四川省成都市2009届高中毕业班第三次诊断性检测

数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分150分。完成时间为120分钟。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表积公式：

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P（A·B）=P（A）·P（B） 球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，

那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径

一、选择题：

1．的值 （ ）

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．无法确定

2．已知集合等于 （ ）

A．4 B．0或4 C．0或2 D．2

3．不等式的解集是 （ ）

A． B．

C． D．

4．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对45名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如下表：

根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率是 （ ）

A． B． C． D．

5．已知等差数列等于 （ ）

A．3：2 B．3：5 C．2：5 D．2：3

6．已知点O为坐标原点，点P满足，则点P到直线的最短距离为

（ ）

A．5 B．1 C．3 D．

7．已知的反函数和导函数的导函数，若的值等于 （ ）

A． B．2 C．3 D．4

8．从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于5104的四位数的总个数是 （ ）

A．56 B．55 C．54 D．52

9．有下列命题：①在空间中，若；②直角梯形是平面图形；③{正四棱柱}{直平行六面体}{长方体}；④在四面体P—ABC中，，则点A在平面PBC内的射影恰为的垂心，其中真命题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．若直线图象的相邻两支相交于A、B两点，且，则 （ ）

A．函数

B．

C．函数图象的对称中心的坐标为

D．函数图象的对称轴方程均可表示为

11．设D是由所确定的平面区域，记“平面区域D被夹在直线之间的部分的面积”为S，则函数的大致图象为

（ ）

12．设函数是定义在R上的偶函数，且是以2为周期的周期函数，当时，，则下列说法正确的是 （ ）

A．

B．当

C．函数轴的交点的横坐标由小到大依次构成一个无穷等差数列

D．函数内为单调递减函数

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．本卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．被7除所得的余数是 。

14．已知椭圆，其上的动点P满足，则该椭圆的离心率 。

15．已知点A、B、C在球心为O的球面上，的内角A、B、C所对边的长分别为，球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。

16．用符号表示超过的最小整数，如，有下列命题：①若函数，则值域为；②若；③若，则方程的概率，④如果数列是等比数列，,那么数列一定不是等比数列。

其中，所有正确命题的番号应是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

17．（本小题满分12分）

已知点

（I）若向量的值；

（II）若向量的取值范围。

18．（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，，CE//AF，

（I）求证：CM//平面BDF；

（II）求异面直线CM与FD所成角的大小；

（III）求二面角A—DF—B的大小。

19．（本小题满分12分）

某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为

（I）求该小组中女生的人数；

（II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，求这3人中通过测试的人数不少于2人的概率。

20．已知等比数列的等差中项，且

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列的最小值。

21．（本小题满分12分）

已知双曲线，焦点F2到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1。

（I）求此双曲线的方程；

（II）若直线与双曲线分别相交于A、B两点，求线段AB的长；

（II）过双曲线焦点F2且与（II）中AB平行的直线与双曲线分别相交于C、D两点，若A、B、C、D这四点依次构成平行四边形ABCD，求的值。

22．（本小题满分14分）

已知函数

（I）若图象的最低点坐标；

（II）记处取得极值，求满足条件的t的个数；

（III）当恒成立，求的取值范围。

参考答案

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1—6ADDCAB 7—12CBBCBC

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．2 14． 15． 16．①②

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17．解：（I）

4分

又 2分

（II）

2分

1分

3分

18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

可建立如图所示的空间直角坐标系

则 2分

由 1分

又平面BDF，

平面BDF。 2分

（Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

。

即异面直线CM与FD所成角的大小为 3分

（III）解：平面ADF，

平面ADF的法向量为 1分

设平面BDF的法向量为

由

1分

1分

由图可知二面角A—DF—B的大小为 1分

19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

解得n=6,n=4（舍去）

该小组中有6个女生。 6分

（Ⅱ）由题意，甲、乙、丙3人中通过测试的人数不少于2人，

即通过测试的人数为3人或2人。

记甲、乙、丙通过测试分别为事件A、B、C，则

6分

20．解：（I）的等差中项，

1分

。

2分

1分

（Ⅱ）

2分

3分

，

当且仅当时等号成立。

21．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

3分

1分

（II）由题意，设

由 1分

3分

（III）由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

而

1分

点O到直线的距离 1分

1分

1分

22．解：（I）当t=1时, 1分

当变化时，的变化情况如下表：

由上表，可知当 2分

1分

（Ⅱ）

显然的根。 1分

为使处取得极值，必须成立。

即有 2分

的个数是2。

（III）当时，若恒成立，

即 1分

①当时，

，

上单调递增。

解得 1分

②当时，令

得（负值舍去）。

（i）若时，

上单调递减。

1分

（ii）若

时，

当

上单调递增，

要使，则

2分

（注：可证上恒为负数。）

综上所述，t的取值范围是。 1分