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    《高等数学基础》作业形考网考形成性考核册-国家开放大学电大

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    国开电大
    成绩：


    高等数学基础
    形 成 性 考 核 册



    专业： 学号：

    姓名：





    1
    国开电大


    高等数学基础形考作业1：
    第1章 函数 第2章 极限与连续
    （一）单项选择题
    ⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等．
    A. f(x(x2，g(xx B. f(xx2，g(xx
    C. f(xlnx3，g(x3lnx D. f(xx1，g(xx2 1x1
    ⒉设函数f(x的定义域为(,，则函数f(xf(x的图形关于（ A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. yx ⒊下列函数中为奇函数是（ ）．
    A. yln(1x2 B. yxcosx
    axax C. y2 D. yln(1x
    ⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）． A. yx1 B. yx C. yx2 D. y1,x01,x0 ⒌下列极限存计算不正确的是（ ）．
    A. limx2xx221 B. limx0ln(1x0 C. limsinxxx0 D. lim1xxsinx0
    ⒍当x0时，变量（ ）是无穷小量．
    A. sinxx B. 1x
    C. xsin1x D. ln(x2
    ⒎若函数f(x在点x0满足（ ），则f(x在点x0连续。
    A. limxxf(xf(x0 B. f(x在点x0的某个邻域内有定义
    0
    2 ）对称．
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    C. limf(xf(x0 D. limf(xlimf(x
    xx0xx0xx0
    （二）填空题
    ⒈函数f(xx29ln(1x的定义域是x32．
    ⒉已知函数f(x1xx，则f(x ． ⒊lim(1x1x2x．
    1x⒋若函数f(x(1x,x0，在x0处连续，则k ．
    x0xk,⒌函数yx1,x0的间断点是x0．
    sinx,x0。
    ⒍若limf(xA，则当xx0时，f(xA称为xx0（三）计算题
    ⒈设函数
    ex,x0 f(xx,x0求：f(2,f(0,f(1．

    ⒉求函数ylg


    3 2x1的定义域．
    x
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    ⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． ⒋求limsin3xsin2x．
    x0

    x2⒌求lim1x1sin(x1．
    ⒍求limtan3x．
    x0x

    4
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    ⒎求lim1x21x0sinx．
    ⒏求limx1x(x3x．

    ⒐求limx26x8x4x25x4．

    ⒑设函数
    讨论f(x的连续性。




    (x22,x1f(xx,1x1x1,x15


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    高等数学基础作业2：
    第3章 导数与微分
    （一）单项选择题
    ⒈设f(00且极限limx0f(xf(x存在，则lim（ ）．
    x0xx A. f(0 B. f(0 C. f(x D. 0
    ⒉设f(x在x0可导，则limh0f(x02hf(x0（ ）．
    2h A. 2f(x0 B. f(x0 C. 2f(x0 D. f(x0
    f(1xf(1（ ）．
    x0x11 A. e B. 2e C. e D. e
    24 ⒊设f(xe，则limx ⒋设f(xx(x1(x2(x99，则f(0（ ）． A. 99 B. 99 C. 99! D. 99! ⒌下列结论中正确的是（ ）．
    A. 若f(x在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x在点x0连续，则在点x0可导． C. 若f(x在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x在点x0有极限，则在点x0连续．
    （二）填空题
    12xsin,x0 ⒈设函数f(x，则f(0 ．
    xx00, ⒉设f(eex2x5ex，则df(lnxdx。
    ⒊曲线f(xx1在(1,2处的切线斜率是。

    6
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    ⒋曲线f(xsinx在(π2,1处的切线方程是 ⒌设yx2x，则y
    ⒍设yxlnx，则y。
    （三）计算题
    ⒈求下列函数的导数y：
    ⑴y(xx3ex
    ⑵ycotxx2lnx

    x2⑶ylnx



    ⑷ycosx2xx3



    lnxx2⑸ysinx



    ⑹yx4sinxlnx


    。
    7
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    sinxx2⑺y3x



    ⑻yextanxlnx

    ⒉求下列函数的导数y： ⑴yex
    ⑵ylncosx
    ⑶yxxx
    ⑷ysin2x
    ⑸ysinx2


    8
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    ⑹

    ⑺ysinxcosnx ⑻

    cosxye⑼
    nycosex2
    y5sinx


    ⒊在下列方程中，yyx(是由方程确定的函数，求y： ⑴ycosxe

    ⑵ycosylnx

    2y
    x2⑶2xsiny
    y


    9
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    ⑷yxlny

    ⑸lnxeyy2

    ⑹y21exsiny

    ⑺eyexy3

    ⑻y5x2y

    ⒋求下列函数的微分dy：（注：⑴ycotxcscx ⑵ylnxsinx ⑶ysin2x
    ⑹ytanex

    dyydx）
    10
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    ⒌求下列函数的二阶导数： ⑴y ⑵y ⑶y ⑷yx
    3x
    lnx
    xsinx


