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辩援专论 正交试验设计 一 一 以炒花生米为例 张凌寒 北京市第八中学１ ０００３２ 【摘要１正交试验设计作为分式析因设计的主要方法，已经广泛运用 于科学研究，在研究多因素多水平的科学试验中能大大减少工作量。正确 运用正交试验设计，也能快速解决生产生活中的一些多因素问题，从而制 订最佳的工作流程。 【关键词ｌ正交试验 （４）数据分析： 综合比较： Ａ．对于因素Ａ： 出现Ａｌ水平的３个试验１，２，３号的结果总和：Ｉ ＝ｙ。＋ｙ２＋ｙ３＝８０ ＋０＋６０＝１４０；出现Ａ ２水平的３个试验４，５，６号结果总和： １１Ａ＝ｙ４＋ｙ５＋ｙ６＝一６０＋４０＋（一１００）＝一１２０｛出现Ａ３水平的３个试验７， １．正交试验 ８，９号结果总和：ｇｌＡ＝３０＋（－６０）＋（一４０）＝一７０，因此，在因素Ａ中， １．１概述 Ａ，最好。 正交试验设计（Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｓｉｇｎ）是研究多因 Ｂ．对于因素Ｂ、Ｃ、Ｄ： 类似如上作法，容易得到：Ｂ 、ｃ，、Ｄ 水平最好。我们把以上计算结 素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部 分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整 果填入原表，得表２—２ 可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效 表２—２试验计算表 率、快速、经济的实验设计方法。 ＼列号 因素Ａ 因素Ｂ 因素Ｃ 因素Ｄ Ｄ１ Ｄ２ Ｄ３ Ｄ３ 结果ｙ ８０ ０ ６０ —６Ｏ 在生活中，涉及到多个因素的问题有许多，如化学反应、养殖、加 工原料等等，这些都叫做多因素试验。其中，我们一般用Ａ、Ｂ、Ｃ…・・表 示不同因素，每个因素的取值叫此因素的水平，用原因素加角标数来表 示，如Ａ１，Ａ２，多因素试验的目的就是每个因素选一个水平，使结果最 优。 １． ２正交表 １ ２ ３ ４ Ａｌ Ａｌ Ａｌ Ａ２ Ｂｌ Ｂ２ Ｂ３ Ｂｌ Ｃｌ Ｃ２ Ｃ３ Ｃ２ ５ ６ Ａ２ Ａ２ Ｂ２ Ｂ３ Ｃ３ Ｃｌ Ｄ１ Ｄ２ ４０ —１Ｏ０ Ｅｔ本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表 格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行３３＝２７种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按Ｌ９（３３） 正交表安排实验，只需作９次，按Ｌ１８（３７）正交表进行ｌ８次实验，显然大 大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛 应用。 ７ ８ Ａ３ Ａ３ Ｂｌ Ｂ２ Ｃ３ Ｃｌ Ｄ２ Ｄ３ ３０ —６０ ９ Ｉ Ⅱ Ⅲ Ａ３ １４０ 一１２０ －７０ Ｂ３ ５０ －２０ —１２０ Ｃ２ —８Ｏ ——１００ １３Ｏ Ｄｌ ８０ －７０ 一６０ ——４０ －５０ 下面，我们就用正交试验的方法解决一个生活中十分常见的实 例。 ２．应用实例 ，即油冒烟时下花生米，炸２５秒，潮湿，每２秒翻炒一次。 油炸花生米是日常生活中一道美味的佐餐菜，深受人们喜爱。但很 Ｄ． Ⅲ 主次分析 Ⅱ得出最佳试验方案 从表２—２中，容易看出因素Ａ、Ｂ、ｃ、Ｄ中最佳水平为Ａ。、Ｂ。、ｃ， 和 多人在烹饪过程中，把握不住火候，要么炒糊，要么吃起来不够脆。一般 根据主次顺序的定义可知，越是主要的因素，其变化造成的结果变 的经验是，炸大约半分钟，过几秒钟就要翻炒一次。如果能总结出一套 行之有效的“标准”做法，就能随时随地胸有成竹地炒出一盘最佳效果 化就越大。 由此可知，比较各因素中每个水平得出的结果的极差，就能了解到 的花生米。 各因素的主次顺序，如表３—１。 笔者经过实际操作，发现了炒花生米的奥妙。 表３－１极差计算表 ２． １因素分析 素 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 般地，炸花生米涉及到的因素有四个： 一 Ａ花生米下锅时的油温（ 由于用温度计测量会影响试验，可以用油 开始冒烟的时间来衡量，单位为ｓ ）；Ｂ花生米在锅中炒制的时间，单位为 Ｓ；Ｃ花生米潮湿度，炒制前在水中不清洗，为干燥；清洗５秒为中等；清 洗１０秒，为潮湿；Ｄ翻炒频率，以两次翻炒的间隔时间表示，单位为Ｓ。 水平如表２－１所示。 因素 Ａ油 温（Ｓ） ＢＪｉｇ工时间（Ｓ） Ｃ花生湿度 Ｄ翻炒间隔（Ｓ） 表２－１因素水平表 水平 Ａ．＝０ Ａ，＝１０ Ｂｌ＝２５ Ｂ，＝２５ Ｃ１＝干燥 Ｃ：＝中等 Ｄｌ＝２ Ｄ，＝４ Ｉ １４０ ５０ —８０ ８０ Ⅱ Ⅲ ——１２０ －７０ －２０ —１２Ｏ ——１００ １３Ｏ －７０ 一６０ 极差 ２６０ １７０ ２３０ １５０ 因素Ａ的极差为最大值Ｉ＾，最小值Ⅱ ，１４０一（一１２０）＝２６０。 Ａ３＝１５ Ｂ ＝３５ Ｃ３＝潮湿 Ｄ ＝６ 由４个因素的极差可知，因素Ａ影响最大，因素ｃ第二，因素Ｂ次之， 因素Ｄ最小。 综上所述，炒花生米的最佳方法是： 炒前清洗１Ｏ秒左右，在油冒烟时放入花生米，每２秒翻炒一次，共 炸２５秒。 相对而言，在上述诸因素中，按影响大小依次为：油温、湿度、炒制 时间与翻炒频率。 （注：试验操作日期为２００９年６．９，２０Ｎ １２：５０—１３：３０，地点为北京， 显然，这是一个四因素三水平（３ ）问题。 ２． ２试验方案设计 试验步骤： （１）将９０粒花生米分成９组，每组１Ｏ粒，便于计算。（２）每组轮流按表 室温２８摄氏度，湿度５Ｏ。）２—１做试验。（３）若一组中有ｎ≥１ 个花生炸糊，则此组结果为一１０ｎ；若无 粒炸糊，则通过品尝，得到脆的花生米数量ｍ，该组结果为ｌＯｍ； 一
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