2019年四川省成都市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 比-3大5的数是（　　）

A. 0f4b2d50114d8d93c99bf321b2ea1220.png B. a8d2ec85eaf98407310b72eb73dda247.png C. 2 D. 8

2. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（　　）

A. B.
C. D.

3. 2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（　　）

A. 2077c92b6666a6d149836cf05d7d3789.png B. 0ea1d7e01a16e00dcfd274e36b06c14e.png C. 37442f4fef790bcf09c724b88e1c3e99.png D. f370ef6ed75d7ad4f994c222f130999e.png

4. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（　　）

A. 52053dc3ca4218b698d115408e557a44.png B. 8b9b246971061a1ec6d7b6b73708d006.png C. 574ddff18ee981ae1025189f83f52786.png D. 582fa3fadf3cf725c7414c6e898b7492.png

5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A. 7e606b5f3688e03bcc6db4360936482e.png B. c0e1c1aaf24f5ce13fa12cfb7361105d.png C. c63540625a9f9c23ae1b201dbcfe9cf7.png D. 3f9d4655c9bb9592556c4929da987c78.png

6. 下列计算正确的是（　　）

A. 4bae6c921b8fc37ae30311adaf4ca468.png B. 3e9f582a08762c362e8dc087ea28f050.png
C. 5fcff35d7c6f903b4c89796c9d839044.png D. db721a946e4d180e601be341204f7470.png

7. 分式方程b21f83f2c28cb822c6967cb116a23c17.png+bcb5585525348a4cf25a8713cf427026.png=1的解为（　　）

A. d3289a96da4c1cf6ce57b2b76b80b965.png B. a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png C. 566162f3afaf9f5f67e7d7ca7a4b424e.png D. 363be1a1694c88fafb86bd7b8f3bfffc.png

8. 某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（　　）

A. 42件 B. 45件 C. 46件 D. 50件

9. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为d8c4ee921df6fe8e5d6ce7ff253d8baa.png上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD的度数为（　　）

A. 3f9d4655c9bb9592556c4929da987c78.png
B. e28b827fe008a86b4e475c3ae9042754.png
C. f572756896f025b794858dffe5db6a21.png
D. c0cd790ebf2c5273ea118cb4fad23be7.png

10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）

A. 856c4e8462b558de3cf5d0a1a657b672.png
B. c3a7669f3343929f3f365958f18e9e54.png
C. eafcd4a6d12715bdb0f47cee6336632b.png
D. 图象的对称轴是直线5870bb658ee9e8a6900c138365d64c80.png

二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）

11. 若m+1与-2互为相反数，则m的值为______．

12. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为______．

13. 已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______．

14. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为______．

15. 估算：7cfaa3fbacfe5d81de3af273aec7fd59.png≈______（结果精确到1）

16. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13，则k的值为______．

17. 一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为bfba1ebe54521386299239d81379388d.png，则盒子中原有的白球的个数为______

18. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为______．

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为1dfa3c280a183fc258689c2e8c73db9b.png，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

20. 先化简，再求值：（1-8da5e1fc2b6d481026750e423165b2c1.png）÷aa46e792d915d124a2f409e9ddb54056.png，其中x=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png+1．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

21. （1）计算：（π-2）0-2cos30°-041488095c432876812e182dbbc08f48.png+|1-91a24814efa2661939c57367281c819c.png|．
（2）解不等式组：914446f6100934a99827f5d30de3aed6.png

22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

23. 2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数y=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+5的图象与反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

25. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
（1）求证：4b0fcbd4ba55c1d7a55f3101b2397729.png=56c614a1daa1b47703a4739d27911ad1.png；
（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．

26. 随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

27. 如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

28. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，5），与x轴相交于B（-1，0），C（3，0）两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

答案和解析

1.【答案】C
【解析】

解：-3+5=2．
故选：C．
比-3大5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解．
本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．

2.【答案】B
【解析】

解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：

故选：B．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

3.【答案】C
【解析】

解：
科学记数法表示：5500万=55000000=5.5×107
故选：C．
根据科学记数法的表示形式即可
本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．

4.【答案】A
【解析】

解：点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．
故选：A．
把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

5.【答案】B
【解析】

解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ADC=30°，
又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，
∴∠1=45°-30°=15°，
故选：B．
根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30°，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45°，即可得到∠1=45°-30°=15°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】D
【解析】

解：
A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，
B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误，
C选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误
D选项，单项式除法，计算正确
故选：D．
注意到A选项中，5ab与3b不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．
此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．

