广东省第一监狱实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1、 （ 2分 ） 下列说法：①5是25的算术平方根, ② 是 的一个平方根;③（-4）2的平方根是±2;④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（    ）

A. ①②                                    B. ①③                                    C. ①②④                                    D. ③④

【答案】A

【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；

② 是 的一个平方根 ，正确；

③（-4）2=16的平方根是±4，故③错误；

④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；

正确的有：①②

故答案为：A

【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。

2、 （ 2分 ） 如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（   ）

A. ∠1=∠3                       B. ∠5=∠4                        C. ∠5+∠3=180°                       D. ∠4+∠2=180°

【答案】B

【考点】平行线的判定

【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确

B、不能判断

C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确,

D、同旁内角互补,两直线平行,可以

故答案为：B

【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4  不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。

3、 （ 2分 ） 如图，∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（   ）

A. 25°                                   B. 65°                                   C. 115°                                   D. 不能确定

【答案】D

【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】两直线平行同位魚相等,如果不能确定两直线是平行线则不能确定同位角之间的关系。由图形可得,不能确定直线m和直线n平行,故不能确定∠1的大小.故答案为：D

【分析】两直线平行，同位角相等，但已知条件中，不能确定两条直线的位置关系，因此不能计算出∠1的大小。

4、 （ 2分 ） 已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（   ）

A. 3                                       B. 2                                       C. 1                                       D. 无法确定

【答案】A

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【解答】解：将 代入方程得

，

①+②+③得4（a+b+c）=12，

∴a+b+c=3，

故答案为：A.

【分析】将x、y、z的值代入方程组中，再观察方程组中各未知数的系数特点：相同字母的系数之和都为4，因此由（①+②+③）÷4，就可求得a+b+c的值。

5、 （ 2分 ） 关于x的不等式－x+a≥1的解集如图所示，则a的值为（   ）

A.－1

B.0

C.1

D.2

【答案】 D

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集

【解析】【解答】解：解不等式得：  ，由图形可知，不等式的解集为，  ，则  得：a=2.

故答案为：D.

【分析】先用a表示出不等式的解集，在根据数轴上x的取值范围可得关于a的方程，解方程即可求出答案。

6、 （ 2分 ） 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（   ）

A.                                       B.                                       C.                                       D. 

【答案】A

【考点】实数在数轴上的表示

【解析】【解答】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，

∴ ，

∴这个点表示的实数是： ，

故答案为：A.

【分析】首先根据勾股定理算出DB的长，然后根据同圆的半径相等及原点右边表示的是正数即可得出答案。

7、 （ 2分 ） 二元一次方程组 的解是（  ）

A.                              B.                              C.                              D. 

【答案】B

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解： ①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，

∴  ，

故答案为：B．

【分析】观察方程组中未知数的系数特点：x的系数相等，因此利用①﹣②消去x，求出y的值，再将y的值代入方程①，就可求出x的值，即可得出方程组的解。

8、 （ 2分 ） 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（   ）

A. 0                                      B. ±1                                      C. -1或0                                      D. 0或1

【答案】D

【考点】算术平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．

故答案为：D

【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。

9、 （ 2分 ） a与b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（   ）

A. 6，8                                    B. 3，2                                    C. 2，3                                    D. 3，4

【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2＜ ＜3，

∵a＜ ＜b，且a与b是两个连续整数，

∴a=2，b=3．故答案为：C

【分析】根号7的被开方数介于两个完全平方数4和9之间，根据算术平方根的意义，从而得出根号7应该介于2和3之间，从而得出答案。

10、（ 2分 ） 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（   ）

A. 4                                        B. 8                                        C.                                         D. 

【答案】A

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】解：∵正方体的体积是64

∴正方体的棱长为=4

【分析】根据正方体的体积等于棱长的三次方，开立方根求解即可。

11、（ 2分 ） 把方程 改写成含 的式子表示 的形式为（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 

【答案】 B

【考点】解二元一次方程

【解析】【解答】根据题意，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可得到 .

故答案为：B.

【分析】根据题意，把x看着已知数，把y当做未知数，通过移项，系数化为1，解关于y的方程即可求解。

12、（ 2分 ） 如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（   ）

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个

【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质

【解析】【解答】解：∵DH∥EG∥BC

∴∠DCB=∠HDC，∠HDC=∠DME，

∵DC∥EF

∴∠DCB=∠EFB，∠FEG=∠DME=∠GMC

∴与∠DCB相等的角有：∠HDC，∠DME，∠EFB，∠FEG，∠GMC

故答案为：D

【分析】根据平行线的性质即可求解。

二、填空题

13、（ 1分 ） 已知一组数据的频数是4，数据总数是20个，则这组数据的频率是________．

【答案】0.2

【考点】频数与频率

【解析】【解答】解 ：4÷20=0.2；

故答案为：0.2

【分析】用频数除以这组数据的总个数即可得出这组数据的频率。

14、（ 3分 ） 扇形统计图是利用圆和________表示________和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，扇形代表________。

【答案】扇形；总量；部分量

【考点】扇形统计图

【解析】【解答】扇形统计图是利用圆和扇形表示总量和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，扇形代表部分量. 故答案为：扇形；总量；部分量.

