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    九江学院专升本高数真题-

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    1．已知f(x1x23x，则f(sinx______. 1xsin,x02．已知f(x在R上连续，则a_____. xax2,x03．极限lim(x1x2x_________. x4．已知yln(x1x2，则y'_____. xy5．已知函数ze，则此函数在（2，1）处的全微分dz_____________. 1．设f(x二阶可导，a为曲线yf(x拐点的横坐标，且f(x在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧（ ）
    A．二阶导数同号 B.一阶导数同号 C.二阶导数异号 D.一阶导数异号 2．下列无穷级数绝对收敛的是（ ）
    A．(1n1n11n11n11n1 B．(1 C．(1 D．(1n nn2nn1n1n13．变换二次积分的顺序dy022yy2f(x,ydx（ ）
    4    xA．dx02x    x    2f(x,ydy B．dxxf(x,ydy
    0    2 C．dx042xx2f(x,ydy D．dx04x2xf(x,ydy
    4．已知f(x(etdt2x20x0edt2t2，则limf(x（ ）
    xA．1 B．-1 C．0 D．+
    5．曲面ezxy3在点（2，1，0）处的切平面方程为（ ）
    A．x2y40 B．2xy40 C．xy20 D．2xy40 三、计算下列各题（每小题7分，共35分） 1．求极限lim(x0z11x xe122．求不定积分xcosxdx
    3．已知siny2exy0，求x2dy
    dx
    4．求定积分12    51x1dx
    5．求二重积分(3x2yd，其中D是由两坐标轴及直线xy3所围成的闭区域。
    D    四、求幂级数    n1(x3nn的收敛半径和收敛域。（9分）
    2z五、已知zf(xy,xy，且f具有二阶连续偏导数，试求。（9分）
    xy六、求二阶微分方程y''5y'6yxex的通解。（9分）
    七、设ba0，证明不等式lnblna

    ba。（8分）
    ab
    九江学院2008年“专升本”高等数学试卷
    注：
    1．请考生将试题答案写在答题纸上,在试卷上答题无效. 2．凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论. 3．考试时间:120分钟

    一、填空题（每题3分，共15分）
    2x(1x,x01． 设函数f(x在x0处连续，则参数k__________. k,x02． 过曲线yx上的点（1，1）的切线方程为_______________. 3． 设yarccosx，则y'|x0_______________. 4． 设f'(x1，且f(00，则2f(xdx_______________. 2y5． 设zxe，则z的全微分dz_______________. 二、选择题（每题3分，共15分）
    1．设yf(x的定义域为（0，1]，(x1lnx，则复合函数f[(x]的定义域为（ ）

    A.（0,1） B.[1,e] C.（1,e] D.（0,+） 2．设f(x13x2x2，则f(x的单调增加区间是（ ）
    3A.（-,0） B.（0,4） C.（4, +） D. （-,0）和（4, +）
    3．函数f(x|x|a(a为常数）在点x0处（ ）
    A.连续且可导 B.不连续且不可导 C.连续且不可导 D.可导但不连续 4．设函数f(xx3，则lim23x0f(x2xf(x等于（ ）
    x    2A.6x B.2x C.0 D.3x 5．幂级数(n1x1n的收敛区间为（ ）
    2A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3） 三、计算题（每题7分，共42分） 1．limx0xsinx
    3    x2．xsinxdx
    txdy0asinudu（a为非零常数）3．已知，求
    dxyasint24．求直线xy2和曲线yx及x轴所围平面区域的面积. 5．计算二重积分22D，其中是由所围平面区域. xy,yxydxdyD6．求微分方程xy'yx的通解. lnx四、设二元函数zln(x2y2，试验证xzzy2（7分） xy五、讨论曲线yx2x1的凹凸性并求其拐点.（7分） 六、求幂级数431n1x的收敛域，并求其和函数.（9分） n1nx七、试证明：当x0时，e1x（5分）




