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    2021年郑州市高三二模理科数学答案-

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    2020-2021郑州市第二次质量预测理科数学评分参考
    一、选择题
    BCDAA BDCAD BB 二、填空题
    13. yx; 14.-3; 15. 三、解答题
    17. 解：（1）由题意Sn2; 16. (0,e].
    (n1anna，Sn1n1(n2,两式相减得， ………………2分 22(n1annan1(n2, ………………4分 22aaa即(n1annan1,nn111,所以ann. ………………6分
    nn11an（2）bn=(1n12n+111(1n1(，………………8分
    n(n1nn1111111111T2021(1(+(((
    223342020202120212022120231=. ………………12分
    2022202218. 解： （1）设AD、BC的中点分别为O、E，连接PO、OE、EP，则OE为直角梯形ABCD的中位线，故BCOE． ……………2分 又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，POAD，所以PO平面ABCD，POBC，又POOEO，所以BC⊥平面PEO， ………………4分
    又PE平面PEO，故BCPE，又E为BC中点，所以PBPC.……………5分 （2）在AB上取一点F，使得AB4AF，则OF，OE，OP两两垂直，以O为原点，射线OF，OE，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，P(0,0,1113112，A(,,0，C(,,0，D(,,0， …6分
    22222221212132,,PC(,,,DC(0,1,0， 8分 22222从而：PA(,设平面PCD的法向量为nx,y,z，

    132z0,xy ………………10分 由222y0可取n(2,0,1，cosPA,nPAn6. 3|PA||n|6． ………………12分
    3故直线PB与平面PCD夹角的正弦值为c1e,a29119.解：（1）由题意知，221,解得a2=4，b2=3， ………………4分
    ba242abc2,x2y2椭圆C的方程为1.………………5分
    43x2y2（2）显然直线l斜率不为0，设直线l方程为xmy1，与1联立得：
    43(3m24y26my90， ………………7分
    设P、Q点坐标为(x1,y1,(x2,y2,则y1y2直线AP的方程为y6m9,yy， 123m243m24y16y16y2(x2，令x4，得yMy，同理N， x12x12x22yMyN36y1y236y1y236y1y22
    (x12(x22(my13(my23my1y23m(y1y2993m249. ………………9分 96mm23m2923m43m436（3）SAMN1996|yMyN|3|yM|32yM18. 2yMyM当且仅当yM=3,yN3或yM=3,yN3时等号成立. ………………12分 20. （1）X服从正态分布N(280,25，所以PX26510.99740.0013，…22
    分
    PX26510.00130.9987. ………………4分
    至少一个零件尺寸小于265的概率为1(0.998710.98710.0129. ……5分 （2）四年内正常维护费为5000420000元， ………………6分
    故障维修费第一次2000元，第二次4000元，第三次6000元，第四次8000元， 所以四年内生产维护费用总和Y的可能取值为20000、22000、26000、32000、40000，
    10812703113则PY20000C4，PY22000C4， 2564464427331331，PY32000C4， PY26000C441284464242234311， ………………9分 PY400002564则Y的分布列为：
    4Y P
    故EY200020000 22000 26000 32000 40000
    81 25627 6427 1283 641
    2568127273122000260003200040000256641286425622750. ………………12分
    21.（1）当a2e，不等式f(xmxm即为xex2elnxemxm， …………2分 令F(xxe2elnxem(x1,x[1,
    xF(x(x1ex2em,F(x在[1,上单调递增，F(1=m， ………………4分
    x当m0时，F(10，F(xF(10，F(x在[1,上单调递增，F(xF(10. 当m0时，F(10，当x,F(x，所以存在x(1,，F(x0，
    *    *F(x单调递减，F(xF(10.不符合题意. 当x(1,x，F(x0，*综上，m0. ………………6分

    xx（2）f(xxealnxe，f(x(x1ea，f(x在(0,上单调递增，
    x当x0,f(x，x,f(x，所以存在唯一的正数x0(0,，f(x00， ………………7分
    ，f(x0，f(x单调递增， f(x单调递减，当x(x0，当x(0,x0，f(x0，f(xminf(x0x0ex0alnx0ex0ex0x0(x01ex0lnx0e， ………………8分
    令h(xxex(x1elnxe,x(0,
    x    xh(x(x1exex[(x23x1lnxx1]ex(x23x1lnx， ……………10分
    ，h(x0，h(x单调递增，当x(1，所以h(10，且当x(0,1，h(x0，h(x单调递减，h(xmaxh(10，此时x01,a2e. ………………12分
    2222. （Ⅰ）42sin2cos22cos4sin2cos， …………2分
    24sin2cos，Ⅰx2y24y2x， ………………4分
    Ⅰ圆C2的直角坐标方程是x2y22x4y0.……………5分
    （Ⅰ）因为曲线C1与C2有且仅有一个公共点，说明直线ytanx5与圆C2相切，C2圆心为（1，2），半径为5，则（舍去）， ………………8分
    |tan+3|1tan25，解得tan2或tan12sin2sincostan2tan2所以sinsincos. ……10分 222sincostan1523x3,x223.（Ⅰ）由题意得：fx2x4x1x5,1x2， ………………2分
    3x3,x1①当x2时，由3x35得：x88，x； 33②当1x2时，由x55得：x0，1x0；
    ③当x1时，由3x25得：x1，x1； ………………4分

    综上所述：不等式fx5的解集为,028,. ………………5分 32（Ⅱ）fxa2a4恒成立等价于fxmina2a4， ………………6分
    fx2x4xax2x2xax2xaxax2a2，等号成立条件是x2， ………………8分
    fxmina2，a2a22a4，解得：1a2，
    实数a的取值范围为[1,2]． ………………10分

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