龙文教育一对一个性化教学学案

用假设法解应用题

有些应用题按照一般的解题思路不易找到正确的解答方法。题中要求两个或两个以上的未知数量，解题时可以先假设要求的两个或两个以上的未知量相等或先假设要求的一个未知量与题目中的某一已知数量相等，使题意明朗化、简单化。再按照题里的已知条件进行推算，把假定的加以纠正和调整，从而得到正确答案。

一、例题指导：

例1. 小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？

分析与解：9元5角＝95角

假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是35角，比实际95角少了60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。

（角）

（枚）

（枚）

答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。

如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。

例2. 某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？

分析与解：

假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：

（元）

实际上少得运费：（元）

这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：（个）

综合算式：（个）

答：打碎了21个玻璃杯。

例3. 小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？

分析与解：两人共得208分，其中小张比小李多得64分。根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分。

（分）……小张

（分）……………小李

每人打10发，假设这10发全部打中，得（分），小张得136分，说明小张被扣掉64分，每脱靶一发，就要从总分中扣掉32分，64里面有几个32，就脱靶几发。

（发）

同理，小李脱靶（发）

那么，小张打中8发，小李打中6发。

例4. 一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。原计划每天生产化肥多少吨？

分析与解：

假设实际9天还是按原计划的速度生产，是完不成任务的，还差5天的工作量，如果每天多生产15吨，9天就要多生产9个15吨，即（吨），这135吨正好是计划5天完成的工作量，进而可以求出原计划每天生产多少吨。

综合算式：（吨）

答：原计划每天生产27吨化肥。

请同学们检验一下。

［答题时间：30分钟］

（二）模拟试题：

1. 买来2角邮票和5角邮票共100张，总值41元。求2角邮票、5角邮票各多少张？

2. 甲、乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个，问两个车间各加工零件多少个？

3. 某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？

4. 甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？

5. 某厂工人，白班补助4元，夜班另加6元，某工人工作24天，共得补助费144元，问他上了几天夜班？

二、鸡兔同龙问题【例题精选】

例1．笼里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？

分析：假设笼里都是鸡，那么脚数应该是30（只数）×2（脚数）=60，与实际相差10只，那么这个差就是鸡和兔的脚数差（兔子4只脚，鸡2只脚），说明有5只兔子，才能让这个脚数差变为0。所以鸡是25只。

思考下，如果假设笼里全是兔，那么该如何计算？

练习题：

1．鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？

2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只，总共有48条腿，百灵鸟和松鼠各有多少只？

例2．四年级学生52人，到公园去划船，共租用11条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只？

分析：假设租用的全部是大船，因为每条大船坐6人，那么11条船共坐66人，与班级原有人数进行比较，多出14人，变化的原因是原来每条小船只坐4人，现在假设坐了6人，每条小船多坐了2人，很显然，小船数就是14÷2=7条。

假设租用的全部是小船呢？

练习题：

56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？

例3．一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连运了112次，平均每天运14次。问这几天当中有几个晴天？

分析：共运了112次，平均每天运14次，那么共运了8天矿石。假设全是晴天，一共应运了矿石20×8=160次，比实际的112次多了48次，晴天比雨天每天多运8次，因此雨天应该是6天。

练习题：

一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，问这些天中有多少天下雨？

假设全是晴天，16*17=272次，比实际多出了50次，因为雨天比晴天少5次，所以有10天的雨天。

例4．仓库中所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600千克苹果，几天后香蕉全部批发完，苹果还剩900千克，这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克？

分析：苹果是香蕉的3倍，假设每天批发的苹果是香蕉的3倍，即250*3=750千克，那么苹果和香蕉会同时批发完，实际批发是600千克，差是150千克，那么剩下的900千克就是由于假设而存在的，900÷150=6（天），自然苹果和香蕉的数量就出来了。

练习题：

某食堂买来的面粉是米的5倍，如果每天吃30千克米，75千克面粉，几天后米吃完了，而面粉还剩下225千克，这个食堂买来的米和面粉各多少千克？

例5．蜘蛛有8条腿，蜻蜒有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀。现有这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各几只？

分析：本题相对于前面的例题难度变大了不少，主要是出现的动物是三种，涉及到的也不再都是“腿”，还有“翅膀”，但本题仍然可以使用假设法解题，首先要考虑如何降低题目的难度，如果不考虑“翅膀”，就会简单很多，仔细观察一下，不难发现虽然有蜘蛛，蜻蜓和蝉三种小动物，但腿的数量是“8，6，6”，蜻蜓和蝉的腿的数量都是6，那么我们可以将蜻蜓和蝉看做是一种动物。接下来就变得很简单了。

例6．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎1只，不但不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？

分析：假设全部都安全搬运，那么应该得到300元，而实际上只有260元，相差40元，另外如果损坏1只不但不能获得3角，还要赔5角，里外共损失8角，40元等于400角，即损坏了50只玻璃杯。

练习题：

一辆卡车装运玻璃仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不给运费，还要赔50元，结果司机只收到运费1250元，问损坏了几个仪器？

三、巩固练习

1． 鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中有多少只兔？

2． 　元钱买50分邮票和20分邮票共63张，那么20分邮票与50分邮票相差多少张？

3． 人民路小学的教师和学生共100人去植树，教师每人栽3棵树，学生平均每3个人栽1棵，一共栽100棵。那么，有多少名学生参加植树？

4． 张三买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。甲种票每张7元，乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？

5． 杨帆每学期的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分？

6． 给货主运2000箱玻璃。合同规定，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不给运费，还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款9190元，损坏了多少箱？

7． 20分和50分的邮票共36枚，共值9元9角，那么两种邮票分别有多少枚？

8． 有一堆土方共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉了7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？

9． 某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

10． 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，那么这几天当中共有几个雨天？

11． 有大小拖拉机共30台，今天一共耕地112公顷，大拖拉机每天耕地5公顷，小拖拉机每天耕地3公顷，大小拖拉机各有几台？

12． 现有大小塑料桶共50个，每个大桶可装果汁4千克，每个小桶可装果汁2千克，大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有多少个？

13． 某运动员进行射击考核，共打20发子弹。规定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中几发？

14． 蓝墨水和红墨水，以前都是3元钱一瓶，小学每学期都花120元买若干瓶。现在每瓶蓝墨水涨价5角，每瓶红墨水涨价3角，虽然买的两种墨水瓶数还和上个学期相等，但比上个学期多付18元。该校上学期买两种墨水各多少瓶？

15． 某校在组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币，准备购置一些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵20元，6个篮球和8个排球的价格相等。请你算一算，如果用这些钱都买篮球能买多少个？如果都买排球能买多少个？