高中一年级升级考试文科数学（A卷）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：求出A中函数的定义域确定出A，确定出A与B的交集，并集以及包含关系．

详解：由集合A中的函数y=ln（x+3），

得到x+3＞0，即x＞﹣3，

∴A=（﹣3，+∞），

∵B={x|x≥2}=[2，+∞），

∴A≠B，A∩B=[2，+∞），A⊇B，

故选D．

点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2.已知角的终边经过点，则

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角函数的定义，求出，即可得到的值．

【详解】因为，，所以．

故选：A．

【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题．

3.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）

A. 人,人，人 B. 人，人，人

C. 人，人，人 D. 人，人，人

【答案】B

【解析】

试题分析：因为三所学校共名学生，从中抽取一个样本容量为的样本，则抽取的比例为：，所以甲校抽取学生为名，乙校抽取学生为名，丙校抽取学生为名，故选B．

考点：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比,确定抽取样本的比例是分层抽样的关键．

4.在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．

【详解】

∴这组数据的样本中心点是

把样本中心点代入四个选项中，只有成立，

故选D ．

【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．

5.若直线与圆相切，则b的值是（ ）

A. -2或12 B. 2或-12 C. 2或12 D. -2或-12

【答案】C

【解析】

分析：由圆的标准方程求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．

详解：∵圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，

∴圆心坐标为（1，1），半径为1，

∵直线与圆相切，

∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，

即，解得：b=2或b=12．

故选C．

点睛：本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

6.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案

详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过

当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟

∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为 ．

故选A .

点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键

7.若向量，不共线，，，，则下列关系式中正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析：根据条件计算向量，可得 ，从而可得出正确选项．

详解：由条件可得 =++=﹣8﹣2=2，

则关系式中正确的是，

故选B．

点睛：本题考查向量的共线问题，考查向量的运算法则及向量的线性运算，属于基础题．

8.已知，那么( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：由，得.故选B．

考点：诱导公式．

9.一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能是(　　)

A. ①③④ B. ②④

C. ①②③ D. ②③④

【答案】C

【解析】

考虑过球心的正方体截面位置的可能情形．当截面平行于正方体的一个侧面时得③，

当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得①，

但无论如何都不能截出④

故选C

点睛：本题主要考查了球内接多面体、棱柱的结构特征．注意截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

10.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间上，那么输入的实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间，即可得到答案．

详解：：根据题意，得

当x∈[﹣2，2]时，f（x）=2x，

∴1≤2x≤2，

∴0≤x≤1；

当x∉[﹣2，2]时，f（x）=3，不符合，

∴x的取值范围是[0，1]．

故选D．

点睛：本题考查了程序框图的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便正确解答问题，属于基础题．

11.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析：根据函数的对称性可知）在递减，故只需令即可．

详解：：∵是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，

∴）在递减．

∵

故选C．

点睛：本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．

12.若将函数的图形向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：函数的图象向右移的单位，可得

，其图关轴对称，可得，即，

结合，得的最小值为.故选C.

考点：（1）函数的图象变换；（2）三角函数中的恒等变换.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若函数如下表所示：

则__________．

【答案】1

【解析】

详解】分析：由表直接得出f（1）=2，再由表得出结果．

详解：由表可知，f（1）=2，而f（2）=1

所以f[f（1）]=f（2）=1

故答案为1

点睛：本题考查根据图表求函数值.

14.若，则__________．

【答案】

【解析】

分析：利用三角函数基本关系式化简即可.

详解：

故答案为.

点睛：本题考查利用三角函数基本关系式化简求值，属基础题.

15.在正方形中，为中点，在边上，且，那么向量与的夹角余弦是__________．

【答案】

【解析】

分析：建立平面直角坐标系，求出相应点坐标，得到向量与的，利用夹角公式即可得到向量与的夹角余弦值.

详解：以点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

设正方形的边长为1，则 ，

故向量与的夹角余弦值

即答案为.

点睛：本题考查向量的夹角余弦值的求法，属中档题.

