海淀区九年级第二学期期末练习

2020. 06

学校 姓名______ 准考证号

选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合題意的选项只有一个.

1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是

若代数式 有意义，则实数X的取值范围足

A.x = 0 B∙ x = 2 C. X ≠ 0

如图.在AMC中，AB=3cm,通过测压，并计算AMC的直积，所得面积与下列数值最接近的是

4.

A∙

B.

C.

2 Cm

B 图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的 某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴彫部分组成的新图形是中心对称图形，则这个 正方形应该添加在

A.区域①it

B.区域②处

C.区域③处

D.区域④处

D∙

3 CnI

5.如图，在ZUBC中，EF∕∕BC9切平分∆BEF.且厶DEF=W.则乙3的度数为

A.70°

B.60。

C.50°

D.40°

6.如果a2-a-2=0.那么代数式(―1 F+(α + 2)(α-2)的值为

A. 1 B∙ 2 C. 3

7.如图.OO的半径等于4,如果弦/B所对的圆心角等于90S那么圆心。到弦的距离为

B.2

C.2√2

D.3√2

8.在平面直角坐标系XS中■对于点PS b）9若ab>0.则称点P为“同号点” •下列函数

的图象中不存在“同号点"的是

• • •

A. y=-x+l B. y=x2-2x C. y-~ D. J=X2÷-

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.单项式对的系数是 ・

10.如图•点仏B. C在C）O上，点D在C）O内，则厶ACB （填“或 “V”）

11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：

根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的槪率约为 .（结果精确到0.01）

12.函数y=Λx+l （4r≠0）的图象上有两点Pl （-1,^∣）, P2 （1 ,y2）,若y1 2t写岀一个符合题

意的&的值: .

13.如图，在△肋C中，AB=BC,乙肋C=I20% 过点B作ED丄EC,交/C于

点Q,若AD≈∖9则CD的长度为 . .

14.如图，在平面直角坐标系XQy中，已知点C(3,2),将

△4BC关于直线x=4对称，得到△ AlBXCyt则点C的对

应点Cl的坐标为 ;再将△ AiBICI向上平移一

个单位长度，得到△ A2B2C2f则点G的对应点C?的坐标

为 ・

15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时岀发，小华每小时骑

行18 km,小明每小时骑行12 km,他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们

这次骑行线路长为xkm,依题意，可列方程为 ・

16.如图•在平面直角坐标系XQy中，冇五个点A (2,0), B (0.-2), C (-2,4), Q (4,-2 ), E (7,0),将二次函数v = α(x-2)2÷w(m≠0)的图象记为叱下列的判断中

1点4 一定不在W上；

2点8, Ct D可以同时在炉上；

3点C, E不可能同时在炉上.

所有正确结论的序号是

三、解答题(本题共68分，第Γ7~22题，每小题5分，第23~26题.每小题6分.第27~28题, 毎小题7分>

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：関'+ (202O-Ir )°+ ∣√3-1∣- 2cos30o ・

18.解不幫式2(x-l)<4∙x,并在数轴上表示出它的解集.

19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点P.

求作：直线P0,使得PQ// L i

作法：如图，

1在直线/外取一点儿 作射线AP^JL线/交于点B,

2以虫为圆心，/8为半径画弧与直线/交于点、C,连接川C,

3以/为圆心，z4P为半径画弧与线段SC交于点0,

则直线PQRF为所求.

根据小王设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) .

(2)完成下面的证明. P*

证明:AB 二 AC、

・•・乙ABC= LACBy ( )(填推理的依据)・

∙.∙ AP ≈ ,

..乙APQ^ 乙AQP.

∙: "BC+ 乙XCB+ LA = 180° ,乙APQ^ 乙AQP^ LA = 180° ,

.∙. LAPQ = LABC.

・•• PQHBCJ )(填推理的依据)・

即 PQ 〃 /.

20.已知关于X的一元二次方程X2-2x + "0∙

(1 )如果此方程有两个相等的实数根，求Λ的值；

(2)如果此方程有一个实数根为0,求另外一个实数根•

21.如图，在Rt ^ABC中，"CB = W, D为边的中点，连接C0 过点/1作MG〃DC.过

■

点C作CG〃D4, XG与CG相交于点G.

(1)求证：四边形ADCG是菱形；

(2)^AB=IOt tan ∆CAG=j,求 BC 的长.

22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回 收有效衔接，⅛l⅛^社会资源产出率.构建全社会的资源循环利用体系.

图1反映了 2014—2019年我国生活垃圾清运量的情况•

2014-2019年我国生活垃圾清运盘统计图

图2反映了 2019年我国G市生活垃圾分类的情况.

根据以上材料回答下列问题：

(1)图2中，"的值为 ;

(2 ) 2014 -2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是 ；

(3)据统计，2019年G市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨.所创造的经济总价 值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运虽中•可回收如圾的占比与G市的占比相同. 根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少•

23.如图，为C)O的直径，C为OO上一点，CE丄AB于^E, OO的切线BD交OC的延长

线于点D.

