相似三角形教学设计

义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）九年级下册

【学生情况及教材分析】

相似三角形是教材在学生系统学习了全等三角形概念、判定、性质及比例线段等基础知识后向学生介绍的又一重要概念，它与全等三角形一样，都是研究两个三角形间的相互关系情况，所不同的是两个全等三角形不但形状相同，而且大小一样，而两个相似三角形仅形状相同、大小不一定一样，其中一个三角形能够看成另一个三角形按一定比例放大或缩小而成的。当放大或缩小的比为1时，这两个三角形就是全等三角形，所以相似三角形是全等三角形的拓展，而全等三角形是相似三角形的特例，对于学生来说，却是从特殊到一般的理解过程的飞跃。

  “具有相同形状”，这是相似三角形的本质特征，也是和全等三角形的重要区别与联系，教学时要通过直观手段加以突出，加深学生对这个本质特征的理解与理解。

符号“∽”，“≌”形象说明了相似与全等的区别与联系，在用符号“∽”表示两个三角形相似时，与用符号“≌”表示两个三角形全等完全一样，应注意对应顶点写在对应位置，以便找出对应角、对应边及检查。

【教学设计思想】

相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点。相似三角形是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况。所以教学时注意知识的实践性和与“全等形”相关联的特点，突出学时探究基础上的概括和与“全等形”的对比，从而有利于提升学生掌握思维策略和学习水平。

“自主探究，交流合作”是学习数学的重要方式。本节课根据学生已有的知识背景和数学经验，按照“感性理解→理性理解→迁移应用”三个层次创设情境，引导学生实行“自主探究，合作交流”，使学生全身心投入到体验过程中，真正实现学生的自主学习。

【教学目标】

知识与技能：

1．能说出相似三角形的概念，会求相似比或相似系数。

2．会用数学符号表示两个三角形相似，能准确找出相似三角形的对应边和对应角。

3．明确相似与全等的关系。

过程与方法：

1．经历相似三角形、相似比概念的形成过程，体会成比例线段与相似三角形之间的内在联系。

2. 在学习活动中，主动观察、操作和归纳，发展概况水平，提升数学思考的意识和水平。

情感态度价值观：

通过相似三角形概念的引入过程，提升联系实际的意识，增进数学应用的眼光。

【教学重难点】

重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的理解。

难点：相似比的概念及找对应边。

【知识要点】

1. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.

2. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

3. 相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）

【重要方法】

1. 全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.

2. 相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角.

3. 书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上.

【教学方法】

类比学习、探索发现

【教学媒体】

多媒体

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一. 将相似三角形问题，放在动态图形变换中考察

人类最初理解"全等"不是从ASA或AAS来的，而是从"复制"而来的。同样人类最初理解"相似"更不是从"对应边成比例"而来，而是从"缩放"而来的。"复制"或"缩放"都是一种图形变换，“教师用多媒体演示、学生讨论”的教学模式，将相似三角形问题，放在动态图形变换中考察。

[注] 在此获得"相似"的概念 -- "形状相同，大小不等"仅仅一种"大概的意念"，并不严格，须进一步深化。

二. 对变换结果实行比较、分析、思考、归纳，进一步理解相似的概念。

"复制"或"缩放"都是一种图形变换，细心观察图形变换的动态过程，对变换结果实行比较、分析、思考、归纳，找出变换前后什么变了，什么不变，从而得到相似图形的特征，进一步理解相似的概念。

三. 引导学生对相似概念实行深化，给"相似三角形"一个严格的数学定义

"概念"仅仅一种大概的意念，并非定义。数学上还需对概念深化、抽象化、严格化，形成数学定义。我们从两方面实行深化，然后归纳出相似的数学定义。

1. 寻找对应点、角、边的方法

上面所提"对应"仅仅一带而过，而后面的学习，学生的难点正在于"谁跟谁对应，谁跟谁相似"，题目往往是不会明确指出的，要学生自行寻找和判断。

(1) 根据"对应角相等"，找出某一对相等的角，其顶点就是第1对对应点；

(2) 根据"排序相同"，依序能够指出其它对应点；

(3) 两对应点所夹的边即为对应边；

(4) 两对应边所夹的角即为对应角。

2. 测量边长变化的特征

由缩放变换中的不变性，我们

(1) 知道相似多边形的顶点数是相同的；

(2) 学会指出对应的点、角、边；

(3) 知道对应角相等；

由缩放变换中的变化，我们知道对应边一般并不相等(放大或缩小了)，我们尝试寻找它的变化规律(以三角形为例)：

3. 归纳相似多边形的数学特征：

(1) 点：顶点数相同；

(2) 角：对应角相等；

(3) 边：对应边成比例（我们将这个比例叫做 "相似比"）。

定义1： 顶点数相同、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

定义2： 对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

符号约定： "相似"用符号“∽”表示，例如： △ABC ∽ △A'B'C'

特例： 两个相似三角形，若相似比 = 1，则两个三角形全等。 (思考：为什么?)

反例： 正方形和长方形，顶点相同(都是4)，对应角相等(都是90°)，但对应边不成比例。

四. 形成性练习

本练习的目的是训练学生的观察水平和判断水平，为后续解题作准备。

试指出下列图形中可能相似的两个三角形，可能不只一对。(字母顺序要符合对应关系)

目测不能看出对应边成比例，但对应角相等能够看出(猜想)或证明。