数学《计数原理与概率统计》期末复习知识要点

一、选择题

1．35ffe8551641ec36e1873995755ce9bd.png的展开式中，第三项的系数为c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，则01a0da323d907aa38c119ff401cdbe40.png（ ）

A．c929652a2e28e9569fa5bff3a5249f8c.png B．1ca4d3ea7a03b51fba0451cd3bfe01b5.png C．c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png D．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据二项式定理求出0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，把0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值带入cca0097244d9ec73a2c27bd0ef731b98.png即可求出结果.

【详解】

解题分析 根据二项式35ffe8551641ec36e1873995755ce9bd.png的展开式的通项公式得f075dcc4772c364355ec8cc4253b7b94.png.

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png第三项的系数为1，9f0f6d1bf74f7aa6eb32336f5e8d8730.png，

则575577b816c1a7e09f92004182a48bbb.png.

故选：A

【点睛】

本题考查二项式定理及定积分. 需要记住二项式定理展开公式：ef431b9d725a12d6ae67e5fa9bce8219.png.属于中等题.

2．设某中学的女生体重415290769594460e2e485922904f345d.png（kg）与身高9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数390b1e4688a3e22a7f4b71fbda4c85f3.pngd002dbd38eb3c89d0a9d1299c36bb0d2.png，用最小二乘法建立的线性回归直线方程为bd9ac2056e8065a5474c6de756639d06.png，给出下列结论，则错误的是（ ）

A．415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png具有正的线性相关关系

B．若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg

C．回归直线至少经过样本数据390b1e4688a3e22a7f4b71fbda4c85f3.pngd002dbd38eb3c89d0a9d1299c36bb0d2.png中的一个

D．回归直线一定过样本点的中心点5e8d39c2001f7b1c933eb1d264bb3092.png

【答案】C

【解析】

【分析】

根据回归直线方程的性质和相关概念，对选项进行逐一分析即可.

【详解】

因为19607965aaa2457a1f38188756667c10.png，所以415290769594460e2e485922904f345d.png与9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png具有正的线性相关关系，故7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png正确；

该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0．85kg，故9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png正确；

回归直线一定过样本点的中心点5e8d39c2001f7b1c933eb1d264bb3092.png，回归直线有可能不经过样本数据，

故f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正确；92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png错误.

故选：C．

【点睛】

本题考查线性回归直线方程的定义，相关性质，属基础题.

3．某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（ ）

A．0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png B．9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png C．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png D．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意，设学生出来的时间为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，家长到达学校的时间为415290769594460e2e485922904f345d.png，转化成线性规划问题，利用面积型几何概型求概率，即可求得概率.

【详解】

解：根据题意，设学生出来的时间为9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png，家长到达学校的时间为415290769594460e2e485922904f345d.png，

学生出来的时间为17：00-18：00，看作6530ceda22897bc03238732db4a8f251.png，

家长到学校的时间为17：30-18：30，db88c2495618b1fb71ffc8312747f107.png，

要使得家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子，则需要559cb84b53f2ee42f044484c95e8c604.png，

则相当于cfc154b3c85a246b3119cc88945b672c.png，即求559cb84b53f2ee42f044484c95e8c604.png的概率，

如图所示：

约束条件对应的可行域面积为：1，

则可行域中559cb84b53f2ee42f044484c95e8c604.png的面积为阴影部分面积：165829ef43f195bdd61d12bb23b9e5ec.png，

所以对应的概率为：7f0a3f747de37c9e9200027a75aebea7.png，

即学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为：0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用面积型几何概型求概率，考查运算求解能力.

4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程1e5766bbb1676d1a64884839d8b434e8.png中的dbe3a02527cf97320e118d9ffa031ba1.png为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：f5cb195ffb9b06a68235522e8e32b913.png，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程1e5766bbb1676d1a64884839d8b434e8.png中的dbe3a02527cf97320e118d9ffa031ba1.png为9.4，

∴42=9．4×3．5+a，

∴7bb1b48a5b002029cbfc43efdc26d31b.png=9．1，

∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，

∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5

考点：线性回归方程

5．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）

A．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png B．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png C．22417f146ced89939510e270d4201b28.png D．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png

【答案】A

【解析】

【分析】

根据条件概率的公式与排列组合的方法求解即可.

【详解】

由题意得学生甲和乙都不是第一个出场,甲不是最后一个出场的概率a597d8482f914e8bbd77f0b148b961d7.png,其中学生丙第一个出场的概率09240301e5de8f96ef46fac13f86d69e.png,所以所求概率为62e74b0bff6d73b088184cc286b9dbe3.png.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了根据排列组合的方法求解条件概率的问题,属于中等题型.