7.【答案】A
【解析】

解：方程两边同时乘以x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1），
解得x=-1，
把x=-1代入原方程的分母均不为0，
故x=-1是原方程的解．
故选：A．
先把整式方程化为分式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．

8.【答案】C
【解析】

解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，
∴中位数为46，
故选：C．
将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，

9.【答案】B
【解析】

解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD==72°，
∴∠CPD=∠COD=36°，
故选：B．
连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】D
【解析】

解：A．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，所以c＞0，故A错误；
B．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴由2个交点，所以b2-4ac＞0，故B错误；
C．当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故C错误；
D．因为A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线x==3，故D正确．
故选：D．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）
①常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
②抛物线与x轴交点个数．
△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

11.【答案】1
【解析】

解：根据题意得：
m+1-2=0，
解得：m=1，
故答案为：1．
根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．
本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．

12.【答案】9
【解析】

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE=9，
故答案为：9．
利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．

13.【答案】k＜3
【解析】

解：y=（k-3）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴k-3＜0，
∴k＜3；
故答案为k＜3；
根据y=kx+b，k＜0，b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3＜0即可求解；
本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次函数y=kx+b，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

14.【答案】4
【解析】

解：由作法得∠COE=∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OC=OA，
∴CE=BE，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE=AB=×8=4．
故答案为4．
利用作法得到∠COE=∠OAB，则OE∥AB，利用平行四边形的性质判断OE为△ABC的中位线，从而得到OE的长．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．

15.【答案】6
【解析】

解：∵，
∴，
∴≈6．
故答案为：6
根据二次根式的性质解答即可．
本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

16.【答案】-2
【解析】

解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1，
+-x1x2
=-3x1x2
=4-3（k-1）
=13，
k=-2，
故答案为：-2．
根据“x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根，且x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于k的一元一次方程，解之即可．
本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

17.【答案】20
【解析】

解：设盒子中原有的白球的个数为x个，
根据题意得：=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的个数为20个．
故答案为：20；
设盒子中原有的白球的个数为x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】91a24814efa2661939c57367281c819c.png
【解析】

解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AB=1，∠ABD=30°，
∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，
∴A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，
当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，
∵AB∥A′B′，AB=A′B′，AB=CD，AB∥CD，
∴A′B′=CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是矩形，
∠B′A′C=30°，
∴B′C=，A′C=，
∴A'C+B'C的最小值为，
故答案为：．
根据菱形的性质得到AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到A′B′=AB=1，∠A′B′D=30°，当B′C⊥A′B′时，A'C+B'C的值最小，推出四边形A′B′CD是矩形，∠B′A′C=30°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键．

19.【答案】4或5或6
【解析】

解：设B（m，n），
∵点A的坐标为（5，0），
∴OA=5，
∵△OAB的面积=5•n=，
∴n=3，
结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）
当2＜m＜3时，有6个整数点；
当3＜m＜时，有5个整数点；
当m=3时，有4个整数点；
可知有6个或5个或4个整数点；
故答案为4或5或6；
根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；
本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作图是解题的关键．

20.【答案】解：
原式=5a830e2fcecb67eb16f0eecf3c9ca22d.png×dba661885a93fc2a625c77ac619a5720.png
=93e9977fc2e9689761a50bf0a4aadaf9.png×dba661885a93fc2a625c77ac619a5720.png
=016a4f499b11c2e0a90fb4c3f7c37acb.png
将x=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png+1代入原式=0c04df91b7d94c0f0957903ab73e74b2.png=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png
【解析】

可先对进行通分，可化为，再利用除法法则进行计算即可
此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

21.【答案】解：（1）原式=1-2×aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png-4+91a24814efa2661939c57367281c819c.png-1，
=1-91a24814efa2661939c57367281c819c.png-4+91a24814efa2661939c57367281c819c.png-1，
=-4．
（2）914446f6100934a99827f5d30de3aed6.png
由①得，x≥-1，
由②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是-1≤x＜2．
【解析】

（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%=90，
在线听课的人数为：90-24-18-12=36，
补全的条形统计图如右图所示；
（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×f84a09e9d37f82aa68fc7c279eb62240.png=48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
（3）2100×ab0f53dc4a3a4137f2ab917d9b7da586.png=560（人），
答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．
【解析】

（1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：作CE⊥AB于E，
则四边形CDBE为矩形，
∴CE=AB=20，CD=BE，
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，
∴AB=DB=20，
在Rt△ACE中，tan∠ACE=d15b3ace68fa7ada7cb9345e538ccfee.png，
∴AE=CE•tan∠ACE≈20×0.70=14，
∴CD=BE=AB-AE=6，
答：起点拱门CD的高度约为6米．
【解析】

