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    分宜中学玉山一中临川一中
    2018年江西省
    南城一中南康中学高安中学

    高三联合考试
    彭泽一中泰和中学樟树中学

    数学试卷（理科）
    注意事项：
    1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷/的无效.
    第Ⅰ卷（选择题共60分）
    一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
    要求的.1．已知集合Ax2x1，Bx(x2(x10，则AB等于（）A．(0,2B．(1,2开始
    C．(2,2D．(,2(0,
    2．设(12ixxyi，其中x,y是实数，
    i=0，S=1，P=0
    则y    xi（）
    A．1B．2

    C．3D．5
    i<4
    否
    3．下面框图的S的输出值为（）
    <
    |
    A．5
    i=i+1，t=S
    输出S
    B．6C．8S=S+P，P=t
    结束
    D．13
    4．已知随机变量X服从正态分布N(2,2且P(x40.88，图3题则P(0x4（）A．0.88

    B．0.76C．0.24D．0.12

    5．在各项不为零的等差数列a2a2n中，2017a20182a20190，数列{bn}是等比数列，且b2018a2018，则log2(b2017b2019的值为（）
    A．1B．2C.4D．8



    }6．下列命题正确的个数是（）
    （1）函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件是“a1”.
    （2）设a{1,1,1,3}，则使函数yxa2的定义域为R且为奇函数的所有a的值为1,1,3.
    （3）已知函数f(x2xalnx在定义域上为增函数，则a0.

    A．1B．2C．3D．07．已知向量a(x2,x2,b(3,1,c(1,3，若a//b，则a与c夹角为（）A．6B．3C．23D．568．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）
    5[
    A.2B.42C.6D.43
    9．若关于x的不等式(a2a6xsina无解，则a（）A.3B.2C.2D.3

    10．若A1,2,Bx,y211,Cx2,y2是抛物线y4x上不同的点，且ABBC，则y2的取值范围是（）
    A．（-,-6）[10,+B．（-,-6](8,+C．（-,-5][8,+（-,-5][10,+

    2xy4D．11．已知动点P(x,y满足：x0，则x2y2+4y的最小值为（）

    2x3y2y3x[
    A．2

    B．24

    C．1

    D．2
    x12．已知函数f(x＝ee，x0，（e为自然对数的底数），则函数yf(f(xf(x的零点
    x2+5x4，x0.的个数为(
    A．2B．3C．4D．5
    第II卷（非选择题共90分）
    二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．(x1(2x13xx的展开式中的常数项为.

    14．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，
    若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为.

    [
    15．已知矩形ABCD的两边长分别为AB3，BC4，O是对角线BD的中点，
    E是AD边上一点，沿BE将ABE折起，使得A点在平面BDC上的投影恰为O（如右图所示），则此时三棱锥ABCD的外接球的表面积是.16．在ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，bsinA1bcosA2sinC,acosB，则有如下结论：（1）c1;（2）S1ABC的最大值为4;（3）当S5ABC取最大值时，b3.

    图15题则上述说法正确的结论的序号为.

    三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每
    个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。|（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）若数列a2n是正项数列，且a1a2a3annn，
    （1）求{an}的通项公式；（2）设b1n4ana2n，求数列bn的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且PBABAD3,BC1.（1）求二面角BPDA的大小；
    （2）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA

    若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.

    |

    19．（本小题满分12分）汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.
    为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示.
    (1求被抽测的200辆汽车的平均时速.
    (2该路段路况良好，但属于事故高发路段，交警部门对此路段
    过往车辆限速60kmh.对于超速行驶，交警部门对超速车辆
    .
    有相应处罚：记分（扣除驾驶员驾照的分数）和罚款.罚款情况如下：
    超速情况10%以内10%～20%
    20%～50%50%以上
    罚款情况0元100元}
    150元可以并处吊销驾照

    ①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.
    ②该路段车流量比较大，按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.
    20．（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y2a2b21过点A2,0,B0,1两点．
    （1）求椭圆C的方程及离心率；
    （2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，
    求证：四边形ABNM的面积为定值．


    （


    21．（本小题满分12分）已知函数f(xxlnx2x22.
    (1若函数yg(x的图像与f(x的图像关于直线xe对称，试求yg(x在零点处的切线方程..(2函数h(xf(x178x2x在定义域内的两极值点为x1,x2，且x231x2，试比较x1x2与e大小，并说明理由.



    ~
    （二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
    已知曲线C的极坐标方程为24x33t13sin2，直线l的参数方程为（t为参数），ytP(23,1,直线l与曲线C相交与A，B两点.
    (1求曲线C和直线l的平面直角坐标方程；
    (2求PAPB的值.


    23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
    设f(xx1x1.（1）求f(xx2的解集;

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