6．某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ）

A．36 B．72 C．108 D．144

【答案】D

【解析】

【分析】

按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为42759cf98c859708103034b70e07c650.png，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、eb446ffb54d7add9963c0af1ded09ce4.png，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案。

【详解】

根据题意，分3步进行分析：

①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有eb9d83bea989c49f0b11bbc3fb88e4fb.png种情况，

②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有c7c2e59a704e2f96446441630d2e0759.png种情况，

③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有499e53f8fcbc95be5294972c75016014.png种情况，

则有6aab82cb93e80f0cbecda3119b645dc7.png种不同的录取方案；

故选：f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png．

【点睛】

本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题。

7．如图所示，线段87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png是正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的一条对角线，现以87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png为一条边，作正方形756332ff208cebb1183963e568da7c09.png，记正方形cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png与756332ff208cebb1183963e568da7c09.png的公共部分为66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png（如图中阴影部分所示），则往五边形b0c66597c4aff511f640332f4a43020e.png中投掷一点，该点落在66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png内的概率为（ ）

A．6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png B．22417f146ced89939510e270d4201b28.png C．eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png D．7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png

【答案】B

【解析】

【分析】

五边形b0c66597c4aff511f640332f4a43020e.png的面积3a3e6887b3becf45c86b25dc4bc8cd65.png，阴影66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png的面积为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，得到概率.

【详解】

不妨设5985309ccee9b7f6ce883983d55aad5e.png，故五边形b0c66597c4aff511f640332f4a43020e.png的面积74bbef37228712c90120fe5ffc63178f.png，阴影66118552832dc1b8223d8b3abd7bf821.png的面积为93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png，

故所求概率为e9c03b7d880a73fb96986e047bf511ad.png，

故选：B．

【点睛】

本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力和应用能力.

8．8da32aa9adaff921039227f141118881.png的值为（ ）

A．cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png B．021bbc7ee20b71134d53e20206bd6feb.png C．c6ea3045afc12a449f6438c35a2472ba.png D．0105c9266a7f33e3ab498699ea9a8147.png

【答案】A

【解析】

【分析】

利用二项式定理展开再化简即得解.

【详解】

由题得原式=06ab3fa1484bdf4b0c23aa0cb3130ad9.png

=cf087a18126c246199a527845c41e0ba.png

=b97e9f6b6b5b26abf1b784e43334713a.png

=59f571a995318f271525a72beb8fabe5.png

=0.

故选:A

【点睛】

本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．若1路、2路公交车均途经泉港一中校门口，其中1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，某生去坐这2趟公交车回家，则等车不超过5分钟的概率是（ ）

A．0f1af1f75945c10f599368811e2d8a64.png B．463e10b4289d71d8f76004d317ee77b5.png C．b4db34c6e0faeb02984817ff46438474.png D．0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png

【答案】C

【解析】

【分析】

设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，利用几何概型即可得到结果.

【详解】

设1路车到达时间为x和2路到达时间为y．（x，y）可以看做平面中的点，

试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤10且0≤y≤20}，这是一个长方形区域，面积为S＝10×20＝200

A表示某生等车时间不超过5分钟，

所构成的区域为a＝{（x，y）|0≤x≤5或0≤y≤5}，

即图中的阴影部分，面积为S′＝125，

代入几何概型概率公式，可得

P（A）16695e5872d856d5c4fe3f4a0c6be817.png

故选C

【点睛】

解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．

10．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程1e5766bbb1676d1a64884839d8b434e8.png中的dbe3a02527cf97320e118d9ffa031ba1.png约等于9，据此模型预报广告费用为6 万元时，销售额为（ ）

A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元

【答案】D

【解析】

试题分析：由表格可算出88a51e19a649e25a3dd40e8161d825af.png,5615d18c378db4b410d5aa800afe5ad2.png,根据点5e8d39c2001f7b1c933eb1d264bb3092.png在回归直线1e5766bbb1676d1a64884839d8b434e8.png上,9b8d5b953b7a8ccd68cd62373d1e1d6c.png,代入算出b571a7d87ba56c55baac2e65e872c5dc.png,所以2f6ff108095a0ad1e52e26d0e53bf63d.png,当6d17d6d9c69d0f6a426edc37ed1b84ec.png时,5d1ad2830277dbb83a99d662c7ad00d4.png,故选D.

考点：回归直线恒过样本点的中心5e8d39c2001f7b1c933eb1d264bb3092.png.

