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研究性学习：函数的二阶不动点
时间：2015-12-21 15:12:42 下载该word文档
专题：函数的二阶不动点问题的研究与拓展
定义：一般地，对于定义在区间上的函数
（1）若存在,使得
,则称
是函数
的一阶不动点,简称不动点；
（2）若存在,使
,则称
是函数
的二阶不动点,简称稳定点；
探究1: 若,
, 两集合之间的关系如何？
探究2: 若有唯一稳定点，试探究
是否有唯一不动点？
探究3: 若是
上的单调递增函数，
是函数的稳定点，试探究
是否为函数的不动点？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.
研究1：（2013年高考四川卷文科题改编）设函数（
）,若存在
使
成立，则
的取值范围是__________
研究2：若，且它的稳定点恰是它的不动点，则实数
的取值范围为__________
研究3：（2013年江西高考数学压轴题）已知函数，
且
（1）证明：函数的图像关于直线
对称；
（2）若满足
, 但
，则
称为函数
的二阶周期点，如果
有两个二阶周期点
，试确定实数
的取值范围.
探究4: 能否给出一阶不动点的几何解释？
探究5: 能否给出二阶不动点的几何解释？
探究6: 基于上述认识，能否给出2013年江西高考数学压轴题的优化方法？
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