2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题3 分，共24 分）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．

2. 下列各式中，正确的是（ ）

A．B．C．D．

【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可．

【解答】解：A、正确；

B、=3，故本选项错误；

C、≠﹣3，故本选项错误；

D、=2，故本选项错误．故选：A．

3. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC

的是（ ）

A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90° D．∠BCA=∠DCA

【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、

HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA 后则不能．

【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A 选项不符合题意；

B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B 选项不符合题意；

C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C 选项不符合题意；

D、添加∠BCA=∠DCA 时，不能判定△ABC≌△ADC，故D 选项符合题意；故选：D．

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．在 ，﹣3.14，π，﹣0.3， ，0.5858858885…，中无理数有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

【解答】解：在所列的7个数中，无理数有π，，0.5858858885…这3个，故选：A．

2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）

8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（ ）

A．四组 B．三组 C．二组 D．一组

【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可．

【解答】解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；

②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；

③82+152=172，符合勾股定理的逆定理；

④42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理．故选：B．

b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

6. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）

A. 三条角平分线的交点

B. 三条边的垂直平分线的交点

C. 三条高的交点

D. 三条中线的交点

【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．

【解答】解：∵OA=OB，

∴O 在线段AB 的垂直平分线上，

∵OC=OA，

∴O 在线段AC 的垂直平分线上，

∵OB=OC，

∴O 在线段BC 的垂直平分线上，

即O 是△ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：B．

7. 给出下列说法：

①﹣4 是16 的平方根；

②的算术平方根是4；

③﹣=2；

④a的算术平方根是．

其中，正确的说法有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据立方根，即可解答．

【解答】解：①4是16的平方根，正确；

②=4，4的算术平方根是2，故错误；

③﹣=2，正确；

④a的算术平方根是（a≥0），故错误．其中，正确的说法有2个，

故选：B．

8. 如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】过点P 做PM∥CO 交AO 于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形P 为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM 可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．

【解答】解：如图：过点P 做PM∥CO 交AO 于M，PM∥CO

∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA

∴ 四边形P 为菱形，PM=4 PM∥CO⇒∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，

又∵PD⊥OA

∴PD= PC=2．

另解：作CN⊥OA．

∴CN=OC=2，

又∵∠CNO=∠PDO，

∴CN∥PD，

∵PC∥OD，

∴四边形CNDP 是长方形，

∴PD=CN=2

故选：C．

二、填空（每题3 分，共30 分）

9．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=100° ．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠E=50°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=100°，故答案为：100°．

10. 若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是5 ．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为1 和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【解答】解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．

和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论．

11. 已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是

5 ．

【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2 倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．

【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，

∴斜边中线长为×10=5，

故答案为5．

12. 的立方根是2 ．

【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．

【解答】解：∵=8，

∴的立方根是2；故答案为：2．

13. 用四舍五入法得到的近似数8.8×103，精确到百 位．

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：8.8×103 精确到百位．故答案为百．

14. 若正数x的两个平方根分别为2a+1和2a﹣9，则正数x=25 ．

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a 的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数．

【解答】解：∵正数x 的两个平方根是2a+1 和2a﹣9，

∴2a+1+（2a﹣9）=0，解得：a=2，

∴这个正数的两个平方根是±5，

∴这个正数是25．故答案为：25

15. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则底边上的高是6 ．

【分析】根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AD的长．

【解答】解：如图所示：∵△ABC 是等腰三角形，

∴BD=CD=BC=8，

在Rt△ABD中，则底边上的高为：AD==6，

16. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E

点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16 cm．

【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长

=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长

﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB 的长度是多少即可．

【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，

∴AE=BE；

∵△ABC 的周长=AB+AC+BC，△EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，

∴△ABC 的周长﹣△EBC 的周长=AB，

∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．

（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．

17．在△ABC中，∠A=40°，当∠B=40°、70°或100° 时，△ABC是等腰三角形．

【分析】分为两种情况：（1）当∠A 是底角，①AB=BC，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠C=40°，根据三角形的内角和定理即可求出∠B；②AC=BC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=40°；（2）当∠A 是顶角时，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠B．

