初中数学竞赛中学生数学思维的培养

摘要:数学竞赛是当前中学数学教育实践中的一个非常重要的组成部分,全国各地有很多学校以各种形式组织学生进行竞赛的培训和学习。同时各种层次的数学竞赛层出不穷,很多学生也因为各种原因参加到这项活动中间来。本文就笔者多年的教学经验,谈了以下几点培养策略,供大家参考。

关键词: 初中 数学竞赛 数学思维

数学竞赛活动考察的是学生的数学思维和数学能力,因此数学竞赛的本质是数学思维的学习。思维是人类的理性认识活动,它推动着人类社会的发展,同时它也推动人类自身的智能发展。数学学习的全过程是充满着思维的过程。思维是数学认知的核心,它决定着数学学习的活动。所谓数学思维,就是以数学为对象,以数学活动为载体的一种思维。数学思维过程是人脑对信息(有外部信息或内部信息)的加工整合的过程。

1、变换研究对象,引导学生侧面求解

在分析诸多数学问题时,选择研究对象是首要环节,也是重要环节。对于复杂的问题,选择研究对象时要进行多种可能方案的比较、判断。在采取常规方案分析问题时,如果求解遇到不可逾越的障碍,应指导学生及时地变换研究对象。化正面突破为侧面突破。应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一。而列方程解应用题对初中同学来说是一个困难所在,学习列方程解应用题应注重两个方面:(1)促使综合型思维向分析型思维的转轨。从各个侧面分析列方程的来龙去脉,突破小学形成的固有的综合思维模式(从已知出发列综合算式求未知数,形成分析思维模式。(2)善于把应用题中的生活语言转换成数学语言。有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需变换研究对象或增设一些表知辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需要求出,可以在解题中相消或相约。

2、加强数学思想方法的教育

数学竞赛是以中学数学为基础的,它的一些思想方法又是基本的和朴素的,那么,在普通的中学数学教育中加强思想方法的教学是完全可能的,并且是十分重要的,不应该只是一些定义、公式、符号的堆积,而恰恰忽视蕴含其中的思想方法。事实上,数学思想方法都体现在中学数学知识的发生、发展、深化和应用过程中,问题在于如何帮助学生挖掘和提炼。让学生领悟思想方法,比记住这些公式意义更大。使学生领悟并逐渐学会运用蕴含在知识发生、发展和深化过程中的数学思想方法,从根本上提高学生掌握数学知识,应用数学知识的能力,并使他们通过数学思想的不断积累,逐渐内化为自己的经验,由知识型向能力型转化,不断地提高学习能力和学习水平。

3、整体把握、合理代换,将问题特殊化

整体把握就是在解数学问题时,从大处着眼,由整体入手,把一些看似彼此独立,而实质上又紧密联系的量作为整体考虑的一种思维方法。它不仅能改进解题过程,也能使不少用常规思路不可解或解法较繁的问题得到“漂亮”的解法,它是解决数学竞赛问题的常用策略。我们知道,抽象的、一般的问题,往往不易解答;而具体的、特殊的问题,常常易于求解,特殊化法正紧紧抓往了这一点去寻找解题的捷径.它利用了在题目要求允许的范围内的某些特殊情况,简捷迅速的找到答案,从而避开了繁琐的代数运算式几何证明.这其中又包括了赋特殊值替一般运算或推导、取几何图形的极端位置或特殊位置等等。

4、绝处逢生、超前学习

对于很多数学问题,通常采用正面求解的思路.但是,如果直接从正面经过长时间的探索仍找不到解题思路,则应改变思维方向,从反面进行思考,常常会使人茅塞顿开,绝处逢生。参加竞赛的学生,课堂学习效率高,故而要鼓励他们多自学,超前学习教材内容,这样在共同实施教材时,对所涉及的知识就更加稳固,解题会得心应手.当然,作为辅导教师,更应先于学生摸透有关“教材”,把“数学竞赛”这本教材装在心中,长此以往,必将收到良好的效果.

综上所述,在数学竞赛的解题教学中,除了应该让学生了解解题程序、解题原则与策略外,我们还可以从以上几个方面培养学生的思维能力。实践表明在解题时运用解题策略,学生的学习自觉性有所增强,优化了思维品质,发展了数学能力。数学竞赛要求同学们灵活变通的运用所学知识,把固定的数学知识上升为内化的数学能力。学习既要注重知识,更要注重思路和方法。能从不同的角度看问题,能借助多种形式和方法,巧妙灵活地解决竞赛试题。

参考文献:

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