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    知识框架数列数列的分类的概念数列的通项公式函数角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2等差数列的通项公式ana1(n1d等差数列等差数列的求和公式Sn(an(n1n21anna12d等差数列的性质anamapaq(mnpq两个基等比数列的定义an本数列q(n2an1n等比数列的通项公式aa1n1q数列等比数列a1annqa1(1q等比数列的求和公式S1q1q(q1nna(q11等比数列的性质anamapaq(mnpq公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列∴an=1+2（n-1）即an=2n-1例2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=（2）递推式为an+1=an+f（n）例3、已知{an}中a112，a1n1an4n21，求an.解：由已知可知a1n1an(2n1(2n11112(2n12n1令n=1，2，…，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+…
    +（an-an-1）a114n3na12(12n14n2★说明只要和f（1）+f（2）+…+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，…，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。(3递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4∴an-1n+1-an=4·3∵an+1=3an+2∴3an+2-an=4·3n-1即an=2·3n-1-1解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a2n-24-a3=4·3，…，an-an-1=4·3，把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1(4递推式为an+1=pan+qn（p，q为常数）bn1bn23(bb32(2nn1由上题的解法，得：bn3n∴abn1n1n2n3(22(3n(5递推式为an2pan1qan思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an，想于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求an。

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