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    时间：2023-11-17 08:55:30    下载该word文档
    名师整理精华知识点
    高中数学基础知识点总结
    第一部分集合
    1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？一定要抓住集合的代表元素，如：x|ylgx与y|ylgx及(x,y|ylgx
    2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
    3．（1）含n个元素的集合的子集个数为2，真子集（非空子集）个数为2－1；
    （2）n    nABABAABB;

    CUACUB；CU(ABCUACUB。
    （3）CU(AB4．
    是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
    第二部分函数与导数
    1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。2．函数定义域的求法：定义域即自变量0x的范围。①分母不为0；②负数不能开偶次方；
    ytanx（xk2）
    2③真数大于0；④0没有意义；⑤底数大于0且不为1；⑥3．函数值域的求法：①分析法；②配方法yax2bxca(xb24acb；③判别式法；④利用函数单调性；
    2a4a⑤换元法；⑥利用均值不等式
    x；ab2ab；
    ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）⑧利用函数有界性（a、sinx、cosx等）；⑨导数法4．复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①已知函数②已知函数yf(x的定义域为D，求函数yf[g(x]的定义域，只需g(xD解出x的范围为所求；yf[g(x]的定义域为E，求函数yf(X的定义域，x∈E，求g(x的值域。X相当与g(x（2）复合函数单调性的判定：
    ①首先将原函数yf[g(x]分解为基本函数：内函数ug(x与外函数yf(u；
    ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
    ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
    5．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。（值域是各段函数值域的并集）6．函数的奇偶性
    ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
    ⑵f(x是奇函数f(-x-f(x；f(x是偶函数f(-xf(x
    f(x在原点有定义，则f(00；
    ⑶奇函数⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；7．函数的单调性⑴单调性的定义：
    ①f(x在区间M上是增函数x1,x2M当x1x2时有f(x1f(x2；

    名师整理精华知识点
    ②f(x在区间M上是减函数x1,x2M当x1x2时有f(x1f(x2。
    ⑵单调性的判定
    定义法：一般要将式子f(x1f(x2化为几个因式乘积或作商的形式（会有（x1x2）这个因式），以利于判断符号；
    ②导数法（导函数的正负就是原函数的增减）；③复合函数法（同增异减）；④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。8．函数的周期性
    (1周期性的定义：对定义域内的任意x，若有一个周期。
    所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期
    ①④⑥f(xTf(x（其中T为非零常数），则称函数f(x为周期函数，T为它的ysinx：T2；②ycosx：T2；③ytanx：T；yAsin(x：T2；⑤yAcos(x：T2yasinxbcosxa2b2sin(xT2
    (3与周期有关的结论
    ①y=f(x对x∈R时，f(x+a=f(x－a或f(x－2a=f(x(a>0恒成立,则y=f(x是周期为2a的周期函数；②若y=f(x是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x是周期为2︱a︱的周期函数；③若y=f(x奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x是周期为4︱a︱的周期函数；④若y=f(x关于点(a,0,(b,0对称，则f(x是周期为2ab的周期函数；
    ⑤y=f(x的图象关于直线x=a,x=b(a≠b对称，则函数y=f(x是周期为2ab的周期函数；
    ⑥y=f(x对x∈R时，f(x+a=－f(x(或f(x+a=1f(x，则y=f(x是周期为29．对于反函数，应掌握以下一些结论：
    a的周期函数；
    （1）同底的对数函数与指数函数互为反函数（2）原函数与反函数图像关于直线y=x对称。（3）有相同的单调性。10．基本初等函数的图像与性质⑴幂函数：⑶对数函数:yxa(aR；⑵指数函数：yax(a0且a1；
    ylogax(a0,a1；
    ysinx；
    logbNlogabloganblogba(a>0,a≠1,b>0,n∈R+;logaN=n(a>0,a≠1,b>0,b≠1;logab的符号由口诀“同正异负”记忆;alogaN=N(a>0,a≠1,N>0;⑷正弦函数:⑸余弦函数：ycosx；ytanx；⑺一元二次函数：ax2bxc0；
    （6）正切函数：⑻其它常用函数：
    正比例函数：ykx(k0；②反比例函数：yka(k0yx(a0xx；③函数；
    10．二次函数：⑴解析式：①一般式：③零点式：f(xax2bxc；②顶点式：f(xa(xh2k，(h,k为顶点；f(xa(xx1(xx2。
    ⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

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