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    非线性调制

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    第４章模拟角调制

    幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。一个正弦载波有幅度、频率和相位三个参量，因此，我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的幅度变化中，还可以寄托在载波的频率或相位变化中。这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM，分别简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。
    角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。

    ４.1角调制的基本概念
    １．角调制的一般表达式s(tAcosCt(t0
    Ａ、c、0均为常数
    (t瞬时相位移
    d(t
    瞬时频偏dt
    (t0瞬时相位
    ２．PM：
    当A、C为常数，(tKPMf(t时（KPM为移相常数）
    sPM(tAcosCtKPMf(t（00）
    瞬时相位
    (tCtKPMf(t
    d(tdf(t
    CKPMdtdt
    瞬时频率(t３．FM
    当
    d(t
    KFMf(t（KFM为频偏常数）dt
    瞬时频率
    (tCKFMf(t
    瞬时相位(t(tdtCtKFM
    f(tdt
    [ctkFM则sFM(tAcos
    f(tdt]
    52


    4.单频余弦波调制的PM
    f(tAmcosmt
    sPM(tAcos[ctkPMAmcosmt]
    Acos[ctPMcosmt]PMkPMAm调相指数
    5．单频余调制的FMf(tAmcosmt
    sFM(tAcos[ctkFMAmcosmtdt]
    Acos[ctFMsinmt]
    FM
    kFMAm

    max

    fmax
    m
    m
    f调频指数m
    fkFMAm
    max2
    最大偏频
    4.2窄带角调制

    窄带角调制条件：调频或调相引起的瞬时相位偏移远小于30度NBFM：kFM

    f(tdt
    max
    

    6

    NBPM：k
    PMf(tmax6

    一．窄带调频（NBFM）
    调频sFM(tAcos
    [ctkFMf(tdt]
    Acosctcos[kFM
    f(tdt]Asinc
    tsin[kFM
    f(tdt]]
    依窄带条件：sin[kFM
    f(tdt]kFM
    f(tdtcos[kFM
    f(tdt]1
    故sNBFM(tAcosct[AkFMf(tdt]sinc
    t
    设f(t=0，即F（0）=0且f(tF(
    cosct[(c(c]

    53

    sinct[(c(c]
    j


    f(tdt
    F(F(
    F(0(
    jj
    1F(cF(c
    [f(tdt]sinct
    2jj(cj(c
    可得窄带调频信号频域表达式：
    SNBFM(A[(cc(c]
    单频调制情况
    AkFMF(cF(c

    2cc
    f(tAmcosmt
    sNBFM(tAcosctA[kFMf(tdt]sinct
    AcosctAAmkFM
    1
    m
    sinmtsinct
    Acosct
    AAmkFM
    coscmtcoscmt
    2m
    上式与常规调幅相似，且带宽相等，因为
    sAM(AAmcosmtcosct
    AcosctAmcosmtcosct
    Acosct
    频谱图：
    F(
    Am
    [cos(cmtcos(cmt]2
    －m
    O
    m
    sAM(

    －c－m－c－c＋m
    O
    c－m
    sNBFM(
    cc＋m

    －c＋mc－m
    O

    －c－m－c
    cc＋m

    54

    二、窄带调相。
    sNBPM(tAcos[ctkPMAf(t]AcosctAkPMf(tsinct
    SNBPM(A[(c(jAkPM
    c]
    2
    F(cF(c]也与常规调幅相似，且带宽相等。

    4．3宽带调频
    一．单频信号的宽带调频。1．调频信号表达式。
    设调制信号f(tAmcosmt=Amcos2fmt
    调频信号时域表达式
    sFM(tAcosctFMsinmt
    =Acosctcos(FMsinmtAsinctsin(FMsinmt将两因子展开成傅氏级数，其中

    偶函数因子cos(FMsinmtJ(FM2
    J
    2n
    (FMcos2nmt
    n1

    奇函数因子sin(FMsinmt2J
    2n1
    (FMsin(2n1mt
    n1
    因第一类`n阶贝塞尔函数

    (1m(1n2mFMJn(FM2m0
    m!(nm!故sFM(tAcos
    ct[J(FM2
    J
    2n
    (FMcos(2nmt]
    n1


