习题四

4.1双闭环调速系统的ASR和ACR均为PI调节器，设系统最大给定电压2598924b9f94c078071e08692c30f56a.png=15V，转速调节器限幅值为word/media/image2_1.png=15V， nN=1500r/min，e2ce35c31304cdf7dfddf6b483efd4c9.png=20A，电流过载倍数为2，电枢回路总电阻e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png=2Ω，1ade06deda570e2c07559914edbcf850.png=20，b10f5baf047798682b2e1d70f91c101b.png=0.127V·min/r，求：（1）当系统稳定运行在eca00e84c60a76b69ad4ffcf2f17734f.png=5V，826bb61e92af18c244261b2f1308882f.png=10A时，系统的7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png、40ec5ca18f9113adf5bfa349b753c384.png、10a8d26cac08291eafc2f802c8c4321f.png、d8e134584c1a2ddef81c264d49130fe1.png和86e6ed5d0f825c01628bfd92daf062eb.png各为多少？（2）当电动机负载过大而堵转时，10a8d26cac08291eafc2f802c8c4321f.png和86e6ed5d0f825c01628bfd92daf062eb.png各为多少？

解：

（1）word/media/image15_1.png

word/media/image16_1.png

word/media/image17_1.png

word/media/image18_1.png

word/media/image19_1.png

word/media/image20_1.png

（2）堵转时，0483dbe9101ac2aea598ece541759e29.png， word/media/image22_1.png

4.2 在转速、电流双闭环调速系统中，两个调节器ASR，ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：860c57016013fa2d570c56d54803edc5.png=3.7kW，764ce26f9f0ef0a5d42048e0f5c67cbf.png =220V，e2ce35c31304cdf7dfddf6b483efd4c9.png =20A，8071d8782e08dc1d848d41dbdf41929b.png =1000 r/min ,电枢回路总电阻e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png=1.5Ω,设b980b810e4e3d80764c770b194c62c59.png =8V，电枢回路最大电流2c72dcaddd75be4d73e20e3042f7e714.png=40A,电力电子变换器的放大系数1ade06deda570e2c07559914edbcf850.png=40。试求：

（1）电流反馈系数dc5233cb1d950ecad15b1e9b2514f665.png和转速反馈系数ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png。

（2）当电动机在最高转速发生堵转时的8644bf6351eaca8938b1afd9feefeb8d.png35cc7d52b5eea3d83ddbfe27e7d0a133.png值。

解:1）word/media/image35_1.png

word/media/image36_1.png
2) word/media/image37_1.png

这时： d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png，ASR处于饱和，输出最大电流给定。
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png
word/media/image40_1.png

4.3 在转速、电流双闭环调速系统中，调节器ASR，ACR均采用PI调节器。当ASR输出达到32dd993c52e7c1f41da393569c92a903.png =8V时，主电路电流达到最大电流80A。当负载电流由40A增加到70A时，试问：（1）10a8d26cac08291eafc2f802c8c4321f.png 应如何变化？（2）c7ec3bb7c10bfdb22d877b7bd8c090a1.png应如何变化？（3）c7ec3bb7c10bfdb22d877b7bd8c090a1.png值由哪些条件决定？

解: 1) word/media/image44_1.png

10a8d26cac08291eafc2f802c8c4321f.png 就是电流的给定，因此当电流从40A到70A时， 10a8d26cac08291eafc2f802c8c4321f.png 应从4V到7V变化。

2) d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png要有所增加。

3) d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png取决于电机速度和负载大小。因为word/media/image47_1.png word/media/image48_1.png

4.4 在转速、电流双闭环调速系统中，电流过载倍数为2，电动机拖动恒转矩负载在额定工作点正常运行，现因某种原因功率变换器供电电压上升5%，系统工作情况将会如何变化？写出word/media/image49_1.png及n在系统重新进入稳定后的表达式。

解： 双闭环系统中，由于有电流内环，电压波动可以通过电流反馈得到比较及时的调节。

word/media/image50_1.png

重新稳定后，

word/media/image51_1.png

word/media/image52_1.png

4.5 某反馈控制系统已校正成典型I型系统。已知时间常数T=0.1s, 要求阶跃响应超调量3122c41ebe889f745cb9bbe1c92165c3.png≤10％。

（1） 系统的开环增益。

（2） 计算过渡过程时间7c47c7fee80da826467d011158beecb1.png 和上升时间4fffed9df3019f108cc79443219ab3bc.png ；

（3） 绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间4fffed9df3019f108cc79443219ab3bc.png <0.25s, 则K=?，3122c41ebe889f745cb9bbe1c92165c3.png％=?

