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河南省中考数学专题复习专题类比探究题训练

时间：2023-11-26 21:38:14 下载该word文档

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
专题七类比探究题

类型一线段数量关系问题

(2018·河南(1问题发现
如图①，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M.填空：
①AC的值为________；
BD②∠AMB的度数为________；(2类比探究
如图②，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点ACM.请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；
BD(3拓展延伸
在(2的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

【分析】(1①证明△COA≌△DOB(SAS，得AC＝BD，比值为1；
②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理，得∠AMB＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD＝180°－140°＝40°；
ACOC(2根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝＝3，由全等三角形的性质得∠AMB的度BDOD数；
(3正确画出图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如解图①和②，同理可得△AOC∽△BOD，则∠AMBAC＝90°，＝3，可得AC的长．
BD【自主解答】
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成
解：(1问题发现
①1【解法提示】∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB.∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB(SAS，∴AC＝BD，∴AC＝1.BD②40°【解法提示】∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO.∵∠AOB＝40°，∴∠OAB＋∠ABO＝140°，
在△AMB中，∠AMB＝180°－(∠CAO＋∠OAB＋∠ABD＝180°－(∠DBO＋∠OAB＋∠ABD＝180°－140°＝40°.(2类比探究
AC＝3，∠AMB＝90°，理由如下：
BD在Rt△OCD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，
∴OD3＝tan30°＝，OC3OB3同理，得＝tan30°＝，
OA3∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝BOD，∴△AOC∽△BOD，∴ACOC＝＝3，∠CAO＝∠DBO.BDOD∴∠AMB＝180°－∠CAO－∠OAB－MBA＝180°－(∠DAB＋∠MBA＋∠OBD＝180°－90°＝90°.(3拓展延伸
①点C与点M重合时，如解图①，同理得△AOC∽△BOD，AC∴∠AMB＝90°，＝3，
BD设BD＝x，则AC＝3x，在Rt△COD中，
当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！

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