机械波

word/media/image1_1.png 基础巩固

1．如图K35­1所示，实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷，振幅均为A.此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是________．

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图K35­1

A．该时刻位于O点的质点正处于平衡位置

B．位于P、N两点的质点始终处在平衡位置

C．随着时间的推移，位于M点的质点将向位于O点的质点处移动

D．从该时刻起，经过四分之一周期，位于M点的质点到达平衡位置，此时位移为零

E．O、M连线中点是振动加强的点，其振幅为2A

2．一列简谐横波在t＝0.6 s时刻的图像如图K35­2甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上质点A的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是________．

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图K35­2

A．这列波沿x轴负方向传播

B．这列波的波速是m/s

C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，质点A通过的路程是4 m

D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早回到平衡位置

E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 m的障碍物，则能发生明显衍射现象

3．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图K35­3所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向．t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处，由此可知________．

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图K35­3

A．此波沿x轴负方向传播

B．此波的传播速度为25 m/s

C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m

D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴正方向

E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为25 Hz

4．一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动．该波源产生的一维简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动情况的说法正确的是________．

A．振幅一定为A

B．周期一定为T

C．速度的最大值一定为v

D．开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离

E．若P点与波源距离s＝vT，则质点P的位移与波源的相同

5．(多选)[2016·黑龙江牡丹江一中期末] 一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为2 cm，周期为T.已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图K35­4所示，下列说法正确的是________．

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图K35­4

A．该列简谐横波波长可能为37.5 cm

B．该列简谐横波波长可能为12 cm

C．质点a与质点b的速度在某一时刻可以相同

D．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

E．质点b在t＝时刻速度最大

6．(多选)[2016·开封一模] 如图K35­5甲所示，在水平面内，有三个质点a、b、c分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab＝6 m，ac＝8 m．在t1＝0时刻a、b同时开始振动，振动图像均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t2＝4 s时c开始振动，则________．

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图K35­5

A．两机械波的传播速度大小为2 m/s

B．c的振动频率先是与a的相同，两列波相遇后c的振动频率增大

C．两列波的波长是2 m

D．两列波相遇后，c振动加强

E．两列波相遇后，c振动先加强后减弱

7．如图K35­6甲所示，一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q五个质点，相邻两质点间距离均为1 m．t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，O质点振动图像如图乙所示，当O第一次达到正方向最大位移的时刻，P点刚开始振动，则________．

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图K35­6

A．P′、P两点距离为半个波长，因此它们的振动步调始终相反

B．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经通过了25 cm路程

C．当波在绳中传播时，波速为1 m/s

D．若O质点振动加快，波的传播速度变大

E．波的传播速度与O质点振动的快慢无关

word/media/image11_1.png 技能提升

8．[2016·河南焦作模拟] 如图K35­7所示是一列横波上A、B两质点的振动图像，该波由A向B传播，两质点沿波的传播方向上的距离Δx＝4.0 m，波长大于3.0 m，求这列波的波速．

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图K35­7

9．一列简谐横波某时刻的波形图如图K35­8甲所示，从该时刻开始计时，波上质点A的振动图像如图乙所示，则：

(1)从该时刻起经过Δt＝0.4 s，质点P的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？

(2)若t＝0时振动刚刚传到A点，则从该时刻起横坐标为45 m的质点第二次位于波峰所需要的时间是多少？

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图K35­8

word/media/image11_1.png 挑战自我

10．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05 s时刻，其波形图分别如图K35­9中的实线和虚线所示．

(1)求该波的振幅和波长；

(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？

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图K35­9

课时作业(三十五)

1．BDE　[解析] 该时刻位于O点的质点正处于波谷与波谷的相遇点，非平衡位置，选项A错误；位于P、N两点的质点处于波峰和波谷的相遇点，两者运动的步调始终相反，合位移为零，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；从该时刻起，经过四分之一周期，两列波在M点的振动分别达到平衡位置，合位移为零，选项D正确；O、M连线上各点都是振动加强的点，其振幅为2A，选项E正确．

2．BCD　[解析] 由乙图知t＝0.6 s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正方向，选项A错误；由甲图读出该波的波长为λ＝20 m，由乙图知周期T＝1.2 s，则波速v＝＝m/s，选项B正确；Δt＝0.6 s＝0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内通过的路程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6 s，质点A通过的路程s＝2A＝2×2 cm＝4 cm，选项C正确；t＝0.6 s时质点Q沿y轴负方向运动，质点P沿y轴正方向运动，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，选项D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20 m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30 m的障碍物，不能发生明显衍射现象，选项E错误．