16.已知圆，点的坐标为，其中，若过点有且只有一条直线被圆截得的弦长为，则直线的一般式方程是__________．

【答案】

【解析】

整理可得圆，由弦长知，圆心C到直线的距离为

即点C到直线l的距离恒为5，故这样的直线l是圆D：的切线，若点P在圆D外，这样的直线必有两条，由直线l的唯一性知，点Ｐ在圆D上，于是，解之得，又，故，

则Ｐ点坐标为，于是直线PC的斜率，而l⊥PC，故直线l的方程为，即.

故答案为

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）说法不正确；

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用列举法列出所有可能的结果即可；（Ⅱ）在（Ⅰ）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，中奖概率大于不中奖概率是错误的；

试题解析：（Ⅰ）所有可能的摸出结果是：

（Ⅱ）不正确，理由如下：

由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确．

考点：概率统计

【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法

1．枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的．

2．树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时（x，y）可以看成是有序的，如（1,2）与（2,1）不同．有时也可以看成是无序的，如（1,2）（2,1）相同．

18.已知向量，，.

（1）求；

（2）若，求实数.

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：（1）由向量、求出即可；

（2）求出、，由列出坐标表示，求出值．

详解：

（1）

（2），

∵，

∴

解之得：

点睛：本题考查了平面向量的坐标表示以及应用问题，解题时先把向量坐标表示，再进行简单的计算，是基础题．

19.已知圆，直线.

（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；

（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程.

【答案】（1）（2）或.

【解析】

【分析】

（1）圆的圆心半径，由直线与圆相切，利用点到直线距离公式列出方程，能求出的值．

（2）直线与圆相交于、两点，且时，，再由圆心到直线的距离，列出方程，求出，由此能求出直线方程．

【详解】解：将圆C的方程配方得标准方程为，

则此圆的圆心为，半径为2.

（1）若直线l与圆C相切，则圆心到直线的距离等于2，

即：，；

（2）直线l与圆C相交于A，B两点，且，

圆心到直线的距离，

而，即，

或7.

故所求直线方程为或.

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，圆的弦长以及直线方程和点到直线的距离公式的应用，同时考查学生运算求解能力．

20.已知函数的一段图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间.

【答案】（1）；（2）

【解析】

分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求得函数的解析式．

（2）根据正弦函数的单调性可得．求得的单调递增区间

详解：

（1）由图象可以得到函数的振幅，

设函数周期为，则，

所以，

则，

由，且，得，

所以

（2）由

得

所以函数的单调减区间为.

点睛：本题主要考查由函数 的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，属于基础题．

21.在每年的3月份，濮阳市政府都会发动市民参与到植树绿化活动中去林业管理部门为了保证树苗的质量都会在植树前对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)，

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）画出两组数据的茎叶图并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

（2）设抽测的株甲种树苗高度平均值为，将这株树苗的高度依次输人，按程序框(如图)进行运算，问输出的大小为多少?并说明的统计学意义，

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

分析：（1）画出茎叶图，通过图能判断甲，乙两种树苗的平均高度、分散情况、中位数的值．

（2）直接利用均值与方差公式求解，说明几何意义即可．

详解：（1）茎叶图：

统计结论：(答案不唯一，任意两个即可)

①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；

②甲种树苗比乙种树苗长得整齐；

③甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为；

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在平均数附近，乙种树苗的高度分布比较分散．

（2）根据十个数据求得：，

由框图可求得，

表示株甲种树苗高度的方差．越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐．

点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小，方差或标准差越小，则数据分布波动较小，相对比较稳定;茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．

22.如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，交于点，是的中点，为上一点.

（1）求证：；

（2）确定点在线段上的位置，使平面，并说明理由.

【答案】证明：（I）面ABCD，四边形ABCD是正方形，

其对角线BD，AC交于点E，

∴PA⊥BD，AC⊥BD.

∴BD⊥平面APC，

平面PAC，

∴BD⊥FG …………7分

（II）当G为EC中点，即时，FG//平面PBD， …………9分

理由如下：

连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE，

而FG平面PBD，PB平面PBD，

故FG//平面PBD. …………13分

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证，只需证明平面即可；

（Ⅱ）当点位于的中点时，要证明平面，即可．

试题解析:（）证明：∵面，平面，

∴，

∵底面是正方形，

∴，

又，平面，平面，

∴平面，

又∵平面，

∴．

（）当点位于的中点时，平面，理由如下：

连结，

∵在中，是中点，是的中点，

∴，

又平面，平面，

∴平面．