一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1． 如图所示,水平面上 O 点的左侧光滑,O 点的右侧粗糙。有 8 个质量均为 m 的完全相同的小滑块(可视为质点),用轻质的细杆相连,相邻小滑块间的距离为 L,滑块 1 恰好位 于 O 点左侧,滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力 F 作用于滑块 1上。经观察发现,在第 3 个小滑块完全进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,小滑块做匀速直线运动,已知重力加速度为 g,则下列判断中正确的是( )。

A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数为

B．滑块匀速运动时,各段轻杆上的弹力大小相等

C．第 2 个小滑块完全进入粗糙地带到第 3 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,8 个小滑块的加速度大小为

D．第 1 个小滑块完全进入粗糙地带到第 2 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中,5 和 6两个小滑块之间的轻杆上的弹力大小为

【答案】D

【解析】

【详解】

A.将匀速运动的8个小滑块作为一个整体，有

，

解得

，

故A项错误；

B.当滑块匀速运动时，处在光滑地带上的滑块间的轻杆上的弹力都为零，处在粗糙地带上的滑块间的轻杆上的弹力不为零，且各不相同，故B项错误；

C.对8个滑块，有

，

代入，解得

，

故C项错误；

D.对8个滑块，有

，

解得

再以6、7、8三个小滑块作为整体，由牛顿第二定律有

，

故D项正确;

2．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m的小物块。现对长木板施加水平向右的拉力F＝3t（N）时，两个物体运动的a­－t图象如图乙所示，若取重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A．图线Ⅰ是小物块运动的a－­t图象 B．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3

C．长木板的质量M＝1 kg D．小物块的质量m＝2 kg

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据乙图可知，在以后，m与M开始发生相对运动，m的加速度不变，其大小为，所以Ⅰ是长木板的图象，故A错误；

B．设小物块与长木板间的动摩擦因素为，根据牛顿第二定律可知

解得

故B正确；

CD．当时，以M为研究对象，根据牛顿第二定律可知

即

解得

由此可得

解得

在内，以整体为研究对象，可得

即

所以

故CD错误。

故选B。

3．传送带广泛的应用于物品的传输、分拣、分装等工作中，某煤炭企业利用如图所示的三角形传送带进行不同品质煤的分拣，传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。现有两方形煤块A、B（可视为质点）从传送带顶端静止释放，煤块与传送带间的动摩擦因数均为0.5，下列说法正确的是（　　）

A．煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同

B．煤块A、B受到的摩擦力方向都与其运动方向相反

C．煤块A比煤块B后到达传送带底端

D．煤块A运动至传送带底端时速度大小为

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

B．煤块A开始受到的摩擦力方向沿传送带方向向下，与运动方向相同，煤块B下滑过程中受到的摩擦力方向沿传送带方向向上，与运动方向相反，选项B错误；

CD．对煤块A根据牛顿第二定律可得

解得

煤块A达到与传送带共速的时间

位移

故不可能与传送带共速，煤块A一直以向下加速，达到底部的时间设为，则有

解得

达到底端的速度为

对煤块B根据牛顿第二定律可得

解得

煤块B达到底部的时间设为，则有

解得

所以A先达到底部，选项CD错误；

A．煤块A相对于传送带的位移

煤块B相对于传送带的位移

所以煤块A、B在传送带上的划痕长度不相同，选项A正确。

故选A。

4．如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形。将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的机械能损失，当竖直下落的小球运动到c点时，关于三个小球的位置，下列示意图中可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

设，， 设小球沿、、 、、下滑的加速度分别为、、、、。

根据牛顿第二定律得

对段有

得

对段有

得

对段有

得

所以有

即当竖直下落的小球运动到点时，沿下落的小球恰好到达点，沿下落的小球恰好到达点，故ACD错误，B正确。

故选B。

5．如图，在倾角为的角锥体表面上对称地放着可视为质点的A、B两个物体，用一轻质绳跨过固定在顶部的光滑的定滑轮连接在一起，开始时绳子绷直但无张力。已知A、B两个物体的质量分别为m和2m，它们与竖直轴的距离均为r=1m，两物体与角锥体表面的动摩擦因数为0.8，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g=10m/s2，某时刻起，圆锥体绕竖直轴缓慢加速转动，加速转动过程中A、B两物体始终与角锥体保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．绳子没有张力之前，B物体受到的静摩擦力在增加