3．ABD　[解析] A点速度沿y轴正方向，所以此波沿x轴负方向传播，选项A正确；由图像并结合已知条件可知，波长λ＝2 m， T＝0.02 s，则周期T＝0.08 s，所以波速v＝＝25 m/s，选项B正确；由于是横波，所以在波的传播过程中，质点并不沿传播方向运动，选项C错误；t＝0时质点B位于平衡位置且向y轴负方向振动，经过半个周期，质点B仍处在平衡位置，但向y轴正方向运动，选项D正确；该波的频率f＝＝12.5 Hz，而发生干涉的条件是两波频率相同，选项E错误．

4．ABE　[解析] 机械波在传播过程中，把波源的信息传播出去了，即把波源的振动周期、振幅、开始振动的方向等信息都传播出去，各质点的振动周期、振幅、开始振动的方向均与波源的相同，故D错误，A、B正确．波的传播速度和质点的振动速度无关，故C错误．当P点与波源距离s＝vT时，即P点与波源相距一个波长，两质点的振动情况完全一样，故E正确．

5．BCE　[解析] 根据质点的振动方程：y＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，则对b点：＝2sin ωt1，所以：ωt1＝，a点振动的时间比b点的长，所以：＝2sin ωt2，则ωt2＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…)，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝＋nT(n＝0，1，2，3，…)，所以a、b之间的距离：Δx＝v×Δt＝λ＝50 cm，则波长λ＝cm(n＝0，1，2，3，…)，若波长为37.5 cm，则n不为整数，故波长不可能为37.5 cm，A错误；当n＝4时，λ＝12 cm，B正确；在两质点振动时，两质点的速度可以相同，C正确；当质点b的位移为＋2 cm时，b到达正向最大位移处，此时a还未到达平衡位置，D错误；由以上分析可知，在t＝时刻质点b到达平衡位置处，故b的速度最大，E正确．

6．ACD　[解析] 由于两列波的波速相同，则a的振动先传到c，所以波速为v＝＝m/s＝2 m/s，故A正确；由于两列波在同种介质中传播，且周期相同，所以两列波的频率相同，因此产生干涉现象，两列波相遇后c的振动频率不变，B错误；由振动图像知周期为T＝1 s，则λ＝vT＝2×1 m＝2 m，C正确；又c到a、b的路程差为Δs＝bc－ac＝2 m＝λ，故两列波相遇后，c振动加强，D正确，E错误．

7．BCE　[解析] 由题知，向左、向右传播的两列波关于y轴对称，步调总是相同，A错误；振动从O传到Q′时，O已经振动了半个周期，Q′起振方向向上，当Q′振动第一次达到负向最大位移时，质点O第二次到达正向最大位移处，共运动了1周期，通过的路程为S＝5A＝25 cm，B正确；t＝1 s时刻，O第一次达到正方向最大位移，P刚开始振动，即波传播了1 m，故波速v＝＝1 m/s，C正确；波速由介质决定，与频率无关，故O质点振动加快，波的传播速度不变，D错误，E正确．

8．40 m/s或8.0 m/s

[解析] 由振动图像可知，质点振动周期T＝0.4 s

取t＝0时刻分析，A质点经平衡位置向上振动，B质点处于波谷，设波长为λ，

则Δx＝nλ＋λ(n＝0，1，2，3，…)

所以该波波长为λ＝＝m．因为有λ＞3.0 m的条件，所以取n＝0，1

当n＝0时，λ1＝16 m，波速v1＝＝40 m/s

当n＝1时，λ1＝3.2 m，波速v2＝＝8.0 m/s

9．(1)0　4 m　10 m　(2)1.8 s

[解析] (1)因为Δt＝0.4 s＝，故经过0.4 s，质点P回到平衡位置，位移为0；质点P通过的路程为2A＝4 m；在时间内波传播的距离为＝10 m.

(2)由质点A在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，

波速v＝＝m/s＝25 m/s

x＝45 m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝＝s＝1 s

此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8 s.

10．(1)2 cm　8 m　(2)40＋160n(m/s)(n＝0，1，2，…)　120＋160n(m/s)(n＝0，1，2，…)

[解析] (1)由图可知：A＝2 cm，λ＝8 m.

(2)若波向右传播，则

Δx1＝λ＋nλ＝2＋8n(m)(n＝0，1，2，…)

v1＝＝(m/s)＝40＋160n(m/s)(n＝0，1，2，…)

若波向左传播，则Δx2＝λ＋nλ＝6＋8n(m)(n＝0，1，2，…)

v2＝＝(m/s)＝120＋160n(m/s)(n＝0，1，2，…)