第五版《电路原理》课后作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

（a） （b）

题1-1图

解

（1）u、i的参考方向是否关联？

答：(a) 关联——同一元件上的电压、电流的参考方向一致，称为关联参考方向；

(b) 非关联——同一元件上的电压、电流的参考方向相反，称为非关联参考方向。

（2）ui乘积表示什么功率？

答：(a) 吸收功率——关联方向下，乘积p = ui > 0表示吸收功率；

(b) 发出功率——非关联方向，调换电流i的参考方向之后，乘积p = ui < 0，表示元件发出功率。

（3）如果在图 (a) 中u>0，i<0，元件实际发出还是吸收功率？

答：(a) 发出功率——关联方向下，u > 0，i < 0，功率p为负值下，元件实际发出功率；

(b) 吸收功率——非关联方向下，调换电流i的参考方向之后，u > 0，i > 0，功率p为正值下，元件实际吸收功率；

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

（a） （b） （c）

（d） （e） （f）

题1-4图

解（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。

由欧姆定律u = R i = 104 i

（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向

由欧姆定律u = - R i = -10 i

（c）理想电压源与外部电路无关，故 u = 10V

（d）理想电压源与外部电路无关，故 u = -5V

(e) 理想电流源与外部电路无关，故 i=10×10-3A=10-2A

（f）理想电流源与外部电路无关，故 i=-10×10-3A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

（a） （b） （c）

题1-5图

解 （a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a）故 电阻功率 （吸收20W）

电流源功率 （吸收10W）

电压源功率 （发出30W）

（b）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b）

故 电阻功率 （吸收45W）

电流源功率 （发出30W）

电压源功率 （发出15W）

（c）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c）

故 电阻功率 （吸收45W）

电流源功率 （吸收30W）

电压源功率 （发出75W）

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

（a） （b）

题1-16图

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

题1-20图

解：设电流，列KVL方程

得：

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k ，R2=8k 。试求以下3种情况下的电压u2和电流i2、i3：（1）R3=8k ；（2）R3= （R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

题2-1图

解：(1)和并联，其等效电阻则总电流

分流有

(2)当

(3)

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9 电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9 电阻构成的Y形变换为△形。

题2-5图

解 （1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。

因为变换前，△中

所以变换后，

故

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。

因为变换前，Y中

所以变换后，

故

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

题2-11图

解 由题意可将电路等效变

为解2-11图所示。

于是可得，

2-13 题2-13图所示电路中，，CCVS的电压，利用电源的等效变换求电压。

题2-13图

解 由题意可等效电路图为解2-13图。

所以

又由KVL得到 所以

=

2-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻。

（a） （b）

题2-14图

解 （1）由题意可设端口电流参考方向如图，于是可由KVL得到，

（2）由题已知可得

第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

（a） （b）

题3-1图

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数，支路数

图(b1)中节点数，支路数

(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。

图(a2)中节点数，支路数

图(b2)中节点数，支路数

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为

(1) (2)

独立的KVL方程数分别为

(1) (2)

图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为

(1) (2)

独立的KVL方程数分别为

(1) (2)

3-7题3-7图所示电路中，，，，，，用支路电流法求解电流。

题3-7图

解 由题中知道， , 独立回路数为 由KCL列方程：

对结点①

对结点②

对结点③

由KVL列方程：

对回路Ⅰ

对回路Ⅱ

对回路Ⅲ

联立求得

3-8 用网孔电流法求解题3-7图中电流。

解 可设三个网孔电流为、、，方向如题3-7图所示。列出网孔方程为

行列式解方程组为

所以

3-11 用回路电流法求解题3-11图所示电路中电流I。

题3-11图

解 由题已知，

其余两回路方程为

代人整理得

所以

3-12 用回路电流法求解题3-12图所示电路中电流及电压。

题3-12图

3-15 列出题3-15图（a）、（b）所示电路的结点电压方程。

（a） （b）

题3-15图

解：图(a)以④为参考结点，则结点电压方程为：

图(b)以③为参考结点，电路可写成

由于有受控源，所以控制量的存在使方程数少于未知量数，需增补一个方程，把控制量用结点电压来表示有:

