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第二十三教时
教材: 充要条件(1)
目的: 通过实例要求学生理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并能够初步判断给定的两个命题之间的关系。
过程:
一、复习:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:
1) 若x>0则x2>0; 2) 若两个三角形全等,则两三角形的面积相等;
3) 等腰三角形两底角相等; 4) 若x2=y2则 x=y。
(解答略)
二、给出推断符号,紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义
1.由上例一: 由x>0,经过推理可得出x2>0
记作: x>0 x2>0 表示x>0是x2>0的充分条件
即: 只要x>0成立 x2>0就一定成立 x>0蕴含着x2>0;
同样表示:x2>0是x>0的必要条件。
一般:若p则q, 记作p q 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件
显然: x2>0 x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件
x>0也不是x2>0的必要条件
由上例二: 两个三角形全等 两个三角形面积相等
显然, 逆命题 两个三角形面积相等 两个三角形全等
∴我们说: 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件
两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件
由上例三: 三角形为等腰三角形 三角形两底角相等
我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件,这种既充分又必要条件,称为充要条件。
由上例四:显然 x2=y2 x=y
x2=y2 是x=y的必要不充分条件; x=y 是x2=y2的充分不必要条件。
三、小结: 要判断两个命题之间的关系,关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。
四、例一:(课本P34例一)
例二:(课本P35-36 例二)
练习 P35 、P36
五、作业:P36-37 习题1.8
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