作CE⊥AB于E，根据矩形的性质得到CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义求出AE，结合图形计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

24.【答案】解：（1）由b9d660dd68da709300c564e2e1f02e22.png得50a5f50324d6ccea3b25d09c08e9a647.png，
∴A（-2，4），
∵反比例函数y=e2be3bd7e8b1c90aac67441b70772817.png的图象经过点A，
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函数的表达式是y=-eeb214f6e16aebdffb695ec71c106d0d.png；
（2）解b8f7fcfd258b6a09976b39414418de31.png得50a5f50324d6ccea3b25d09c08e9a647.png或76b746ffc239237a451ce7d948a63e08.png，
∴B（-8，1），
由直线AB的解析式为y=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+5得到直线与x轴的交点为（-10，0），
∴S△AOB=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×10×4-93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×10×1=15．
【解析】

（1）联立方程求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（2）联立方程求得交点B的坐标，进而求得直线与x轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．

25.【答案】证明：（1）∵OC=OB
∴∠OBC=∠OCB
∵OC∥BD
∴∠OCB=∠CBD
∴∠OBC=∠CBD
∴06688e9a848b99e6612fbec65d75242d.png
（2）连接AC，

∵CE=1，EB=3，
∴BC=4
∵06688e9a848b99e6612fbec65d75242d.png
∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB
∴△ACE∽△BCA
∴87950364631c38ad4c2a9590f2fd51f9.png
∴AC2=CB•CE=4×1
∴AC=2，
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴AB=f8a17565edbdd8b021205b79f61e7631.png=2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png
∴⊙O的半径为aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png
（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，

∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，且∠ACB=90°
∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA
∴△APC∽△CPB
∴0cdfdbbe83bd28e8f0ffb38a804b7e34.png
∴PC=2PA，PC2=PA•PB
∴4PA2=PA×（PA+2aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png）
∴PA=e3d5bdb2d81d1ed56cbe1c4e44681602.png
∴PO=fdb4f07042cb408aaf80823dcc40bfe7.png
∵PQ∥BC
∴∠CBA=∠BPQ，且∠PHO=∠ACB=90°
∴△PHO∽△BCA
∴58163ea0cf4c891afb74916aafcec471.png
即c55c5c6239ed07891312ac480fa4af72.png
∴PH=bb36f7cbf0eb980f15e0b337ce132ebb.png，OH=1b5b2d97ef46fb94f5352e5646ded321.png
∴HQ=848f7d29a6bd19cb3ffa7217e8924f1c.png=e3d5bdb2d81d1ed56cbe1c4e44681602.png
∴PQ=PH+HQ=6cfd2620b4a98bec76468fadc26302d7.png
【解析】

（1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠OBC=∠CBD，即可证=；
（2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，可得AC=2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径；
（3）过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，通过证明△APC∽△CPB，可得，可求PA=，即可求PO的长，通过证明△PHO∽△BCA，
可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长．
本题考查了切线的性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出PA的长是本题的关键．

26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），由图象可得，
2e2625f2d812105abe242db76beaecfd.png，
解得，3eac8ad60f0b81c4fc3cc3bd89a4b4f3.png，
∴y与x之间的关系式：y=-500x+7500；

（2）设销售收入为w万元，根据题意得，
w=yp=（-500x+7500）（93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngx+93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png），
即w=-250（x-7）2+16000，
∴当x=7时，w有最大值为16000，
此时y=-500×7+7500=4000（元）
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．
【解析】

（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
（2）设销售收入为w万元，根据销售收入=销售单价×销售数量和p=x+，列出w与x的函数关系式，再根据函数性质求得结果．
本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．

27.【答案】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△BAD∽△DCE．

（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．

在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM•tanB=4k×9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png=3k，
由勾股定理，得到AB2=AM2+BM2，
∴202=（3k）2+（4k）2，
∴k=4或-4（舍弃），
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BC=2BM=2•4k=32，
∵DE∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，
∴∠BAD=∠ACB，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA，
∴bce69fed04ea3b58450ffb54d6aeccb5.png=8a0fbf6cd4ff7d4a781e79c2b04e6dfc.png，
∴DB=2d0c17199866973a85ece3f8d4887f2e.png=0e571d28ac4525a041f9d2bcda6878ae.png=2accee25b51c60eb587d31250d5c27f0.png，
∵DE∥AB，
∴e3fc3eb70d194867825bdcd7c81ebdfe.png=47fd238976b0d4696cebc940b1b044ea.png，
∴AE=1d301287d86c23f5c01cf5e65d58161d.png=cad59930277a291a137e48b8e19078d3.png=61b8fca543c76f07e8efc8607d7ef0f0.png．