3-21 用结点电压法求解题3-21图所示电路中电压U。

题3-21图

解 指定结点④为参考结点，写出结点电压方程

增补方程

可以解得

电压 。

第四章“电路定理”练习题

4-2 应用叠加定理求题4-2图所示电路中电压u。

题4-2图

解：画出电源分别作用的分电路图

对(a)图应用结点电压法有

解得：

对(b)图，应用电阻串并联化简方法，可得：

所以，由叠加定理得原电路的为

4-5应用叠加定理，按下列步骤求解题4-5图中。（1）将受控源参与叠加，画出三个分电路，第三分电路中受控源电压为，并非分响应，而为未知总响应；（2）求出三个分电路的分响应、、，中包含未知量；（3）利用解出。

题4-5图

4-9 求题4-9图所示电路的戴维宁或诺顿等效电路。

（a）

（b）

题4-9图

解：(b)题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压。设，各支路电流如图示，计算得



故当时，开路电压为



将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻为

4-17 题4-17图所示电路的负载电阻可变，试问等于何值时可吸收最大功率？求此功率。

题4-17图

解：首先求出以左部分的等效电路。断开，设 如题解4－17图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得



故开路电压

把端口短路，如题解图（b）所示应用网孔电流法求短路电流，网孔方程为



解得

故一端口电路的等效电阻

画出戴维宁等效电路，接上待求支路，如题解图（c）所示，由最大功率传输定理知时其上获得最大功率。获得的最大功率为

第五章“含有运算放大器的电阻电路”练习题

5-2 题5-2图所示电路起减法作用，求输出电压和输入电压、之间的关系。

题5-2图

解：根据“虚断”，有：

得：

故：

而：

根据“虚短” 有：

代入(1)式后得：

5-6 试证明题5-6图所示电路若满足，则电流仅决定于而与负载电阻无关。

题5-6图

证明：采用结点电压法分析。独立结点和的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，可得



应用规则2，有，代入以上方程中，整理得





故

又因为

当时，

即电流与负载电阻无关，而知与电压有关。

5-7 求题5-7图所示电路的和输入电压、之间的关系。

题5-7图

解：采用结点电压法分析。独立结点和的选取如图所示，列出结点电压方程，并注意到规则1，得（为分析方便，用电导表示电阻元件参数）



应用规则2 ，有，代入上式，解得为



或为

第六章“储能元件”练习题

6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。

（a） （b）

题6-8图

6-9 题6-9图中，；。现已知，求：（1）等效电容C及表达式；（2）分别求与，并核对KVL。

题6-9图

解（1）等效电容

uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V

(2)

6-10 题6-10图中，；，，，求：（1）等效电感L及的表达式；（2）分别求与，并核对KCL。

题6-10图

解（1）等效电感 解(2)

i(0)= i1(0)+i2(0)=0V

第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题

7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流的初始值。

题7-1图

（a） （b）

解 (a):

Ⅰ： 求uC(0-)：由于开关闭合前(t<0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电容看作开路，故iC=0，由图可知：uC(0-)=10V

Ⅱ：求uC(0+)：根据换路时，电容电压不会突变，所以有：uC(0+)= uC(0-)=10V

Ⅲ： 求iC(0+)和uR(0+) ：0+时的等效电路如图(a1)所示。

换路后iC和uR 发生了跃变。

解 (b):