【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，

∴∠A=∠C=40°，

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；

②AC=BC，

∴∠A=∠B=40°；

（2）当∠A 是顶角时，AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为：40 °或70°或100°．

18．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点D是BC的中点，P是射线AD上的一个动点，则当△BPC为直角三角形时，AP的长为0或 或

．

【分析】在Rt△ADC 中利用勾股定理即可求出AD 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DP 的长度，由线段间的关系即可得出

AP 的长度；当∠CBP=90°时，△PBD≌△ACD，则AD=PD，进一步得到AP 的长度．

【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，D 是BC 的中点，

∴AP=0，CD=BD=BC=1，AD==．

∵∠BPC=90°，O 是BC 的中点，

∴OP=BC=1，

∴AP=AO﹣OP=﹣1或AP=AO+OP=+1．

当∠CBP=90°时，△PBD≌△ACD，则AD=PD，

则AP=2AD=2．

故答案为：0或或2．

三、解答题（共66 分）

19．（8分）求出下列x的值．

（1）4x2﹣49=0；

（2）27（x+1）3=﹣64．

【分析】（1）先移项，再根据平方根的定义解答；

（2）两边同时除以27后开立方即可求得x的值．

【解答】解：（1）4x2﹣49=0

x2=，

解得：x=±；

（2）27（x+1）3=﹣64

（x+1）3=﹣，

x+1=﹣，解得：x=﹣

20．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB=CE，AC=DF，∠ACB=

∠DFE．

求证：△ACB≌△DFE．

【分析】由FB=CE 可得出BC=EF，结合∠ACB=∠DFE、AC=DF 即可证出△ACB≌△

DFE（SAS）．

【解答】证明：∵FB=CE，

∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF．

在△ACB和△DFE中， ，

∴△ACB≌△DFE（SAS）．

ACB≌△DFE 是解题的关键．

21．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1） 求∠DAC的度数；

（2） 求证：DC=AB．

【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC

﹣∠DAB=120°﹣45°；

（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

【解答】（1）解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，

∵∠DAB=45°，

∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC，

∴DC=AB．

22．（8 分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，求证：DE=DF．

【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD 和△ACD 全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．

【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中， ，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF．

23．（9 分）一架长2.5 米的梯子AB 如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B 离墙底C（∠C=90°）的距离BC 为0.7 米．

（1） 求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2） 如果梯顶A下滑0.9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

【分析】（1）根据勾股定理可以求得这个梯子的顶端距地面的距离；

（2）利用勾股定理可求出B′C 的长，进而得到BB′=CB′﹣CB 的值．

【解答】解：（1）由题意可得，

AC===2.4（米），即此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米；

（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9 米至点A′，

∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得A′C2+B′C2=A′B′2，即1.52+B′C2=2.52

所以B′C=2（m）BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m），

即梯子的底端在水平方向滑动了1.3m．

24．（9分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形格，

（1） 利用格线作图：

①在BC 上找一点P，使点P 到AB 和AC 的距离相等；

②在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．

（2） 在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．

【分析】（1）根据格特点作出∠A 的角平分线与BC 的交点就是点P，作BC 的垂直平分线与AP 的交点就是点Q．

（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得

△CBQ 是直角三角形．

【解答】解：（1）点P 就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，点Q 就是所要求作的使QB=QC 的点．

（2）连接CQ、BQ，

∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，

∴CQ2+BQ2=BC2，

∴∠CQB=90°，

∴△CBQ 是直角三角形．

25．（9分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是斜边BC

的中点，点E、F 分别为AB、AC 边上的点，且DE⊥DF．

（1） 求证：DF=DE；

（2） 连接EF，若BE=8，CF=6，求△DEF的面积．