B．绳子即将有张力时，转动的角速度

C．在A、B滑动前A所受的静摩擦力一直在增加

D．在A、B即将滑动时，转动的角速度

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

A．绳子没有张力之前，对B物体进行受力分析后正交分解，根据牛顿第二定律可得

水平方向

竖直方向有

由以上两式可得，随着的增大，f增大，N减小，选项A正确；

B．对B物体分析其将要发生滑动瞬间的临界状态时的受力可得

水平方向有

竖直方向有

代入数据解得

选项B正确；

C．在逐渐增大的过程中，A物体先有向外滑动的趋势，后有向内滑动的趋势，其所受静摩擦力先沿斜面向上增大，后沿斜面向上减小，再改为沿斜面向下增大，选项C错误；

D．增大到AB整体将要滑动时，B有向下滑动趋势，A有向上滑动趋势，对A物体

水平方向有

竖直方向有

对B物体

水平方向有

竖直方向有

联立以上四式解得

选项D错误。

故选AB。

6．如图所示，斜面体ABC放在水平桌面上，其倾角为37º，其质量为M=5kg．现将一质量为m=3kg的小物块放在斜面上，并给予其一定的初速度让其沿斜面向上或者向下滑动．已知斜面体ABC并没有发生运动，重力加速度为10m/s2，sin37º=0.6．则关于斜面体ABC受到地面的支持力N及摩擦力f的大小，下面给出的结果可能的有( )

A．N=50N，f=40N B．N=87.2N，f=9.6N

C．N=72.8N，f=0N D．N=77N，f=4N

【答案】ABD

【解析】

【分析】

【详解】

设滑块的加速度大小为a，当加速度方向平行斜面向上时，对Mm的整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：N-（m+M）g=masin37°

水平方向：f=macos37°

解得：N=80+1.8a ① f=2.4a ②

当加速度平行斜面向下，对整体，根据牛顿第二定律，有：竖直方向：-N+（m+M）g=masin37°

水平方向：f=macos37°

解得：N=80-1.8a ③ f=2.4a ④

A、如果N=50N，f=40N，则，符合③④式，故A正确；

B、如果N=87.2N，f=9.6N，则a=-4m/s2，符合①②两式，故B正确；

C、如果N=72.8N，f=0N，不可能同时满足①②或③④式，故C错误；

D、如果N=77N，f=4N，则，满足③④式，故D正确；

故选ABD.

7．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m的物块P连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m的物块Q连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P、Q间接触但无弹力，重力加速度大小为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是

A．剪断轻绳前，斜面对P的支持力大小为mg

B．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为mg

C．剪断轻绳的瞬间，P的加速度大小为mg

D．剪断轻绳的瞬间，P、Q间的弹力大小为mg

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A.剪断轻绳前，对P进行受力分析如图所示：

则根据平衡条件可知，斜面对P的支持力为：

，

故A错误；

B.剪断轻绳前，对Q进行受力分析如图所示：

根据平衡条件可知，弹簧的弹力为：

，

轻绳剪断瞬间，弹簧的弹力不发生突变，即为，故B正确；

C.剪断轻绳瞬间PQ一起向下加速，对PQ整体进行受力分析如图所示：

根据牛顿第二定律可得其加速度为：

，

故C错误；

D.剪断绳子后对P物体有：

解得PQ之间的弹力大小为：

，

故D正确；

8．如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力．细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示．木板与实验台之间的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由题给数据可以得出

A．木板的质量为1kg

B．2s~4s内，力F的大小为0.4N

C．0~2s内，力F的大小保持不变

D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即C错误；2-5s内木板与物块发生相对滑动，摩擦力转变为滑动摩擦力，由牛顿运动定律，对2-4s和4-5s列运动学方程，可解出质量m为1kg，2-4s内的力F为0.4N，故A、B正确；由于不知道物块的质量，所以无法计算它们之间的动摩擦因数μ,故D错误.