Ⅰ： 求iL(0-)：由于开关闭合前(t<0)，电路处于稳定状态，对直流电路，电感可看作短路，故uL=0，由图可知：

Ⅱ： 求iL(0+)：根据换路时，电感电流不会突变，所以有：

iL(0+)= iL(0-)=1A

Ⅲ： 求iR(0+)和uL(0+) ：0+时的等效电路如图(b1)所示。换路后电感电压uL 发生了跃变

7-8 题7-8图所示电路开关原合在位置1，t=0时开关由位置1合向位置2，求t 0时电感电压。

题7-8图

7-12 题7-12图所示电路中开关闭合前电容无初始储能，t=0时开关S闭合，求t 0时的电容电压。

题7-12图

解：

用加压求流法求等效电阻

7-17 题7-17图所示电路中开关打开以前电路已达稳定，t=0时开关S打开。求t 0时的，并求t=2ms时电容的能量。

题7-17图

解：t > 0时的电路如题图（a）所示。由图（a）知

则初始值

t > 0后的电路如题解图（b）所示。当时，电容看作断路，有

时间常数

利用三要素公式得

电容电流

t = 2 ms时

电容的储能为

7-20 题7-20图所示电路，开关合在位置1时已达稳定状态，t=0时开关由位置1合向位置2，求t 0时的电压。

题7-20图

解：

用加压求流法求等效电阻

7-26 题7-26图所示电路在开关S动作前已达稳态；t=0时S由1接至2，求t 0时的。

题7-26图

解：由图可知，t>0时

，

因此，时，电路的初始条件为

t>0后，电路的方程为

设的解为

式中为方程的特解，满足

根据特征方程的根

可知，电路处于衰减震荡过程，，因此，对应齐次方程的通解为

式中。由初始条件可得

解得

故电容电压

电流

7-29 RC电路中电容C原未充电，所加的波形如题7-29图所示，其中，。求电容电压，并把：（1）用分段形式写出；（2）用一个表达式写出。

（a） （b）

题7-29图

解：（1）分段求解。 在区间，RC电路的零状态响应为

时

在区间，RC的全响应为

时

在区间，RC的零输入响应为

(3)用阶跃函数表示激励，有

而RC串联电路的单位阶跃响应为

根据电路的线性时不变特性，有

第八章“相量法”练习题

8-7 若已知两个同频正弦电压的相量分别为，，其频率。求：（1）、的时域形式；（2）与的相位差。

解：(1)

(2) ，故相位差为，即两者同相位。

8-9已知题8-9图所示3个电压源的电压分别为、、，求：

（1）三个电压的和；（2）、；（3）画出它们的相量图。

题8-9图

解：的相量为

，，

(1) 应用相量法有

即三个电压的和

(2)V

(3)相量图解见题解8-3图

8-16 题8-16图所示电路中。求电压。

题8-16图

解：

即

第九章“正弦稳态电路的分析”练习题

9-1 试求题9-1图所示各电路的输入阻抗Z和导纳Y。

（a） （b）

（c） （d）

题9-1图

解：（a）Z=1+=1+=

Y==== S

(b) (b) Z==

Y=

(c)

(d)设端口电压相量为，根据KVL，得

所以输入阻抗为

导纳

9-4 已知题9-4图所示电路中，电流表A的读数为5A。 L=4 ，求电流表A1、A2的读数。

题9-4图

解：求解XC

若XC=-0.878Ω时,同理可解得I1=4.799A,I2=1.404A。

9-17 列出题9-17图所示电路的回路电流方程和结点电压方程。已知，。

（a）

（b）

（c）

（d）

题9-17图

9-19 题9-19图所示电路中R可变动，。试求R为何值时，电源发出的功率最大（有功功率）？

题9-19图

解：本题为戴维宁定理与最大功率传递定理的应用

1.求戴维宁等效电路

9-25把三个负载并联接到220V正弦电源上，各负载取用的功率和电流分别为：，（感性）；，（感性）；，（容性）。求题9-25图中表A、W的读数和电路的功率因数。

题9-25图

解：根据题意画电路如题解9-25图。设电源电压为

根据，可得

即

因此各支路电流相量为

（感性元件电流落后电压）

总电流

电路的功率因数为

第十章“含有耦合电感的电路”练习题

10-4题10-4图所示电路中（1），，；（2），，；（3）。试求以上三种情况从端子看进去的等效电感。

（a）

（b）

（c）

（d）

题10-4图

解 以上各题的去耦等效电路如下图，根据电感的串并联公式可计算等效电感。

10-5 求题10-5图所示电路的输入阻抗Z（ =1 rad/s）。

解 : 利用原边等效电路求解

等效阻抗为 ：

（a）

解 : 利用原边等效电路求解

等效阻抗为：

（b）

解：去耦等效求解

等效阻抗为：

（c） 去耦后的等效电感为：

题10-5图

故此电路处于并联谐振状态。此时

10-17 如果使100 电阻能获得最大功率，试确定题10-17图所示电路中理想变压器的变比n。

题10-17图

解 首先作出原边等效电路如解10-17图所示。

其中，

又根据最大功率传输定理有

当且仅当时，电阻能获得最大功率

此时，

此题也可以作出副边等效电路如b), 当时，即

电阻能获得最大功率

10-21 已知题10-21图所示电路中，，， ，，。求R2为何值时获最大功率？并求出最大功率。

题10-21图

第十一章“电路的频率响应”练习题

11-6 求题11-6图所示电路在哪些频率时短路或开路？（注意：四图中任选两个）

（a） （b） （c） （d）

题11-6图

解：（a） (b)

11-7 RLC串联电路中，，，，电源。求电路的谐振频率、谐振时的电容电压和通带BW。

11-10 RLC并联谐振时，，，，求R、L和C。

11-14 题11-14图中，。求下列条件下，电路的谐振频率：

（1）；（2）。

题11-14图

第十二章“三相电路”练习题

12-1 已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中性线阻抗，线电压。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

题解12-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解12－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。