11．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png　　9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

【答案】D

【解析】

4项工作分成3组,可得：3dc7898435190ac796a9773177df3490.png=6，

安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，

可得：9bf4abb1be66e00abff99865bd8de957.png种．

故选D.

12．已知1d7d882af171a99e4b3f162cfd2d4aa7.png，则457fc19253a1a58f2bd4fa1e50b35a87.png等于（ ）

A．a8b1d94352ac2259e60cf8fc1a89f964.png B．c3a49af081ebba0c4203594e86e37658.png C．18854d79036ce6dde4285fd45d1e4d9a.png D．c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png

【答案】B

【解析】

【分析】

求出二项式2e322bc6d724ad0f2d7d2c2a8b3d2049.png展开式的通项为fbc9a53fc04bfe95bac60736661b5093.png，可知当4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为奇数时，32b4c2219fd717b72ca5f149afd3883c.png，当4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为偶数时，83554bd412887cbd7956d1ac0ad2c9a6.png，然后代入e28b7964a01e56385d1d9fa4da54388c.png即可得出457fc19253a1a58f2bd4fa1e50b35a87.png的值.

【详解】

二项式2e322bc6d724ad0f2d7d2c2a8b3d2049.png展开式的通项fbc9a53fc04bfe95bac60736661b5093.png，当4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为奇数时，32b4c2219fd717b72ca5f149afd3883c.png，当4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png为偶数时，83554bd412887cbd7956d1ac0ad2c9a6.png，

因此，d56c7769ff3a71918d9c7b2293db7038.png.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用赋值法求各项系数绝对值之和，要结合二项式定理判断各项系数的符号，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

13．若二项式c2ffb3b44ee3aaf8723a65961e9084f8.png的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（ ）

A．1 B．5 C．10 D．20

【答案】C

【解析】

【分析】

对c2ffb3b44ee3aaf8723a65961e9084f8.png令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png，结合展开式中各项的系数和为cb70ab375662576bd1ac5aaf16b3fca4.png列方程，由此求得7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值，再利用二项式展开式的通项公式，求得含9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png项的系数.

【详解】

对c2ffb3b44ee3aaf8723a65961e9084f8.png令a255512f9d61a6777bd5a304235bd26d.png得f6b3027a2876fb70171ca74c40560a40.png，解得44d21af66b0874d9b45905ea79807cb3.png.二项式fe5c52c494d0a90d417edf2e51f02816.png展开式的通项公式为00ce9fe4dc5d69e9a2677cda73fc4b40.png，令97f59fb2ac58b75afe8b663ccadf54fa.png，解得7c6270537cb2cf1c86fd46bbc6975dd3.png，故展开式中含x项的系数为7c99f252d3fd44b8468f007e9d6f91fa.png.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查求二项式展开式指定项的系数，属于基础题.

14．在二项式e4b8638e646c5033a1c332e69012adcf.png的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线ce4c5f6d73b27625159be3b151541788.png和圆de768284de3cfd133064cbf6ffcda775.png及9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）

A．b3af93a8ade90b324225759ce5abbd23.png B．dfd60bb396c6e9a4ccc04b9116c6dc24.png C．cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png D．6c2e3e2e98abd1fd9a66519db9da8d90.png

【答案】B

【解析】

【分析】

用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积．

【详解】

（x2+b4871a5f5caa397624c8c4127edec387.png）6展开式中，由通项公式可得488ae3f886b271922aa82126be7e1b83.png ,

令12﹣3r＝0，可得r＝4,即常数项为c8c13c1c03c1964d6b5812a7d8d97f67.png，可得c8c13c1c03c1964d6b5812a7d8d97f67.png＝15，解得a＝2．

曲线y＝x2和圆x2+y2＝2的在第一象限的交点为（1，1）

所以阴影部分的面积为1ce670d9a3d9a5dcceef23b6bbe0407f.png．

故选：B

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．

15．高铁、扫码支付、共享单车、网购并称中国“新四大发明”，近日对全国100个城市的共享单车和扫码支付的使用人数进行大数据分析，其中共享单车使用的人数分别为73c2122b61b22a6943cffced1ab436a1.png，它们的平均数为90d79af00b1e8a4722f418bd2fa0a839.png，方差为75e1b7b3dcc7c16d135aa0bb6cf5b32a.png；其中扫码支付使用的人数分别为303ec0117e562ec5baa86ea6c39f53e9.png，b8c945d8f89da05c2fd2a948f3826993.png，310b9b672163f5006452128e47cf3e2a.png，852c8ac9eb24a7942a5f34839353cb75.png，f85284dad33a0e23a8997d2d41f00484.png，它们的平均数为63cf03527ffc586a6f79b6dae6296c83.png，方差为1dac3ce1400820b775c2cc87a6457c8a.png，则63cf03527ffc586a6f79b6dae6296c83.png，1dac3ce1400820b775c2cc87a6457c8a.png分别为（ ）