    Asinct[2J2n1(FMsin(2n1mt]
    n1
    利用cosxcosy12cos(xy1
    2cos(xysinxsiny11
    2cos(xy2
    cos(xy

    则sFM(tA
    n
    (FMcos(cnmt
    nJ
    

    55

    对上式傅氏变换可得频域表达式
    SFM(AJn(FMcnmcnm
    n

    2．调频信号的带宽卡森公式
    FM2(1FMfm2(fmfmax
    fm.调制信号最高频fmax最大频偏
    当FM1当FM1
    FM2fm
    FMfmax
    3．调频信号的功率分配
    A2
    调频信号幅度和未调制载波幅度相同，故已调信号总功率等于载波功率
    2A22
    J(FM载波功率Pc2
    A2
    边带功率Pf2
    2

    n1

    J2(FM
    调频信号总功率PFMPcPf
    例：当调频指数FM=3时，求各次边频的幅度，并画出频谱图，求出载波分量功率和边频分量功率。设未调载波幅度为A。
    解：依据卡森公式知，取到4次边频即可，查贝塞尔函数得
    J(30.260J1(30.339J2(30.486J3(30.309J4(30.132J5(30.043
    画出频谱图如下：

    56

    A22A2
    J(30.068载波分量功率Pc22
    4次边频分量功率和为
    A2A22222
    Pf2[0.3390.4860.3090.132]0.926
    22
    调频信号总功率PFM
    A2A2(0.0680.9260.99622
    A2
    说明PFM已达载波功率的99.6%，被忽略的高次边频分量仅占0.4%
    2
    二、多频信号的调频
    n个频正弦调制信号f(tAm1cosm1tAm2cosm2tAmncosmnt调频时域表达式
    sFM(tA

    ij


    Ji(FM1Jj(FM2Jx(FMncos(cim1jm2xmnt
    x

    三、周期信号调频
    设f(t为周期性调制信号g(t=

    f(tdt
    n
    调频波（复形式）sFM(tA上式中为调制信号f(t的基频
    Cn




    Cnej(cnt

    1T

    2T
    2
    T
    ejKFMg(tejntdt
    sFM(t的实部为调频波的时域表达式sFM(tA

    n
    C


    n
    coscntn
    式中Cn是Cn的幅值
    n为相位
    四．任意限带信号调制时的频带宽度频偏比DFM
    maxfmax峰值角频率偏移

    角频率maxfmax调制信号最高
    式中max=kFMf(tmax

    57

    频带估算BFM2(DFM1fmax当DFM2时，BFM2(DFM2fmax
    4．4宽带调相
    一．
    宽带调相信号表达式若f(tAmcosmt
    调相信号sPM(tAcos[ctkPMAmcosmt]]
    Acos(ctPMcosmt
    上式中PM
    (tmaxkPMAmcosmtmaxkPMAm

    调相信号最大角频偏maxPMm二．
    调相信号频带宽度
    BPM2(PM1fm
    当PM1时，BPM2PMfm
    BPM随调制信号频率变化，不利于充分利用信道频带。
    4．5调频信号的产生与解调
    一．调频信号的产生1．直接调频法
    振荡器频率由电抗元件参数决定，若用调制信号改变电抗元件参数，可得调频信号f(t
    m(t
    VCO
    AcosctKFm(tdt



    优点：易实现。可得到大频偏
    缺点：频漂大。要加稳频电路
    2．倍频法
    先产生NBFM信号。然后倍频和混频成WBFM信号（1）NBFM
    sNBFM(tAcosct[AkFMf(tdt]sinct]
    58

    cosct来自晶振
    -90。
    sinct
    -+
    积分
    倍频
    m(t

    （2）用倍频法增大调频指数
    cosct来自晶振
    -90。
    sinct
    -+
    积分
    倍频
    m(t

    设平方律器件输入一输出特性so(tasi(t
    当si(t为调频信号时si(tAcos[ct(t]平方律器件输出so(taA2cos2[ct(t]
    2

