第一章《特殊平行四边形》

《矩形的性质与判定》(第2课时)

【教学目标】

1.知识与技能

（1）.经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.

（2）.能够用综合法证明矩形的判定定理，进一步发展演绎推理能力.

2.过程与方法

在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。

3.情感态度和价值观

体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.

【教学重点】

矩形的判定

【教学难点】

矩形的判定及性质的综合应用．

【教学方法】

合作、探究

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

1、复习引入

（1）矩形的定义；（2）矩形的特征；（3）矩形的特殊性质；

提出问题引入新课：想一想我们可以怎样判定一个四边形是矩形？

二、探究新知

1.矩形的判定1：定义法（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）

制作一个如图所示的平行四边形的活动框架. 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

当 时，平行四边形为矩形。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°

∴四边形ABCD是矩形

2.矩形的判定2的探究：对角线相等的平行四边形是矩形

活动内容1：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线相等的平行四边形是矩形.

活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线相等的平行四边形是矩形，你能证明这个命题吗？

处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.

定理的证明：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，且AC=DB，证明： 四边形ABCD是矩形.

分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB=DC,AB//DC

又∵BC=CB,AC=DB

∴ △ABC≌△DCB

∴ ∠ABC=∠DCB

∵AB//DC

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=90°

∴平行四边形ABCD是矩形

几何语言：∵在□ABCD中，AC=BD

∴ □ABCD是矩形

3.矩形的判定3的探究：三个角是直角的四边形是矩形

活动内容1：一同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？

处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到矩形的另一种判定方法：三个角是直角的四边形是矩形.并对这一判定方法加以证明.

已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°，求证:四边形ABCD是矩形.

分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.

证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,

∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴四边形ABCD是矩形.

几何语言：∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ □ABCD是矩形

归纳：矩形的三个判定：

1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.