（3）绘出开环对数幅频特性。如果要求上升时间word/media/image56_1.png，求K, word/media/image57_1.png.

解：取word/media/image58_1.png

(1) 系统开环增益：word/media/image59_1.png

(2) 上升时间word/media/image60_1.png

过度过程时间：

word/media/image61_1.png

（3）

如要求word/media/image63_1.png，则应取word/media/image64_1.png这样word/media/image65_1.png,超调量=16.3%。

4.6 有一个系统，其控制对象的传递函数为word/media/image66_1.png，要求设计一个无静差系统，在阶跃输入下系统超调量σ≤5%（按线性系统考虑）。试对该系统进行动态校正，决定调节器结构，并选择其参数。

解：可选择积分调节器，设其传递函数为：word/media/image67_1.png，则校正成新系统的传递函数为：word/media/image68_1.png，将原系统校正成Ⅰ型系统word/media/image69_1.png以实现无静差，按σ≤5%要求查表取：KT=0.5即：10Ki×0.01=0.5，得：Ki=5。

4.7 有一个闭环系统，其控制对象的传递函数为word/media/image70_1.png，要求校正为典型Ⅱ型系统，在阶跃输入下系统超调量σ%≤30%（按线性系统考虑）。试决定调节器结构，并选择其参数

解：应选择PI调节器，word/media/image71_1.png，校正后系统开环传递函数word/media/image72_1.png，对照典型Ⅱ型系统，K=KPIK1/word/media/image73_1.png，word/media/image73_1.png=hT，选h=8，

查表得：σ%=27.2%，满足设计要求。word/media/image73_1.png=hT=8*0.02=0.16 s。

K=（h+1）/（2h2T2）=175.78，KPI=Kword/media/image73_1.png/K1=2.81。

4.8在一个由PWM变换器供电的转速、电流双闭环调速系统中，PWM变换器的开关频率为8kHz。已知电动机的额定数据为：efa3502dc80417c032f357d09e3079ec.pngkW , ae6131957b98cdd894dba9ca37ea4357.pngV , 0ce40c8cfc88c86e29b93c6fdca3f61d.pngA , d4c0e0e71500a1e6792a22125933ce98.pngr/min , 电动势系数b10f5baf047798682b2e1d70f91c101b.png=0.196 V·min/r , 主回路总电阻e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png=0.1Ω,变换器的放大倍数1ade06deda570e2c07559914edbcf850.png=35。电磁时间常数a2858e91c65f5087c2455c5442945697.png=0.01s,机电时间常数fdee3e3e3f358a0d55b1b914c00c64ec.png=0.12s,电流反馈滤波时间常数84825ce4318a75f5d82b5daa60854005.png=0.0025s,转速反馈滤波时间常数352253746e76e27e88638c0ef7f284a0.png=0.015s。额定转速时的给定电压(Un*)N =10V,调节器ASR，ACR饱和输出电压Uim*=8V,Ucm =8V。

系统的静、动态指标为:稳态无静差,调速范围D=10,电流超调量d224e4b05b0de4590d75f571381d21df.png≤5% ,空载起动到额定转速时的转速超调量4f7ad224eda59886332a648dcaa329e5.png≤15%。试求：

（1）确定电流反馈系数β(假设起动电流限制在b7693394b7f367db532312aa3c9f49dc.png以内)和转速反馈系数α。

（2）试设计电流调节器ACR,计算其参数Ri, 、Ci 、COi。画出其电路图,调节器输入回路电阻R0=40af39cffb1b0334398d3079c8722d625c.png。

（3）设计转速调节器ASR,计算其参数Rn 、Cn 、COn。(R0=40kΩ)

（4）计算电动机带40%额定负载起动到最低转速时的转速超调量σn。

（5）计算空载起动到额定转速的时间。

解：（1）5b6219879f0b2f7acd97f92430a8d76f.pngV/A

word/media/image90_1.png

（2）电流调节器设计

确定时间常数：(a)33083b2a9533b4dd2278a221f1a1b8f4.png

(b) dbf09ff335470994ac89194db4209be5.png,因此取36d9718e6ca33ee39fc33a832850abdf.png=0.0006。