    1212
    aAaAcos2[2ct2(t]22
    滤直流后，得到一个载频和相位偏移均增为2倍的新宽带调频信号。
    同理，一个n次律器件，可使调频信号载频和调频指数增n倍。
    (3、用混频器降低载频。
    倍频提高了调频指数，也提高了载频，给电路提出了高要求，混频后，中心频率搬到fcfr位置，去掉和频（上变频）fcfr，取差频（下变频）fcfr
    例：先产生窄带调频信号，再用一级倍频产生宽带调频信号。调制信号是频率为15kHz的单频余弦信号，窄带调制载频f1200kHz，最大偏频f125Hz，若要求最后输出调频信号最大偏频f275kHz，载频fc90MHz。求倍频器倍频次数n和参考

    59

    信号频率fr。
    解：NBFM的最大偏频f125kHz。输出调频最大频偏f275kHz。故
    n
    f27510
    3000f125
    3

    倍频后载频f2nf13000200103600(MHz用下变频将频率降到90MHz，其参考频率为frf2f160090510(MHz（4）阿姆斯特朗（Armstrong）倍频法。
    上例计算知，一级倍频后将NBFM变成WBFM，但载频过高。解决办法：Armstrong法。
    若：NBFM产生器，窄带载频f1，最大偏频f1，调频指数1。
    WBFM产生器，宽带载频fc，最大偏频fFM，调频指数FM。则有如下关系：
    fcn2(n1f1frfFMn1n2f1
    FMn1n21
    联立上式可求出n1,n2及fr
    例：用Armstrong法构成调频发射机，设调制信号是fm15kHz的单频余弦信号，窄带调频信号的载频f1200kHz，最大频偏f125Hz，混频器参考信号频率
    fr10.9MHz，倍频次数n164，n248

    60

    （1）求窄带调频信号的调频指数；
    （2）求调频发射信号的载频，最大频偏，调频指数。
    解：（1）由窄带调频信号的最大频偏f1和调制信号频率fm可求出调频指数
    1
    f125
    1.671033fm1510
    (2调频发射信号的载频可由f1、fr、n1,n2求出。
    fcn2(n1f1fr48(6420010310.910691.2(MHz
    调频信号最大频偏：
    fFMf1n1n225644876.8(kHZ
    调频指数
    FM
    fFM76.81035.123
    fm1510
    二、调频信号的解调
    1、非相干解调
    适用窄带和宽带调频信号解调
    具有线性频率／电压转换关系的鉴频器
    FD
    SFM(tn(t
    带通
    SFM(tni(t
    限幅带通
    hL(t低通
    m'o(tn'o(t
    ui(t
    微分
    包络检波
    mo(tno(t


    si(tsFM(tAcos[ctkFMf(tdt]sd(tA[ckFMf(t]sin[ctkFMf(tdt]

    上式sd(t为调幅调频信号。当kFMf(tc时。可看成幅度为A[ckFMf(t]的常规调幅信号。滤去Ac直流得
    so(tkdkFMf(tkd为鉴频器灵敏度2、相干解调
    适应对NBFM信号解调

    61

    NBFM
    微分低通
    sinct

    sNBFM(tAcosctA[kFMf(tdt]sinct
    c(tsinct
    sp(tAcosctA[kFM

    f(tdt]sintsint
    c
    c

    AkA
    sin2ct[FM22
    AkFM
    2
    f(tdt](1cos2t
    c
    sd(t
    f(tdt

    AkFM
    so(tf(t
    2

    4。6调频系统的抗噪声性能
    一.非相干解调的抗噪声性能
    模型

    1．解调器的输入信噪比
    [ctKFMsFM(tAcos

    f(tdt]
    2
    A输入信号平均功率Si
    2

    鉴频器输入噪声平均功率Nin0BFM(滤波器带宽=信号带宽BFM
    SiA2
    输入信噪比
    Ni2N0BFM
    2．解调器的输出信噪比
    鉴频器输入信号si(tni(tsFM(tni(t
    62

