the mathematical sciences in economics.

Key words: Mathematical Modeling；GD；analysis；Forecast