    （四）证明题
    设f(x是可导的奇函数，试证f(x是偶函数．



    11
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    高等数学基础形考作业3：
    第4章 导数的应用
    （一）单项选择题
    ⒈若函数f(x满足条件（ ），则存在(a,b，使得f( A. 在(a,b内连续 B. 在(a,b内可导
    C. 在(a,b内连续且可导 D. 在[a,b]内连续，在(a,b内可导 ⒉函数f(xx4x1的单调增加区间是（ ）． A. (,2 B. (1,1 C. (2, D. (2,
    ⒊函数yx4x5在区间(6,6内满足（ ）． A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
    ⒋函数f(x满足f(x0的点，一定是f(x的（ ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点
    ⒌设f(x在(a,b内有连续的二阶导数，x0(a,b，若f(x满足（ ），则f(x在x0取到极小值．
    A. f(x00,f(x00 B. f(x00,f(x00 C. f(x00,f(x00 D. f(x00,f(x00
    ⒍设f(x在(a,b内有连续的二阶导数，且f(x0,f(x0，则f(x在此区间内是（ ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的

    12     2    2f(bf(a．
    ba
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    C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的

    （二）填空题
    ⒈设f(x在(a,b内可导，x0(a,b，且当xx0时f(x0，当xx0时f(x0，则x0是f(x的 点．
    ⒉若函数f(x在点x0可导，且x0是f(x的极值点，则f(x0 ． ⒊函数yln(1x的单调减少区间是 ⒋函数f(xex的单调增加区间是22．

    ．
    ⒌若函数f(x在[a,b]内恒有f(x0，则f(x在[a,b]上的最大值是 ⒍函数f(x25x3x的拐点是3
    （三）计算题
    ⒈求函数y(x1(x5的单调区间和极值．

    ⒉求函数yx2x3在区间[0,3]内的极值点，并求最大值和最小值．


    13     2    2
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    3.求曲线y2x上的点，使其到点A(2,0的距离最短．


    4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？


    14     2
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    5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

    6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？



    15
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    （四）证明题
    ⒈当x0时，证明不等式xln(1x．

    ⒉当x0时，证明不等式exx1．



    16
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    高等数学基础形考作业4：
    第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用
    （一）单项选择题
    1，则f(x（ ）． x1 A. lnx B. 2

    x12C. D. 3
    xx ⒈若f(x的一个原函数是

    ⒉下列等式成立的是（ ）．
    Af(xdxf(x B. df(xf(xC.
    df(xdxf(x dxdf(xdxf(x D. ⒊若f(xcosx，则f(xdx（ ）．
    A. sinxc B. cosxc

    C. sinxc D. cosxc ⒋dx2f(x3dx（ ）． dx323 A. f(x B. xf(x C. 11f(x D. f(x3 33⒌若f(xdxF(xc，则1xf(xdx（ ）．
    A. F(xc B. 2F(xc 9cos(3x C. F(2xc D. ⒍下列无穷限积分收敛的是（ ）． A.
    1xF(xc
    1    1dx B. x0exdx

    17
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    C.
    1    1dx D. x11dx 2x（二）填空题
    ⒈函数f(x的不定积分是。
    。
    ⒉若函数F(x与G(x是同一函数的原函数，则F(x与G(x之间有关系式⒊dedx⒋(tanxdx 。 ⒌若⒍3x2。
    f(xdxcos3xc，则f(x 。
    15 (sinxdx321⒎若无穷积分。 dx收敛，则p1x（三）计算题
    1cosxdx ⒈2x⒉exxdx
    ⒊⒋⒌⒍⒎⒏1xlnxdx

    xsin2xdx
    e1
    xe2xdx

    10    exe2xdx
    xlnxdx

    1elnx1x2dx （四）证明题
    ⒈证明：若f(x在[a,a]上可积并为奇函数，则


    18     aaf(xdx0．

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    ⒉证明：若f(x在[a,a]上可积并为偶函数，则

    aaf(xdx2f(xdx．
    0    a
    19

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