（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．
理由：作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，

∴四边形AMHN为矩形，
∴∠MAN=90°，MH=AN，
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴BM=CM=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.pngBC=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png×32=16，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AM=a6fb0fc3a50d63b208db76ec8e973f3e.png=0cae97720ffd0f60d78d6651eb106abc.png=12，
∵AN⊥FH，AM⊥BC，
∴∠ANF=90°=∠AMD，
∵∠DAF=90°=∠MAN，
∴∠NAF=∠MAD，
∴△AFN∽△ADM，
∴8ad6ec81703233382f1ad3da7fb15bc1.png=7ff8303200627aafd52e9a1eaf486c00.png=tan∠ADF=tanB=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，
∴AN=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.pngAM=9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png×12=9，
∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，
当DF=CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，
∵FH⊥DC，
∴CD=2CH=14，
∴BD=BC-CD=32-14=18，
∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF，此时BD=18．
【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△CBA，推出=，可得DB===，由DE∥AB，推出=，求出AE即可．
（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥BC于H，AM⊥BC于M，AN⊥FH于N．则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°，由△AFN∽△ADM，可得==tan∠ADF=tanB=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．
本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．

28.【答案】解：（1）由题意得：95072c5ee6425f367be8be59a7cdeb44.png
解得ba0aa5af383d54aa13a1902b751decd9.png，
∴抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3．
（2）∵抛物线与x轴交于B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1，
如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，
由翻折得C′B=CB=4，
在Rt△BHC′中，由勾股定理，得C′H=52498369307bdfb531fb7099cb82a748.png=5e7883bacce8cebe3ed918037aebb350.png=291a24814efa2661939c57367281c819c.png，
∴点C′的坐标为（1，291a24814efa2661939c57367281c819c.png），tan5efbfab9da8e865d0643be81864c0384.png，
∴∠C′BH=60°，
由翻折得∠DBH=93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png∠C′BH=30°，
在Rt△BHD中，DH=BH•tan∠DBH=2•tan30°=aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png，
∴点D的坐标为（1，aa3790abab39a09bb7f6e719af95bde5.png）．
（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′，
∵BC′=BC，∠C′BC=60°，
∴△C′CB为等边三角形．分类讨论如下：
①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．
∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，
∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°，
∴∠BCQ=∠C′CP，
∴△BCQ≌△C′CP（SAS），
∴BQ=C′P．
∵点Q在抛物线的对称轴上，
∴BQ=CQ，
∴C′P=CQ=CP，
又∵BC′=BC，
∴BP垂直平分CC′，
由翻折可知BD垂直平分CC′，
∴点D在直线BP上，
设直线BP的函数表达式为y=kx+b，
则07805f825b0066281ec4098521a44c44.png，解得de0b98ad81bc19c616942b3e63f9aa9a.png，
∴直线BP的函数表达式为y=a029257e889dc98d977130184310fdd7.png．
②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．
∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，


∴CP=CQ，BC=CC′，∠CC′B=∠QCP=∠C′CB=60°．
∴∠BCP=∠C′CQ，
∴△BCP≌△C′CQ（SAS），
∴∠CBP=∠CC′Q，
∵BC′=CC′，C′H⊥BC，
∴e50ab8ff98581b7a2ba10dd344a24f5d.png．
∴∠CBP=30°，
设BP与y轴相交于点E，
在Rt△BOE中，OE=OB•tan∠CBP=OB•tan30°=1×abcb583bd9cac985830083f0552f019b.png，
∴点E的坐标为（0，-227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png）．
设直线BP的函数表达式为y=mx+n，
则857baa23af770f00e9dbdcbfe5dbb0c0.png，解得1c55ce178e0382d811b485d9b7a3631d.png，
∴直线BP的函数表达式为y=-40ceadbd33382f9a98125d62bc6673d5.png．
综上所述，直线BP的函数表达式为bcc7950d2b637d1855211d7dc307f7f8.png或200f938a98c126640f70483d71c6d907.png．
【解析】

（1）根据待定系数法，把点A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代入y=ax2+bx+c得到方程组求解即可；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻折得C′B=CB=4，求出C′H的长，可得∠C′BH=60°，求出DH的长，则D坐标可求；
（3）由题意可知△C′CB为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在x轴的上方时，点Q在x轴上方，连接BQ，C′P．证出△BCQ≌△C′CP，可得BP垂直平分CC′，则D点在直线BP上，可求出直线BP的解析式，②当点P在x轴的下方时，点Q在x轴下方．同理可求出另一直线解析式．
本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定的难度．