(1)求证：乙DBC= LOCAX

(2)若∆BAC =30° , AC =2.求 3 的长.

24.如图，在平面直角坐标系坨y中，函数y=∣(x>0)的图彖与直线"Arx(ArHO)交于点 P(l,p).M是函数y=l(χ>Q)图象上一点，过M作JC轴的平行线交IX线y≈kx(k≠O)

于点M

(1)求*和P的值；

(2)设点M的横坐标为九

1求点N的坐标；(用含加的代数式衣示)

2若ZSOMN的面积大于寺，结合图象直接写出 m的取值范用I・

25.如图1,在四边形ABCD中，对角线/C平分LBAD・厶B=乙虫CQ = 90。，AC-AB =1.为了

研究图中线段之间的数量关系.设心x・AD^y.

(1)由题意可得在括号内填入图1中相应的线段) AC Au

y关于X的甬数浓达式为y = ;

(2)如图2,在平面直角坐标系XS中.根据(1)中y 关于X的函数衷达式描出了其图象上的一部分点, 请依据描出的点画出该函数的图象；

(3)结合函数图象.解决问题；

①写出该两数的一条性质：

②ft计肋+ AD的最小值为

(结果稱确到0.1)

26.在平面直角坐标系Xoy中，已知二次顒数p = ∕n√ + 2mx + 3的图象与X轴交于点J(-3,0), 与y轴交于点B,将其图象在点力，B之间的部分(含月，3两点)记为F.

(1 )求点8的坐标及该瞅数的表达式；

(2)若二次瓯数y=x2÷2r÷σ的图象与F只有一个公共点，结合西数图象，求α的取值范叭

27.如图I,等边三角形初C中，D为3C边上一点，满足BD.连接ADt以点V为中心, 将射线 初顺时针旋转60°,与AMC•的外角平分线BM交于点E.

(1)依题意补全图1;

(2)求证：AD=AEi

(3 )若点B关于直线AD的对称点为F,连接CF.

1求证：AE//CFi

2若8E+CM成立，在接写出LBAD的度数为 o.

28.在平面内.对于给定的如果存在一个半圆或优弧与C的两边相切，且该弧上的 所有点都在A48C的内部或边上.则称这样的弧为的内切弧.当内切弧的半径城人 时，称该内切弧为4/3C的完美内切弧.(注：弧的半径指该弧所在圆的半径) 在平面直角坐标系JCoV中，/4(8,0), 3(0,6).

(1)如图I,在弧3・弧G?,弧G中，是△(?£〃的内切弧的是 ；

(2)如图2,若弧G为初的内切弧.且弧G与边肋・03相切，求弧G的半径的最犬值;

(3)如图3,动点M(M,3),连接OM, AM.

1代接写出AO4M的完美内切弧的半能的最大值；

2记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧:T.点P为弧T上的一个动点，过点P作 Jr轴的垂线，分别交X轴和宜线初于点D, E,点F为线段PE的中点.百接写出线 段DF长度的取值范围・

海淀区九年级第二学期期末练习

2020.6

参考答案及评分建议

一、选择题

二、填空题

注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得O分

三、解答题

17.解：^Λ≡2 + l+√^-l-2×y 4分

=2 5 分

18.解：去括号，得：

2x-2<4-x 1 分

移项,得:2x±x<4 + 2 2分

合并同类项，得：3x<6 3分

系数化成1得：x<2 4分

该不等式的解集在数轴匕表示为：

-4 -3 -2 -IOl 2 3 4 X

5分

19.解:（1）补全图形如图所示:

（2）等边对等角 3分

AQ 4 分

同位角相等，两Tt线平行• 5分

20.解；（1） •・•原方稈冇两个相等实数根，

ΛΔ=0 1 分

初三数学车考答炭及评分建议 第I贡（共6页）

KP(-2)2-4λ = 0 2 分

∙*∙ n = 1. 3 分

(2) Y原方程有一个实数根为0,

Λ 02-2×0 + π = 0

即n = 0. 4分

・•・原方程可化为√-2x = 0.

・•・另一个根为2 5分

21. (1)证明：

^AG//DC. CG//DA.

・・・四边形仞CG为平行四边形 1分

VRt^ABC中，∠L4Cβ=90P , D为力B边的中点，

Λ 4D=CD=BD∙

・•・四边形MCG是菱形 2分

(2)解：•・•四边形/1DCG是菱形，

：・ ZCAG = ZBAC 3 分

VtanZC^G=-,

4

:∙ tanZj5∕lC=-・

4

V /15 = 10,

：・ BC = 6 5 分

22.解：(1) 18 1 分

(2) 2.1 2 分

（3） 2.5×20%=0.5（亿吨）

40 + 0.02 = 2000（亿元 / 亿吨）

2000 × 0.5=100（K 亿元） 答：根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是IOO（J亿元.

5分

23. (1)证明：

•・• DB是OO的切线，

：・ ZOBD=ZoBC+ZDBC=90° 1 分

・・・/3是(Do的直径，

：• Z 人 CB=ZOC4+Z OCBTy 2 分

•： OC=OB,

：.ZOBC=ZOCb.

