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初三冲刺——梯形存在性讨论

时间：2024-01-10 00:07:53 下载该word文档

知识结构
梯形的存在性问题
梯形的存在性问题
一般梯形的存在性问题

特殊梯形的存在性问题

知识概述梯形是相对限制较少的一类四边形,要使得一个四边形是梯形,只需要有其中一组对边平行,另一组对边不平行即可。因此,在此类问题中,要么对点有较高的限制(在某一直线上,要么对梯形形状有较高要求(等腰或直角、综合利用各个条件,才能求出最后的结果

模块一：一般梯形的存在性问题
梯形的限制较少,因此估计出现的情况就会有特别多,在处理时需要想清所有估计情况,再进行讨【例1知识精讲】知识内容:论处理。有一种比较常见的情况是:若已知三点ABＣ,另一点M在某固定直线上,形成的四边形AＢCM为梯形,则会有两种情况:①AＭ//ＢC;②CＭ//AB,如图所示、【例2】
解题思路:AM1
BC（1）依照题目条件,求出已知3个点的坐标;（2）分情况进行讨论;（3）对估计的各种情况,求出已知边所在直线的方程;（4）依照直线方程,求得与其平行的直线的方程,再解出待求点的坐标;（5）依照题目实际情况,验证所有估计点是否满足要求并作答。注:若两条直线平行,则这两条直线的斜率相等。
M2

【例1】在平面直角坐标系中(如图,已知抛物线与x轴交于点Ａ(－1,０和点Ｂ,与y轴交于点C(0,-2、
(1求该抛物线的表达式,并写出其对称轴;(2点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点,点F在对称轴上,四边形ACEF为梯形,求点Ｆ的坐标;(3点Ｄ为该抛物线的顶点,设点P(ｔ,0,且ｔ〉3,假如△BDP和△CDP的面积相等,求t的值。【解析】解:(１将A、C代入抛物线解析式,
ﻩ解得抛物线解析式为:、

对称轴为:直线、
例题解析
ﻩ(2E点为(1,0,分情况讨论:

①ＡC／/EF
ﻩ直线ＡＣ的解析式为。

ﻩﻩ∴直线EF的解析式为、
ﻩﻩ∴与对称轴的交点为(１,0,与E点重合(舍。ﻩﻩ

ﻩ②AF//CＥ
直线CE的解析式为,
∴直线AF的解析式为、

∴F点为(1,４。
∴与对称轴的交点为(1,４。ﻩ综上,F点为(1,4、
ﻩ(3抛物线顶点Ｄ为,与x轴另一交点Ｂ为(３,0,ﻩ
ﻩ当△ＢDP和△CDP的面积相等(ｔ〉3时,有BC／/DP、直线BＣ的解析式为,ﻩﻩ∴直线DＰ的解析式为、ﻩ解得,P点为(5,0、
【例2】如图,在平面直角坐标系中,抛物线ｙ＝ax2＋bx＋c过Ａ(－1,０、Ｂ(3,0、C(2,3三点,与ｙ轴交于点Ｄ、
(1求该抛物线的解析式,并写出该抛物线的对称轴;(２分别联结AＤ、ＤＣ、CB,直线y=４ｘ＋m与线段ＤC交于点E,当此直线将四边形ＡＢCD的面积平分时,求m的值;(３设点F为该抛物线对称轴上一点,当以A、