    =Acos[c(t]V(tcos[ct(t]=B(tcos[ct(t]
    式中(t：调频信号瞬时偏移。
    V(t：窄带高斯噪声的瞬时幅度
    (t：窄带高期噪声的瞬时相位偏移。
    （1）求(t：
    令Acos[ct(t]a1cos1
    V(tcos[ct(t]a2cos2

    B(tcos[ct(t]acos
    大信号加小噪声小信号加大噪声

    从图（a）知，tg(AB
    211
    a2sin(OB
    a1a2cos(21则
    a2sin(21
    1arctg
    aa
    12cos(21
    注意到①式，得(t(tarctg
    V(tsin[(t(t]
    AV(tcos[(t(t]

    当输入信噪比高时AV(t，
    (t(t
    V(t
    A
    sin[(t(t](2求输出。
    理想鉴频器的输出应与输入信号瞬时频偏成正比，（设比例系数为1）V1d(t0(t
    1d2dt2dt1d
    2Adt
    {V(tsin[(t(t}
    （信号）（噪声）
    依调频波的定义(tkFM

    f(tdt
    ①
    63

    故解调器输出信号s0(t
    1
    kFMf(t2
    k2FM2k2FM
    f(tE[f2(t]输出信号平均功率S0(t22
    44n0f2
    ,可以证明：解调器输出噪声功率谱密度为Po(f2A
    线分布，随输出频率的增加而平方地增大。
    fm
    f
    BFM
    为抛物2
    2n0f2m
    噪声功率N0Po(fdf（fm为调频信号最高频）2
    3Afm
    n0S03A2k2FME[f2(t]
    输出信噪比（噪声双边带功率谱密度）
    2N082n0f3m
    考虑到最大偏频fmax故kFM
    1
    kFMf(tmax2
    2fmax

    f(tmax
    S0fmax2E[f2(tA223(2N0fmnff(tmax0m
    3.信噪比增益GFM
    S0N0fmax2E[f2(t]BFM
    3((2
    SiNifmf(tmaxfm
    （1）当fmaxfm时BFMfmax，则
    GFM
    fmax3E[f2(t]E[f2(t]36(6DFM22
    fmf(tmaxf(tmax
    (2在单频调制时，频偏比DFM故GFM3
    2
    FM且
    E[f2(t]f(t
    2max

    1
    ,BFM2(1FMfm，2
    FM
    (1FM
    3
    当FM1时GFM3FM（GFM大）
    例：设调频与常规调幅信号均为单频调制，调频指数为FM，调幅指数AM1，调制信号频率为fm。当信道条件相同，接收信号功率相同时比较它们的抗噪声性能。
    64

    解：调频波输出信噪比
    S0FMS
    GFMiFMN0FMNiFM
    S0AMS
    GAMiAMN0AMNiAM
    S0FMN0FMGFMSiFMNiAM

    SOAMN0AMGAMSiAMNiFM
    常规调幅波输出信噪比
    两信号输出信噪比之比为依题中条件有：
    SiFMSiAM，NiAM2n0fm，NiFM2n0(1FMfmGAM
    2AM
    22
    2AM
    2

    2
    GFM32FM(1FM3
    3FM(1FM2n0fm92
    FM则
    222n0(1FMfm3
    若为宽带调频信号BFM2fmax2fmFMBAMFM则
    99B
    FM2(FM222BAM
    结论：大信噪比情况下，调频系统抗噪声性能比调幅系统优越，其优越程度随传输
    带宽的增加而提高。
    例：已知调频信号是8MHz的单频余弦信号。若要求输出信噪比为40dB。试比较调制效率
    为1/3的常规调幅系统和调频指数为5的调频系统的带宽和发射功率。设信道噪声的单
    边带功率谱密度为n051015W/Hz。信道损耗为60dB解：调频系统的带宽和信噪比增益
    BFM2(1FMfm2(15810696(MHz
    GFM32FM(1FM3526450
    常规调幅系统的带宽和信噪音比增益
    BAM2fm2816(MHzGAM2AM2
    调频与常规调幅系统的发射功率SFM
    12
    33
    S0S1111Ni0n0BFMN0GFMN0GFM
    65