令，根据图（b）电路有

根据对称性可以写出

负载端的相电压为

故，负载端的线电压为

根据对称性可以写出

电路的向量图如题解12－1图（c）所示。

12-2已知对称三相电路的线电压（电源端），三角形负载阻抗，端线阻抗。求线电流和负载的相电流，并作相量图。

解：本题为对称三相电路，可归结为一相电路计算。先将该电路变换为对称Y－Y电路，如题解12－2图（a）所示。图中将三角形负载阻抗Z变换为星型负载阻抗为

题解12－2图

令，根据一相（ A相）计算电路（见题解12－1图（b）中），有线电流为

根据对称性可以写出

利用三角形连接的线电流与相电流之间的关系，可求得原三角形负载中的相电流，有

而

电路的相量图如题解12－2图（b）所示。

12-5 题12-5图所示对称Y—Y三相电路中，电压表的读数为1143.16V，，。求：（1）图中电流表的读数及线电压；（2）三相负载吸收的功率；（3）如果A相的负载阻抗等于零（其他不变），再求（1）（2）；（4）如果A相负载开路，再求（1）（2）。（5）如果加接零阻抗中性线，则（3）、（4）将发生怎样的变化？

题12-5图

解：图示电路为对称Y－Y三相电路，故有，可以归结为一相（A相）电路的计算。

根据题意知，则负载端处的相电压为

而线电流为

（电流表读数）

故电源端线电压为

(1）令，则线电流为

故图中电流表的读数为。

（2）三相负载吸收的功率为

（3）如果A相的负载阻抗等于零（即A相短路），则B相和C相负载所施加的电压均为电源线电压，即点和A点等电位，而

此时三相负载端的各相电流为

这时图中的电流表读数变为18.26A。

三相负载吸收的功率变为：

（4）如果图示电路中A相负载开路，则B相和C相负载阻抗串联接入电压中，而

此时三相负载中的各相电流为

这时图中的电流表读数为零。

三相负载吸收的功率为

12-6 题12-6图所示对称三相电路中，，三相电动机吸收的功率为1.4kW，其功率因数（滞后），。求和电源端的功率因数。

题12-6图

第十三章“非正弦周期电流电路和信号的频谱”练习题

13-7 已知一RLC串联电路的端口电压和电流为

试求：（1）R、L、C的值；（2） 3的值；（3）电路消耗的功率。

解：RLC 串联电路如图所示，电路中的电压 和电流 均为已知，分别含有基波和三次谐波分量。

(1)由于基波的电压和电流同相位，所以，RLC

电路在基波频率下发生串联谐振。故有

且

即

而三次谐波的阻抗为

的模值为

解得 为

故

（2）三次谐波时，的阻抗角为

而

则

（3） 电路消耗的功率 P 为

13-9 题13-9图所示电路中为非正弦周期电压，其中含有和的谐波分量。如果要求在输出电压中不含这两个谐波分量，问L、C应为多少？

题13-9图

解：根据图示结构知，欲使输出电压u(t) 中不含 和 的谐波分量，就要求该电路在这两个频率时，输出电压u(t) 中的3次谐波分量和7次谐波分量分别为零。

若在 处 1H 电感与电容 C 发生串联谐振，输出电压的3次谐波 ，由谐振条件，得

若在 处 1F 电容与电感 L 发生并联谐振，则电路中7次谐波的电流 ，电压 ，

由谐振条件，得

也可将上述两个频率处发生谐振的次序调换一下，即在 处，使 L 与 C 发生并联谐振，而在 处，使 与 C 发生串联谐振，则得

第十六章“二端口网络”练习题

16-1 求题16-1图所示二端口的Y参数、Z参数和T参数矩阵。（注意：两图中任选一个）

（a） （b）

题16-1图

解： 对 (a)，利用观察法列出Y参数方程：

则Y参数矩阵为：

同理可列出Z参数方程：

则Z参数矩阵为：

列出T参数方程： 将式2代入式1得：

则T参数矩阵为：

16-5 求题16-5图所示二端口的混合（H）参数矩阵。（注意：两图中任选一个）

（a） （b）

题16-5图

解：对图示（a）电路，指定端口电压,和电流,及其参考方向。由KCL，KVL和元件VCR，可得

经整理，则有

而

故可得出参数矩阵

16-15 试求题16-15图所示电路的输入阻抗。已知，，。

题16-15图

解：图示电路中，当回转器输出端口接一导纳时(端口开路)，根据回转器的VCR，可得出从回转器输入端口看进去的输入导纳为

所以，该电路的输入阻抗为