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长郡中学、衡阳八中等十三校重点1中学新版2019-2020高三数学第一次联考试题 理(含解析)
时间：2019-11-10 下载该word文档
经典资料
湖南省2017届高三·十三校联考第一次考试
理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. C. D.
，则 （ ）
【答案】D 【解析】集合 , 所以 2. 记复数的共轭复数为，若 A. B. 1 C. D. 2 （为虚数单位） ，则复数的模 ， ，故选D. （ ）
【答案】A 【解析】由3. 在等差数列 ，得 中， ，则数列 的前11 项和 ， ，故选 A. （ ）
A. 24 B. 48 C. 66 D. 132 【答案】 C 【解析】试题分析：设等差数列 公差为，则 ， ，所以有 ，故 ，整理得， 选C．
考点：等差数列的定义与性质． 4. 已知 表示不超过实数的最大整数， 为取整函数，是函数的零点，则 等 于（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 ，故
，故选 B. 5. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为和，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、 乙两人射击 经典资料（一）
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互不影响，则值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件 ，则 ，
依题意得： ，解得 ，故选 C. 时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）
6. 如下图，是一个算法流程图，当输入的
A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 【答案】D 【解析】当输入的 时， ；
；
；
；
否，输出7. 二项式 A. 展开式中， 项的系数为（ ）
，故选 D. ；
B. C. D. 【答案】C 【解析】二项式 令 ，系数为 展开式的通项为 ，故选 C. 的焦点，过且倾斜角为 60°的直线交曲线于 两点（点在第一象限，点在第四 ，
8. 设为抛物线 经典资料（一）
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象限），为坐标原点，过作的准线的垂线，垂足为，则 A. B. 2 C. 3 D. 4 与的比为（ ）
【答案】C 【解析】抛物线 的焦点 ，准线为 ，
设 则 ，则 ，
，由 即有9. 已知函数 足 .故选C. 的定义域为，且 ，则 ， 又函数 的导函数 的图象如图所示， 若两个正数 满 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A 【解析】由导函数图象，可知函数在
，正数 满足 上为单调增函数 ， 又因为所以当 当 表示的是可行域中的点与 与 与 的连线的斜率。
相连时斜率最大，为， 相连时斜率最小为，
，故选： A. 的取值范围是（ ）
的取值范围是10. 已知正 A. B. 内接于半径为2 的圆，点是圆上的一个动点，则 C. D.
经典资料（一）
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【答案】 B 【解析】以三角形的外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系
,
设 则 . ，
，故选 B. 点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数. 11. 三棱锥（ ）
及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 的外接球的表面积为
A. B. C. D.
【答案】 B 经典资料（一）
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【解析】
如图，取 以 中点，连接 ，
，则在 中 ，在中，
，所 设球心到平面ABC的距离为 因为 因为 平面ABC,且底面 的外接圆的半径为 为正三角形,所以 , , ,故选 B. . 所以由勾股定理可得 所以三棱锥外接球的表面积是 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 12. 设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 的解集为（ ）
A. 【答案】A 【解析】函数不等式 构造函数 ， ，可得 点睛：本题考查的是构造函数，利用条件构造 ，若函数 上，若 经典资料（一）
，且有 ，则不等式 B. C. D.
是定义在 上的函数，所以有 可变形为： ，所以 ，
，
在 ，故选 A. ，进而将不等式转化为 时，有 在区间上单调递减，则当 ，即 ，事实 上单增，由 在区间上单调递增，则 矛盾，类似地，若 ,则 ，这与
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时有 的大小关系 . ；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 函数 【答案】
是奇函数，所以 ，有 是奇函数，则 等于__________．
【解析】因为函数 . 14. 已知边长为2的正方形成的角的余弦值为__________． 【答案】
的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面 所 【解析】
过作 正方形
平面，垂足为，则为正方形的边长为 , , 球的半径 的中心。 ， . . 是左支上一点，且 ，直线 与平面15. 双曲线 与圆【答案】
所成的角的余弦值为 的左、右焦点分别为 相切，则的离心率为__________．
经典资料（一）
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【解析】
设直线则取由于由则 即有 与圆 ，
相切于点，
的中点,连接 ，
,则，
，
， ，
， ，
， ，即 ，
由双曲线的定义可得 即 ，即, 即 则 .故答案为： . ，数列 16. 已知函数 和 __________．
中，，则数列的前100 项之 【答案】10200 【解析】因为
，所以
同理可得： ,
的前100 项之和 . . 故答案为： 经典资料（一）
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点睛：本题中由条件
，由余弦函数的值可将分 成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设（1）试判断【答案】（1 ） 的内角 的对边分别为 ，且满足 ，试求 . 面积的最大值 . 的形状，并说明理由；（2 ）若 ；（2） . 【解析】试题分析：（1 ）由 ，化简整理即可证明： （2 ）利用 ， ，利用正、余弦定理，得为直角三角形；
，根据基本不等式可得： ，即可求出 面积的最大值 . 试题解析： 解法1：