9．如图所示，质量为M的三角形斜劈C放置在水平地面上，左右两侧的斜面与水平地面的夹角分别为和，斜面光滑且足够长，质量均为的两物块A、B分别放置在左右两侧的斜面上，两物块用一根跨过斜劈顶端定滑轮的细线拴接，细线绷紧且与对应斜面平行，不计细线与滑轮处的摩擦以及滑轮的质量，重力加速度为，两物块由静止释放，斜劈始终保持静止不动，，，则在A、B两物块开始运动之后的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块A沿斜面向上加速运动的加速度大小为

B．细线中的拉力大小为

C．斜劈C给地面的摩擦力大小为0

D．斜劈对地面的压力大小为

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

AB．设细线上的拉力大小为，物块的加速度大小为，对B受力分析

对A受力分析

解得

故选项AB正确；

C．整体分析，物块A向右上方加速，物块B向右下方加速，斜劈C静止不动，所以系统向右的动量增加，地面给斜劈C的摩擦力方向水平向右，不为0，故选项C错误；

D．对C受力分析，在竖直方向上有

解得

故选项D错误。

故选AB。

10．在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m=1kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g=10m/s2。由v—t图可知（ ）

A．A、B两点的距离为2.4m

B．货物与传送带的动摩擦因数为0.5

C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8J

D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度，再做加速度运动，所以物块由A到B的间距对应所围梯形的“面积”

故A错误。

B．由v﹣t图像可知，物块在传送带上先做a1匀加速直线运动，加速度为

对物体受力分析受摩擦力，方向向下，重力和支持力，得

即

同理，做a2的匀加速直线运动，对物体受力分析受摩擦力，方向向上，重力和支持力，加速度为

得

即

联立解得，，故B正确。

C．根据功能关系，由B中可知

做a1匀加速直线运动，有

知位移为

物体受力分析受摩擦力，方向向下，摩擦力做正功为

同理做a2匀加速直线运动，位移为

物体受力分析受摩擦力，方向向上，摩擦力做负功为

所以整个过程，传送带对货物做功大小为

故C错误。

D．根据功能关系，货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移，由C中可知

做a1匀加速直线运动，位移为

皮带位移为

相对位移为

同理，做a2匀加速直线运动，位移为

相对位移为

故两者之间的总相对位移为

货物与传送带摩擦产生的热量为

故D正确。

故选BD。

11．如图所示，质量为M的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。设分离时木块相对地面运动的位移为x，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x增大的是（　　）

A．仅增大木板的质量M

B．仅减小木块的质量m

C．仅增大恒力F

D．仅增大木块与木板间的动摩擦因数

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

设木板长为L，当木块与木板分离时，运动时间为t，对于木板

对于木块

当木块与木板分离时，它们的位移满足

解得

则木块相对地面运动的位移为

A．仅增大木板的质量M，变小，不变，x增大，故A正确；

B．仅减小木块的质量m，变大，不变，x减小，故B错误；

C．仅增大恒力F，变大，不变，x减小，故C错误；

D．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，变小，增大，x增大，故D正确。

故选AD。

12．如图所示，在水平面上有一质量为m1=1kg的足够长的木板A，其上叠放一质量为m2=2kg的物块B，木板与地面间的动摩擦因数=0.1，物块和木板之间的动摩擦因数=0.3，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t增大的水平拉力F=3t(N)，重力加速度大小g=10m/s2。则（　　）

A．t=ls之后，木板将在地面上滑动

B．t=2s时，物块将相对木板滑动

C．t=3s时，物块的加速度大小为4m/s2

D．木板的最大加速度为3m/s2

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A．当

物块和木板都没有动，处于静止状态，根据

F=3t(N)

可知t=ls之后，木板将在地面上滑动，故A符合题意；

BD．两物体刚要相对滑动时，此时木板有最大加速度，根据牛顿第二定律，对木块有

对木板有

解得

根据

F=3t(N)