    九江学院2007年“专升本”高等数学试卷

    一、填空题（每小题3分，共15分）
    2xa,x01．已知f(xx在R上连续，则a_______. e,x01kx_______. xx3dy_______. 3．已知yex，则dx2．极限lim(14．f(xsinx在[0,]上的平均值为_______. 5．过椭球x22y23z26上的点（1，1，1）的切平面为_______. 二、选择题（每小题3分，共15分） 1．若级数a2n和b2n都收敛，则级数(1nanbn（ ）
    A.一定条件收敛 B.一定绝对收敛 C.一定发散 D.可能收敛，也可能发散 2．微分方程y''y'的通解为（ ）
    A.yc1c2e B.yc1xc2e C.yc1c2x D. yc1c2x
    x    x    213xx21，则f(x的拐点的横坐标是（ ）
    3 A.x1 B.x0 C.x2 D. x0和x2
    3．已知f(x4．设f'(x0存在，则limx0f(x0xf(x0x=（ ）
    x A.f'(x0 B.2f'(x0 C.f'(x0 D.
    sin3x等于（ ）
    x0x1 A.0 B. C.1
    D.3     35．lim三、计算（每小题7分，共35分） 1． 求微分方程yy''(y'0的通解. 2．计算xarctanxdx 3．计算2D，其中是由抛物线yx和直线yx2所围成的闭区域. xyd2D
    4．将函数f(x1展开成(x1的幂级数. x24x3dy. dx5．求由方程(cosxy(sinyx所确定的隐函数yf(x的导数四、求极限limnnn20071xsindx(n2（9分）
    x五、设f(x在[0，1]上连续，证明：
    0xf(sinxdx20f(sinxdx，并计算0xsinxdx.（10分）
    21cosx六、设连续函数f(x满足方程f(x220f(tdtx2，求f(x.（10分）
    七、求极限limx[lnarctan(x1lnarctanx].（6分）
    x

    九江学院2006年“专升本”高等数学试卷

    一、填空题（每小题3分，共15分） 1．极限lim(1x2x___________. x32．设f(xx,x[0,1]，则满足拉格朗日中值定理的___________. 23．函数zln(xy在点（1，1）的全微分是___________. 4．设f(x2dt1t2x2，已知g(y是f(x的反函数，则g(y的一阶导数g'(y___. 5．中心在（1，-2，3）且与xoy平面相切的球面方程是_________. 二、选择题（每小题3分，共15分）
    1．下列各对函数中表示同一函数的是（ ）
    A.f(xx2,g(xx B.f(xelnx,g(xx
    x,x0x21,g(xx1 D.f(xC.f(x,g(x|x| x1x,x02．当x0时，下列各对无穷小是等价的是（ ）
    A.1cosx;x B.e1;2x C.ln(1x;x D.1x1;x
    2    x
    3．已知函数的一阶导数f'(cos2xsin2x，则f(x（ ）
    x2x2C A.cosx B.sinxC C.x D. x22224．过点（1，-2，0）且与平面3xyz20垂直的直线方程是（ ） A.x1y2zx1y2z B. 311311 C. 3(x1(y20x3y1z1 D. 120z0(1n5．幂级数(2x2n的收敛区间为（ ）
    n12n A.(2,2 B.(111, C.(1,1 D.(2, 222三、计算题（每小题5分，共40分） 1．求极限limx0tanxsinx
    x32．求摆线x2(tsint在t处的切线方程. 2y2(1costxy3．方程xyee0确定了一个隐函数yf(x，求y'|x0. exdx 4．求不定积分e(12cosxx5．求定积分20xcos2xdx
    2y2所围成图形的面积. 22(xydxdy D26．求由抛物线yx与半圆x227．设D为：xy4，求二重积分8．求常系数线性齐次微分方程y''3y'4y'0满足初始条件y(00,y'(05的特解. 四、求函数f(x1t01t2dt的极值.（7分）
    x    五、求幂级数(2n12nx的和函数.（7分） n!n0xln(1xx(x0（7分） 1x六、应用中值定理证明不等式：
    七、求微分方程y''6y'9y(x1e3x的通解.（9分）


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