“入乎其内”与“出乎其外”

作者：黄伟星

来源：《江苏教育》2007年第18期

        解读教材必须入乎其内。教学设计方可出乎其外。课程改革后，传统的应用题教学已经结合数和运算的意义被分散编排在各单元教材中，又单独增加了“解决问题的策略”单元。下面笔者结合实践经验，谈谈对这部分教材的解读与设计。

        一、解读教材要“入乎其内”

        1　瞻前顾后读懂教材。一些重要的数学概念与数学思想方法的内容是根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点采用螺旋上升的方式编排的。苏教版教材中的“解决问题的策略”就在第二学段中分层递进、系统编排。基于此，读懂教材可以理解为教师要能系统地分析教材内容，把握数学知识之间的纵横联系。也就是说，教师对教学内容的理解不能孤立地看，而是需要把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解，把握每一个知识点在知识链中所处的位置，在充分理解后作出准确定位。因此，教师在读这部分教材时至少要知道两点：一是知道策略的分类。我们一般把解题策略分为两大类：综合策略与一般策略。所谓综合策略就是问题解决的整个过程中所使用的思考策略。波利亚“怎样解题的四个步骤”是综合策略中具有代表性的一种，即(1)问题的理解；(2)制订计划；(3)计划的实施；(4)结果的反馈。所谓一般策略，是指对发现和解决问题具有帮助作用的具体策略，它主要体现在波利亚怎样解题的第(2)个步骤。苏教版教材上出现的策略就是一般策略。如：分析法、综合法为常用策略；列表法、画图法、找规律、枚举法(从简单情况人手)、还原法、替换法、转化法(数形结合、从相反方向思考)为基本策略等。二是明白题目的特点。分析法和综合法作为常用策略，具有普遍意义。枚举法、还原法、替换法、转化法作为基本策略，都有其相适用的题目，因此我们要明白这些题目的本质特点，这样才能有的放矢地用好这些策略。如：用还原法解决的题目特征是已知某种数量或事物按明确的方法和步骤发展、变化后的结果，追溯其起始状态。用替换法解决的题目特征是在理解“和”或“差”基本数量关系的前提下，将一种数量替换成另一种数量。用转化法解决的题目特征是将复杂问题转化成简单问题，或是将未知问题转化成已知问题。三要处理好综合策略与一般策略的关系，要在按综合策略思考问题的基础上掌握一般策略，特别要培养学生用分析法、综合法解决一般问题的能力。