    ＝10
    6
    1
    106510159610610.67(W450
    SAM
    S011S11
    Ni0..n0BAM
    N0GAMN0GAM
    4
    10
    3
    5101561061200(W2
    二．调频系统中的门限效应
    调频系统中的以带宽换取性能改善不是无止境的，随着带宽增加，噪声功率会增大，信噪比会下降。当输入信噪比下降到一定程度时，输出信噪比急剧恶化——门限效应。
    普通鉴频器a=10dB左右改善门限效应的方法：锁相环路鉴频
    调频负回授鉴频
    “预加重”与“去加重”技术
    三、相干解调的抗噪音声性能
    解调模型（只适合窄带调频信号）
    带通滤波器的输出信号
    si(tni(tsNBFM(tnItcosctnQ(tsinct
    [AnI(t]cosct[AkFM
    f(tdtn
    Q
    (t]sinct
    AkFM1dnQ(t
    f(t相干解调后得：s(tno(t22dt
    （信号项）（噪声项）
    A2k2FM
    E[f2(t]输出信号功率为S
    4
    nQ(t的功率谱密度是ni(t功率谱密度
    n
    的2倍，微分后变为n2。故噪声项的功2
    n2
    n2f2率谱密度为P(f4
    设低通滤波器的截止频率为fm，则输出噪声功率为
    66

    2n2f3m
    NP(fdffm
    3
    fm
    So3A2k2FME[f2(t]
    故32
    No8nofm
    SiA22A22窄带调频信号输入信噪比
    NinoBNBFM2nofm
    信噪比增益GNBFM
    SoNo3k2FME[f2(t]
    22
    SiNi2fm
    1
    kFMf(tmax2
    最大频偏fmaxkFM
    2fmax

    f(tmax
    故GNBFM
    fmax2E[f2(t]6(2
    fmf(tmax
    12
    单频调制时
    E[f2(t]f(t
    2max
    NBFM调频指数FMfmaxfm常取FM则GNBFM0.3
    110

    结论：NBFM相干解调比WBFM非相干解调信噪比增益低得多。
    NBFM相干解调不存在门限效应。

    4。7采用预加重和去加重改善信噪比
    分析知，鉴频器输出噪声功率谱密度与成正比，故噪声中高频分量功率大。在解调后用滚降特性
    2
    1
    的去加重网络，可减小噪声。2

    67

    m(t
    预加重HL1(f
    FM信道FD去加重HL2(f
    no(t
    fH
    HL1(fHL2(f
    f
    fH
    f
    HL2(f对no'(t中的高频噪声衰减大，从而使no(t的高频噪声功率谱密度小、No减小。
    f
    6dB可改善（）o
    SN

    HP(t
    0
    fH
    1

    Hd(f
    可改善(
    So
    6dBNo
    各种模拟调制系统性能比较
    有关结论如下：类别AM
    B2fH
    G
    22mA
    2
    2mA
    So/No
    2
    SimA
    2
    2mAn0fH
    G、So/No成立的条件正弦基带信号，相干解调或工
    作在门限以上的包络检波解
    调
    相干解调
    DSB2fH2
    Si
    n0fHSi
    n0fH
    --
    SSBVSBFM
    fHfH~2fH2（ffH）=2（mf+1）fH
    1--
    相干解调--
    正弦基带信号，鉴频器工作在
    门限以上
    3m2f(mf1
    S32
    mfi2n0fH

    ·性能比较:可靠性优——劣:FM，SSB（DSB），AM有效性优——劣:SSB，VSB，AM（DSB），FM·VSB的可靠性，无分析结论。
    ·虽然GSSB=1，GDSB=2，但两者输出信噪比相同。因BDSB=2BSSB，
    68