可知t=4s之后，物块将相对木板滑动，故B不符合题意，D符合题意；

C．由上分析可知，t=3s时，物块相对木板静止，一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律

代入数据可得

故C不符合题意。

故选AD。

13．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行。t＝0时，将质量m＝1kg的物体（可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的v﹣t图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g＝10m/s2。则（ ）

A．传送带的速率v0＝10m/s

B．传送带的倾角θ＝30°

C．物体与传送带之间的动摩擦因数µ＝0.5

D．0~2.0s内物体在传送带上留下的痕迹为6m

【答案】AC

【解析】

【详解】

A．由图知，物体先做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到传送带速度后（在t＝1.0s时刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物块继续向下做匀加速直线运动，从图像可知传送带的速度为v0＝10m/s，故A正确；

BC．在0~1.0s内，物体摩擦力方向沿斜面向下，匀加速运动的加速度为：

由图可得：

在1.0~2.0s，物体的加速度为：

由图可得：

联立解得：，，故B错误，C正确；

D．根据“面积”表示位移，可知0~1.0s物体相对于地的位移：

传送带的位移为：

x2＝v0t1＝10×1m＝10m

物体对传送带的位移大小为：

方向向上。1.0~2.0s物体相对于地的位移：

传送带的位移为：

x4＝v0t1＝10×1m＝10m

物体对传送带的位移大小为：

方向向下，故留下的痕迹为5m，故D错误。

故选：AC。

14．如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以恒定的速率v运行。现使一个质量为m的物体（可视为质点）沿与水平传送带等高的光滑水平面以初速度v0（v0<v）从传送带左端滑上传送带。若从物体滑上传送带开始计时，t0时刻物体的速度达到v，2t0时刻物体到达传送带最右端。下列说法正确的是（　　）

A．水平传送带的运行速率变为2v，物体加速运动时间就会变为原来的二倍

B．时间内，物体受到滑动摩擦力的作用，时间内物体受静摩擦力作用

C．如果使皮带逆时针转动，其它条件不变，物体到达最右端的时间可能与原来相同

D．物体的初速度越大，其它条件不变，物体到达右端的时间一定越短

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．物体加速运动的时间即为与传送带达到共同速度的时间，根据匀变速运动速度公式有

当速度变为2v时，时间并不等于2t，选项A错误；

B．时间内，物体物体速度小于传送带速度，受到滑动摩擦力的作用；时间内物体与传送带具有相同的速度，不受摩擦力作用，选项B错误；

C．如果使皮带逆时针转动，其它条件不变，物体要经历先减速再加速的运动，到达最右端的时间不可能与原来相同，选项C错误；

D．物体的初速度越大，其它条件不变，与传送带达到共同速度的时间越少，物体到达右端的时间一定越短，选项D正确。

故选D。

15．如图，放置于水平面上的楔形物体，两侧倾角均为30°，左右两表面光滑且足够长，上端固定一光滑滑轮，一根很长且不可伸长的轻绳跨过定滑轮分别与左右两侧斜面平行，绳上系着三个物体A、B、C，三物体组成的系统保持静止.A物体质量为m，B物体质量为3m，现突然剪断A物体和B物体之间的绳子，不计空气阻力(重力加速度为g)，三物体均可视为质点，则

A．绳剪断瞬间，A物体的加速度为

B．绳剪断瞬间，C物体的加速度为

C．绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力不变

D．绳剪断瞬间，A、C间绳的拉力为2mg

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

ABD．设C的质量为m′．绳剪断前，由平衡条件知：

（3m+m）gsin30°=m′gsin30°

得

m′=4m

绳剪断瞬间，以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：

T-mgsin30°=ma

以C为研究对象，根据牛顿第二定律得：

4mgsin30°-T=4ma

联立解得：

即绳剪断瞬间，A、C物体的加速度大小均为，A、C间绳的拉力为，故A正确，BD错误．

C．绳剪断前，A、C间绳的拉力为：

T′=（3m+m）gsin30°=2mg

绳剪断瞬间，A、C间绳的拉力为，则AC间绳对定滑轮的压力发生改变，而三个物体对楔形物体的压力不变，可知，绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力发生变化，故C错误．