(c)b2085a179ea8468620f7865632af2237.png=0.000725s。

电流调节器结构确定：

因为word/media/image95_1.png，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，word/media/image96_1.png,电流调节器参数确定: 519d516fda9da2063d160101bbd3a6fe.png=0.01s。

电流环开环增益：要求ac1dadd6f68b183f412d99c219c5b3bc.png时，按表4-1，应取969e822c87f01fb1fb5fe01f008e1428.png，因此

e76edca5d275a000974f35ba5cde1c22.png

于是，ACR的比例系数为

61503ba50dd7bb3243a727ee94f936e5.png

校验等效条件：

电流环截止频率：d7468abda07443788ecb08db60217699.png b6b9727e7e8192be4bd7dfd98eb170e0.png

（1）校验整流装置传递函数的近似条件

6086ed75e3c1bf2977dd6a9c54915d20.pngb6b9727e7e8192be4bd7dfd98eb170e0.pngb83713dab6861195fb2ad2bdd44e36d8.png 满足近似条件

（2）校验忽略反电动势变化对电流环动态影响的条件

4b40e9a026e0f8463e467c31afe84644.pngb6b9727e7e8192be4bd7dfd98eb170e0.pnga93926b63766bf1d98e72a1575829f00.png 满足近似条件

（3）校验电流环小时间常数近似处理条件

8d509085ee80e194b874306cbeedd20e.pngb6b9727e7e8192be4bd7dfd98eb170e0.pngb83713dab6861195fb2ad2bdd44e36d8.png 满足近似条件

可见满足近似等效条件，电流调节器的实现：选word/media/image109_1.png,则：

word/media/image110_1.png, 取9K.

word/media/image111_1.png

word/media/image112_1.png

（3）电流环等效时间常数word/media/image113_1.png

word/media/image114_1.png则0612e1cbe9c53ec47722391bf0ed156f.png

word/media/image116_1.png

8236fb8bf11ce2279f2e52cae3bfb6e1.png

速度调节器结构确定：

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

word/media/image118_1.png

速度调节器参数确定：4a304caff16cb333a9291f3147868f1a.png

转速环开环增益

09f69b5aa077b624297dad6baa4c1156.png

ASR的比例系数

5f6c725d4c1f7fc22bf1a5691ab121e7.png

校验等效条件：

转速环截止频率

5a7d60263815332158953cd7c01844c8.png

1ea8021ac4a9e24672343f5119dc554b.pngfbdb259333836a1cf3d161c83488ac35.png满足简化条件

952641658f04cd35c278e3fefd51a63a.pngfbdb259333836a1cf3d161c83488ac35.png满足简化条件

转速超调量的校验 (空载Z=0）

0f41f1cdef7612042a91bda43d4a3c9c.png

word/media/image127_1.png

转速超调量的校验结果表明，上述设计不符合要求。因此需重新设计。

4.9 有一转速、电流双闭环调速系统,主电路采用三相桥式整流电路。已知电动机参数为：PN =500kW，UN =750V，IN =760A，nN=375 r/min，电动势系数Ce =1.82V·min/r, 电枢回路总电阻R=0.14Ω,允许电流过载倍数λ=1.5,变换器的放大倍数Ks=75,电磁时间常数a2858e91c65f5087c2455c5442945697.png=0.031s,机电时间常数fdee3e3e3f358a0d55b1b914c00c64ec.png=0.112s,电流反馈滤波时间常数84825ce4318a75f5d82b5daa60854005.png=0.0006s,转速反馈滤波时间常数352253746e76e27e88638c0ef7f284a0.png=0.02s。设调节器输入输出电压Unm*=Uim*= Unm =10V,调节器输入电阻R0=40kΩ。

设计指标:稳态无静差，电流超调量d224e4b05b0de4590d75f571381d21df.png≤5%，空载起动到额定转速时的转速超调量4f7ad224eda59886332a648dcaa329e5.png≤10%。电流调节器已按典型I型系统设计,并取参数KT=0.5。

（1）选择转速调节器结构,并计算其参数。

（2）计算电流环的截止频率767e0176409131a122a2448b9caf1989.png和转速环的截止频率3dca8b1138d1d17743843fd264d9e683.png，并考虑它们是否合理?