    S1S
    故(iDSB(iSSB
    N2N
    ，两者抗噪性能相同。
    ·FM与AM抗噪性能比较:
    mA=1时SAM(t=A(1+cosωmtcosωct(
    S2Si2Si1SioAMN3Ni32nofm3nofm
    (SNoFM2
    4.5mf
    (SNoAM

    BFM2fm(mf12fmmf
    BAM2fm
    BFMBAM(mf1mfBAM即
    (SNoFMB
    4.5(FM2
    (SNoAMBAM
    以带宽换取信噪比——当Si/n0相同时，由于BFM>BAM，调频系统的输出信噪比大于调
    幅系统的输出信噪比，即调频系统丢失的信源信息量少，它的信道容量大于调幅系统。

    4．8频分复用（FDM）
    复用：若干独立的信号在同一信道中传送，可提高信道利用率。
    复用
    {
    FDM对信道进行频域分割频分复用
    TDM时分复用对信道进行时域分割
    波分复用(CDM对信道进行波形分割

    一、频分复用原理FDM：是对信道进行频域分割，每路信号占一个频段，接收端用滤波器将多路信号分开，
    分别解调和终端处理。

    优点：信道利用率高缺点：设备复杂。（要大量的调制器、解调器、滤波器）
    抗干扰性能差（有路际干扰）

    69

    二、多级调制。
    目的：减少载频数量、部件类型，并使滤波器制作容易。
    多级调制：在一个复用系统内，对同一基带信号进行两次或两次以上同种方式的调制。
    两级单边带调制复用系统只用7种载频，7种类型滤波器。
    若用单级调制：则要12种载频，12种滤波器。三、复合调制
    两种或两种以上的调制方式形成的复用系统。
    SSB/FM复合调制系统
    4．9模拟通信系统的应用举例
    一．载波电话系统
    1．载波电话：在一对传输线上同时传输多路模拟电话，使用SSB的FDM方式，其设
    备（载波机）用于长途通信。
    2．系统模型：

    70



    二．调幅广播
    调幅广播采用常规调幅方式
    中波载频535kHz-1605kHz短波载频3.9MHz-18MHz调制信号最高频fm4.5kHz电台间隔B9kHz

    多路载波电话分群等级
    地区性广播数千公里
    71
    自由空间传播电离层反射
    三．调频广播
    1．单声道调频广播
    调频广播载频87MHz-108MHz
    频带B2(fHfmax2(1575180kHz
    电台间隔200kHz
    2．双声道立体声调频广播（1）调制：

    （2）解调：


    四．广播电视
    VHFL1．标准频道
    {
    VHF(15
    VHFH(612UHF1368
    载频范围49。75MHZ---951。25MHZ2．伴音调频
    调制信号最高频fH15kHz

    72



    最大频偏fmax50kHz
    调频信号带宽B2(fHfma双边带发射0Hzx13k
    3．图像调幅
    调制信号带宽0—6MHz用残留边带发射方式
    4．电视信号频谱
    五．卫星直播电视

    1．图像传输。调频fH6MHz。fmax7MHz。保护间隔1MHz
    B2(fHfmaxfg27MHz
    2．伴音传输
    单路伴音FM
    多路伴音数字化（时分复用）PCM4DPSK
    3．高频电视信号
    经一次调制后的伴音与图像信号相加成FDM基带信号，对70MHz中频载波调频，然后经高频、放大后发射。
    六．通信卫星的频分多址方式
    多址方式
    {
    频分多址时分多址码分多址
    FDMA目前卫星通信多用TDMACDMA




    73

    1．频分多址方式发射系统

    2.地面站示意图。
    七．模拟移动电话
    移动通信：通信双方中至少有一方是移动的。
    话音:模拟信号
    模拟移动电话通信
    {信令信道:数字化
    模拟移动通信频段900MHz（高频）
    话音电子高频fH3kHz最大频偏fmax5kHz
    带宽B=2（5+3）+Bg=20kHz规定25kHz

    74




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