【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

15、（ 1分 ） 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________

【答案】-3

【考点】解一元一次不等式，定义新运算

【解析】【解答】解：根据定义得到不等式2x-k≥1,

从而得到x≥ （k+1）.

由数轴知,不等式的解集是x≥-1,

所以得方程 （k+1）=-1,

解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。

16、（ 1分 ） 如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=________。

【答案】 77°

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：根据平角的度数为180°，即可求得∠BGE=154°，

∴根据折叠的性质可得∠BGF=∠FGE=77°

∵AD∥BC

∴∠DFG=∠BGF=77°

故答案为：77°。

【分析】根据折叠的性质，折叠前后，两个图形的对应边和对应角分别对应相等，根据平行线的性质，进行求值即可。

17、（ 1分 ） 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数是________.

【答案】50

【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．

【分析】根据平行线的性质可得，∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，所以∠AED′=180°-2∠FED=50°．

18、（ 1分 ） 如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC=124°,则∠1的度数为________

【答案】62°

【考点】平行线的判定，翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：如图

AB∥CD

∴∠2+∠ABC=180°

∴∠2=180°-124°=76°

∵2∠1=180°-76°

∴∠1=62°

故答案为：62°

【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠ABC=180°，求出∠2的度数，再根据折叠的性质，可得出2∠1=180°-76°，即可得出结果。

三、解答题

19、（ 9分 ） 某中学对本校500名毕业生中考体育加试测试情况进行调查，根据男生1 000m及女生800m测试成绩整理、绘制成如下不完整的统计图（图①、图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）该校毕业生中男生有________人，女生有________人；

（2）扇形统计图中a=________，b=________；

（3）补全条形统计图（不必写出计算过程）．

【答案】（1）300；200

（2）12；62

（3）解：由图象，得8分以下的人数有：500×10%=50人，

∴女生有：50﹣20=30人．

得10分的女生有：62%×500﹣180=130人．

补全图象为：

【考点】扇形统计图，条形统计图

【解析】【解答】解：⑴由统计图，得男生人数有：20+40+60+180=300人，

女生人数有：500﹣300=200人．

故答案为：300，200；

⑵由条形统计图，得

60÷500×100%=12%，

∴a%=12%，

∴a=12．

∴b%=1﹣10%﹣12%﹣16%，

∴b=62．

故答案为：12，62；

【分析】（1）根据条形统计图对应的数据相加可得男生人数，根据调查的总数减去男生人数可得女生人数；

（2）根据条形统计图计算8分和10分所占的百分比即可确定字母a、b的值；

（3）根据两个统计图计算8分以下的女生人数和得分是10分的女生人数即可补全统计图.

20、（ 5分 ） 已知一个正数的两个平方根分别是a和2a-9，求a的值，并求这个正数．

【答案】解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数，

∴a+2a-9=0，

解得：a=3，

将a=3带入a和2a-9，

得到3和-3，

32=9，

∴这个正数是9

【考点】平方根

【解析】【分析】根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，且互为相反数，从而得出关于a的方程，求解得出a的值，从而得出这个数的两个平方根，进一步得出这个正数。

21、（ 10分 ） 计算：       

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式=7-3+ =

（2）解： 原式= =3

【考点】实数的运算

【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，先算开方，再算加减法即可。

（2）利用绝对值的意义及算术平方根的定义，先去绝对值及括号，再合并即可。

22、（ 10分 ） 解方程组：   

（1）

（2）

【答案】（1）解： ，

①－②得：y＝3，

把y＝3代入②得：x＝－1，

所以原方程组的解为

（2）解：原方程组可化简为： ，

①×3＋②×2得：17m＝306，

解得：m＝18，

把m＝18代入①得：3×18＋2n＝78，

解得：n＝12，

所以原方程组的解为：

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数相等，因此将两方程相减，求出y的值，再将y的值代入方程②求出x的值，就可得出方程组的解。

（2）将原方程组的两方程去分母化简后，利用加减消元法求出方程组的解。

23、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求∠BOD．

【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE

∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º

【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。

24、（ 5分 ） 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a|+|a﹣c|﹣|a+b|+|b+c|的值．

【答案】解：∵由图可知b＜a＜c，|b|＞c＞|a|，

∴a﹣c＜0，a+b＜0，b+c＜0，

∴原式=﹣a+（c﹣a）+a+b﹣（b+c）

=﹣a+c﹣a+a+b﹣b﹣c

=﹣a．

【考点】实数在数轴上的表示，去括号法则及应用，绝对值的非负性，合并同类项法则及应用

【解析】【分析】结合数轴判断出a,b,c的大小关系，再根据绝对值的非负性去绝对值，再去括号合并同类项

25、（ 5分 ） 如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．

【答案】证明：过C作AB∥CF，

∴∠ABC+∠BCF=180°，

∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，

∴∠DCF+ ∠EDC=180°，

∴CF∥DE，

∴ABF∥DE.

【考点】平行公理及推论，平行线的判定与性质

【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.

26、（ 5分 ） 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．

【答案】 解：∵∠AFE=90°，

∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，

∴∠CED=∠AEF=55°，

∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．

答：∠ACD的度数为83°

【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理

【解析】【分析】先根据两角互余得出 ∠AEF =55°， 再根据对顶角相等得出 ∠CED=∠AEF=55° ，最后根据三角形内角和定理得出答案。