解：（1）word/media/image132_1.png

word/media/image133_1.png

电流调节器已按典型I型系统设计如下：

确定时间常数：

确定时间常数：(a)33083b2a9533b4dd2278a221f1a1b8f4.png

(b) dbf09ff335470994ac89194db4209be5.png,因此取36d9718e6ca33ee39fc33a832850abdf.png=0.0006。

(c)b2085a179ea8468620f7865632af2237.png=0.000725s。

电流调节器结构确定：因为σ%≤5%，可按典型I型系统设计，选用PI调节器，word/media/image96_1.png ，word/media/image134_1.png=42.76。抗扰性能满足要求。

电流调节器参数确定：word/media/image135_1.png，word/media/image136_1.png word/media/image137_1.png

word/media/image138_1.png

校验等效条件：word/media/image139_1.png，

word/media/image140_1.png

word/media/image141_1.png

word/media/image142_1.png

可见满足近似等效条件。

电流调节器的实现：选R0=40K，则

word/media/image143_1.png 取36K

word/media/image144_1.png

速度调节器设计

速度调节器结构确定：word/media/image114_1.png

则电流环时间常数word/media/image145_1.png

word/media/image146_1.pngword/media/image147_1.png

按照无静差的要求，应选用PI调节器，

word/media/image118_1.png

速度调节器参数确定：word/media/image148_1.png

转速环开环增益

word/media/image149_1.png

ASR的比例系数

word/media/image150_1.png

校验等效条件：

转速环截止频率word/media/image151_1.png

word/media/image152_1.png满足简化条件

word/media/image153_1.png满足简化条件

速度调节器的实现：选R0=40K，则 word/media/image154_1.png

word/media/image155_1.png

word/media/image156_1.png

2) 电流环的截止频率是：word/media/image157_1.png
速度环的截止频率是：word/media/image158_1.png

从电流环和速度环的截止频率可以看出，电流环比速度环要快，在保证每个环都稳定的情况下，再求系统的快速性，充分体现了多环控制系统的设计特点。

4.10 在一个转速、电流双闭环直流调速系统中，采用PWM变换器供电，转速调节器ASR，电流调节器ACR均采用PI调节器。

（1）在此系统中,当转速给定信号最大值Unm*=15V时,n=nN=1500 r/min;电流给定信号最大值Uim*=10V时,允许最大电流Idm=30A,电枢回路总电阻R=1.4Ω,PWM变换器的放大倍数Ks=30 ,电动机额定电流IN =20A ,电动势系数Ce =0.128V·min/r。现系统在Un*=5V ,Idl=20A时稳定运行。求此时的稳态转速n=? ACR的输出电压Uc =?

（2）当系统在上述情况下运行时,电动机突然失磁(0a86c68449f31709b242a8cc62019df8.png=0) , 系统将会发生什么现象? 试分析并说明之。若系统能够稳定下来,则稳定后n=? Un=? Ui*=? Ui=? Id=? Uc =?

（3）该系统转速环按典型Ⅱ型系统设计, 且按Mrmin准则选择参数,取中频宽h=5, 已知转速环小时间常数T∑n =0.05s ,求转速环在跟随给定作用下的开环传递函数,并计算出放大系数及各时间常数。

（4）该系统由空载(826bb61e92af18c244261b2f1308882f.png=0)突加额定负载时,电流c4e77cebd2f839a09f54d8c7636d0292.png和转速7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的动态过程波形是怎样的?已知机电时间常数fdee3e3e3f358a0d55b1b914c00c64ec.png=0.05s,计算其最大动态速降ce587f7a7c75e6dcb9e07b346bd13ec0.png和恢复时间64d8112d1b906b8b6fac17ba36ab62f6.png

1)

b2688739e2d7e25d521ef8ad736f7e42.png

2) 在上述稳定运行情况下，电动机突然失磁（Φ=0）则电动机无电动转矩，转速迅速下降到零，转速调节器很快达到饱和，要求整流装置输出最大电流Idm 。因此，系统稳定后，word/media/image168_1.png

word/media/image169_1.png

word/media/image170_1.png

1022a515a90b50fb99716cdb62662280.png

3) 在跟随给定作用下，转速环处于线性状态，此时系统的开环传递函数是：

word/media/image172_1.png

word/media/image173_1.png

word/media/image174_1.png

d6e8b200fdec00e1a065266e1b58d05d.png

4) 空载突加额定负载时，转速有动态降落。

word/media/image176_1.png