：• ZDBC=ZOCA. 3 分

T ZJ=30o ,

Λ ZCoB-2Z^-60e • ∙∙∙ZD=90∙ -ZCOβ=3(Γ . VOzf=OC.

∙∙∙ZOG4=ZM=30° ・

.∙. ZDBC=ZOCA=30° .

∙∙∙ ZD≈ZDBC.

：.CB CD.

∙*∙ Cr^—^3.

3

2

24.解：(I)依题意，P(l∕)在函数P = -(x>O)的图象上, X

2

可得P =彳・2,得点P (1,2)

将 P (1,2)代入直线y = kx(k≠O)t 得72.

2

(2)①由于M是函数J = -(X>0)图象上一点•且点M的横坐标为m X

2

可得点M的纵坐标为兰.

m

又因为过M作尢轴的平行线交直线y≈kx(k ≠ 0)于点M

2 1 1 2

得-=2x,解得x = l,即N点坐标为(丄，-).

m m

②0<力<

(3)①当x>l时，丿随X的增大而増大(答案不唯一) 5分

②4.8∙ 6分

26.解：(I) Vy=∕mx2+2∕λx+3的图彖与与y轴交于点B,

・•・点B的坐标为(0,3) 1分

*.*y-m√+2mr*3的图象与X轴交于点J(-3,0),

.*•将 R(-3,0)代入 y=mx2+2mx+3 可得 9加 - 6刃 + 3 = 0.

:∙ tn— ∙1∙

・：该函数的表达式为尸∙x2∙2x+3 3分

(2) •・•将二次函数>>=2+2∕nr+3的图象在点儿〃之间的 部分(含4, B两点)记为F,

・・・F的端点为他B,并经过抛物线尸加+2两3的

顶点Q (其中C点坐标为(-1,4)).

・•・可画F如图1所示.

・・•二次函数m+2r+α的图象的对称轴为 A1・

且与F只有一个公共点，

・•・可分别把儿几C的坐标代入解析式y=x2+2x+α中.

・•・可得三个α值分别为・3, 3, 5.

可画示意图如图2所示.

・・・结合函数图象可知：

二次函数尸产2x÷α的图象与F只有一个公共点时，

a的取值范固是-3≤a<3或a=5.

X

阳2

6分

27. (1)依题意补全图形

1分

初三敘爭牟考答案及评分建议⅛K4M (共6頁〉

(2)证明：

•・• HABC是等边三角形，

∙∙∙ AB=AC, ZBAC= ZABoZ060°.

∙∙∙ Zl+Z2=60o・

•・•射线AD绕点A顺时针旋转60。得到射线AEt

∙∙∙ ZDJE-60o.

：• Z2+Z3=60o ・

∙∙∙ Z1=Z3. 2 分

I ZJ5C=60o,

：• 厶咖 180 JZMC=I 20。・

∙∙∙ EM 平分ZABN,

：.Z4=Z5=60o・

••• /4=Zc

∙∙∙ MBE空NACD・

∙∙∙ AD=AE. 3 分

(3)①证明：连接M∖设ZBAD=a,

•・・点3与点F关于直线/JD对称， :■ ZFAD= ZBAD=m FA=AB.

V ZDAE=6Q°9

∙∙∙ ZBAE=ZDAE•乙DABWOF・

V等边三角形/BC中，Z5JO-60o,

：• ZEAC=ZBAE+ZBAO∖20^a 4 分

•： AB^ACf AF=AB9

:∙ AF≈AC.

・•・ ZF=ZACF.

•・• ZfAC=ZBAC- ZFAD- ΛBAD=60^2a,

且 ZF+Z∕ICF+ZΛ4 C=I 80%

Λ ZACF=6OG+a ・

∙∙∙ Zf^C+Z^CF=180o. 5 分

∙∙∙ AE//CF. .6 分

②20°. 7分

28.解：(1)弧 G2，弧 G3 2 分

(2) •••弧G为Z∖Q43的内切弧，且弧G与边/3, OB相切,

•••弧G所在圆的圆心在NOB/f的角平分线刃上

易知若弧G的半径最大，则弧G所在圆的圆心/在 △CMB的边CM上.设弧G与边SB, OB相切分别 切于点O, //.

Λ IHLAB.

••• /4(8,0), ZZ(0,6),

∙*∙ BO=69 Ao=8 9 AB= JAO^ + B(^ =10.

•： ZIoB=ZIHB =90% OI=IH9 BI=BI9

∙∙∙ Δ1OB^Δ1HB. 3 分

/. BH=BO=6.

：.AH=AB-RH=4, Al=AO-OI=%~Oh OI=HI.

在 RtZLIZH 中，Al2=AH2-^-HI2y 即(8 - OZ)2 = 42 + OZ2.

解得01=3 4分

(3) ®^OAM的完美内切弧半径的最大值为耳・ 5分

②线段DF长度的収值范围是3S DFS 3且DFH坐 7分

5 25

注，本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分•