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基于遗传算法的多维装箱问题的研究

时间：2023-11-14 22:18:38 下载该word文档

ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ　ＷＯＲＬＤ・探索与观察　基于遗侉篡莹的罗　维装箱问题的研究　绍兴文理学院元培学院　张森均　【摘要】装箱问题属于典型的ＮＰ完全问题，旨在充分考虑容器承重、容积等因素的前提下，对装箱问题通过数学建模与算法实现来提高空　间利用率，从而实现利润最大化。本文主要对多维空间的装箱过程展开研究，并基于遗传算法进行建模和分析。　【关键词】装箱问题；调度；启发式算法；遗传算法　１引言　在满足车辆限载条件下，将同一时间、同一路线上的货物进行集中　安排配送车辆，使每辆车的容积利用率达到最大。为了便于装车，简化　装箱复杂度，本文将装箱问题设计为二次装箱模式。第一次装箱：在按　需包装环节，将目的地区域相同，尺寸小于包装箱、允许混合装箱的货　物进行合并装箱。统一装箱后，货物之间的相互挤压将转变为外包装箱　体之间的挤压，同时减少货物的装箱件数，方便货物的派送和装卸。　２装箱问题的数学模型　根据模型求解需要，坐标轴ｘ轴Ｙ轴ｚ轴为容器的长宽高，各符　号说明如表ｌ：　表１符号说明　Ⅷ　∞　…　ｍ　＾……　……　目　…ｉ…　……………　…　¨…　……ｉ－………　ｌ　Ｌ㈣ＩＩ　‘ｏ，　Ｉ・ｎ　‘　ｆｉｅ　ｉ・　０　＃　ｄ！　‘０，㈣＿・０ｒ，ｏｅｙ㈣　１　㈨　Ｈ　ｌ●●　＜ｏ，　Ｉｔ・　曲磕　皿申占　ＥＩ　ｌ…　数学规划模型如下　ｍ蛔宣－－Ｖ一∑俾　’　）　“：￡＊　≤ｌ，Ｖ　ｅｎ２　．ｚ｝．　ＥＯ．２　，　｝　｛　２　．哪　：￡孵严一嚣　Ｖ　Ｅ｛ｔ２…￡｝．　￡扛．２　，旷｝．　ｅ（１．２　．　一ｌｊ　’（　’　＋，　’－；）ｓ‘　ｅｎ２…．畸　观‘（　’‘＋　Ｐ　‘　）　．ＶｆＥ“王．　＋砜。＾　鼠Ｖ　ｅ｛Ｌ工　．　｝　∑飒　一巩　（　‘‘＋声　‘　）．　ｅ扎２．．　｝　，２　｝．ｆ　｛１．２。　∑　一霸　’ｆ　‘　＋．Ｐ　’　），　，Ｅ社２，　｝　２…。研．Ｉｅ　２．－Ｉ　～　】￡鬟　一　一‘　，Ｖ　ＥｌＬ２　．Ｄ｝．　Ｅ｛上２．。　｝　ｆＥ｛Ｉ．２　．　｝　＝１－－＿Ｐ　．　Ｅ｛Ｌ工一．　∑（辩。’　）　巩．飒　．　．　＝Ｏｌｌ１．Ｖ　ｅ“２…　｝．ｙＥ｛Ｌ２　畔．　ｅ　２．．月｝，　ｅ｛Ｌ２　畸　３基于遗传算法建模　遗传算法是一种迭代算法，在初始化过程中会随机产生一组　解，后经过模拟进化、继承等遗传操作产生新解，每组解都需要根　据评估函数进行评估。　编码方法：算法因子　，　ｒ）染色体，代表一个解；待装货　物的一个排列　一　，　，　，；在排列Ｍ状态下的　、Ｐ　、Ｐ婀　的排　列及装箱物品坐标如下：　ＩＰ＝（甄”眠：一９　『工】　］　｛Ａ；（月《，Ｐ吲　．—Ｐ噼）　ｒ一扛　）一Ｉ　Ｉ　』ｌ　一（Ｐ嚼，月吃一月｛：）　适应函数：　凡　：｛　县　，若±旦　∞　Ｉ饥ａ‘　罚函数：通过处理不可行解，将约束问题转化为无约束。估　价函数：估计待搜索节点的重要程度。约束条件（２），货物存　放空间之间不存在交集（１４）；约束条件（３），装箱货物不悬空　（１５）；约束条件（４）（５）（６），货物不超出容器（１６．１８）。　根据约束条件，要求任何一个都为０，其函数表达式为（１９）；根　据算法规则得评估函数为（２０）。　２　（　）一｛。・若　ｓ‘　。　Ｉ　ｄ—　ｇ　（　一｛０’若　婀　一飒　…　。　Ｉ１，ｃｌ＂　ｅ　一仁　￡　～　ｅ．ｔ　一仨　一　一　一　Ｇ（　＝妻　）　、Ⅷｆ（．　＝』ｑｍ一（ｓ）　（５　０（　＂　４数据测试　先将目的地相同的物品混装到包装箱中（如表２所示）。订单　信息如表３所示。按需包装后得到表４。　表２预设包装箱尺寸信息表　根据数据进行仿真测算，得图１装箱方案。根据ｌ６车次的装箱　计划，可以看到，在第１２车次的时候，进行四种货物的混装。在第　１５车次和第１６车次的时候，都还有整块的矩形区域可以利用。　－．－＿一　…　，　…　＿．，　－　…　舯　…　．，　图１三维装箱图　５结论　遗传算法类似深度搜索，不会因为外界因素而对结果产生影　响，具有一定的可靠性。算法主要采用多点搜索方式，在计算执行　中并行性高的，提高了计算效率。其选择、交叉、变异等运算都是　通过概率计算的方式来进行，使得搜索过程具有极强的灵活特性，　可以很好的实现求解的全局优化。在规范化的方面进行了约束，实　际操作也会按照规定而变得更加的简单。　参考文献　［１】罗建军，吴东辉，罗细飞．三维装箱问题的启发式算法卟物流技　术，２０１２，３１（２）：１２７—１２８．　【２】张德富，彭煜，张丽丽．求解三维装箱问题的多层启发式搜索算　法【ｌ１．计算机学报，２０１３，３５（１２）ｌ：２５５３－２５６１．　【３】陈德良，陈治亚三维装箱问题的模型与改进遗传算法　数学　的实践与认识。２０１０４０（２）：１４２—１４７．　电子世界　・８１・　

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