A．4458a4a9a9fb0dfb40c39f26648a7fca.png，3a318d38eb5ec72ee137670c17c109e5.png B．12a52ded55c64f701280047655d86ab2.png，2003b27d3d9c682e1edfc2a835947094.png C．4458a4a9a9fb0dfb40c39f26648a7fca.png，279caf1d4e111ee680aaa386d093e995.png D．4458a4a9a9fb0dfb40c39f26648a7fca.png，902749ec3a5097421ffc3418f3480292.png

【答案】C

【解析】

【分析】

由样本数据的平均数和方差的公式，化简、运算，即可求解，得到答案.

【详解】

由平均数的计算公式，可得数据8a38821c31373b034531de1abf02c268.png的平均数为57ca99749ebde4edbc76c1b2ac8ec51b.png

数据cd4bf32a06cb6674b7d56e53f09eb823.png的平均数为：

fcecf9abc487d137385b8d24ef77e20f.png，

数据8a38821c31373b034531de1abf02c268.png的方差为6bddb399c17806a2d3ead2617083bcc4.png，

数据cd4bf32a06cb6674b7d56e53f09eb823.png的方差为：

c4a828bd6c71e24cc1f2b9f843fefe67.png

9f68a8b1c7998abbc879ee2b4a686a75.png

故选C.

【点睛】

本题主要考查了样本数据的平均数和方差的计算与应用，其中解答中熟记样本数据的平均数和方差的计算公式，合理化简与计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

16．e83b7701dda609d8ac24441bb4b220a0.png的展开式中bf0c8ff90b875a8678a9f61f6ef6105c.png的系数为（ ）

A．f899139df5e1059396431415e770c6dd.png B．da4fb5c6e93e74d3df8527599fa62642.png C．1385974ed5904a438616ff7bdb3f7439.png D．b73ce398c39f506af761d2277d853a92.png

【答案】D

【解析】

【分析】

利用二项式定理展开式通项公式求指定项的系数.

【详解】

e83b7701dda609d8ac24441bb4b220a0.png的展开式中bf0c8ff90b875a8678a9f61f6ef6105c.png的系数为a1637e652487e01be59b123b7c40e850.png.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二项式定理，考查运算求解能力，是基础题.

17．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为(　　)

A．280 B．320 C．400 D．1000

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1c7946e7498f6d33ab97c88594dadb9a.png，从中抽取3644a684f98ea8fe223c713b77189a77.png名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为3d522deaf85577451c01974654b36ad3.png，得到要求的结果

【详解】

由题意知这是一个分层抽样问题，

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png青年、中年、老年职员的人数之比为1c7946e7498f6d33ab97c88594dadb9a.png，从中抽取3644a684f98ea8fe223c713b77189a77.png名职员作为样本，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png要从该单位青年职员中抽取的人数为：6810539471ba48f7227b8f29ec66eb50.png

f2eabb677c74c2da92c37f96ef6bd9a2.png每人被抽取的概率为3d522deaf85577451c01974654b36ad3.png，

95e029696a8e77db6f75665e6464c095.png该单位青年职员共有b581ed25d7201c929f330ee6ee969483.png

故选92cc336a9f163d4c6870d8e016934cfb.png

【点睛】

本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题。

18．我国在北宋1084年第一次印刷出版了《算经十书》，即贾宪的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》．这些书中涉及的很多方面都达到古代数学的高峰，其中一些“算法”如开立方和开四次方也是当时世界数学的高峰．某图书馆中正好有这十本书现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为（ ）

A．f339cd1a77a51ec4546c37c1e9824f85.png B．93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png C．0375c8978fffc23854f4a4391e070bfd.png D．c5b00ff0397fe3fbc0ae388572056b03.png

【答案】D

【解析】

【分析】

现在小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数8d50ae367b544a6279eab85ca17a80d5.png，他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数3f13ca9579d47cee0c88a2cd61e610f5.png，由此能求出他取到的书的书名中有“算”字的概率．

【详解】

解： 小明同学从这十本书中任借两本阅读，基本事件总数8d50ae367b544a6279eab85ca17a80d5.png，

他取到的书的书名中有“算”字包含的基本事件总数3f13ca9579d47cee0c88a2cd61e610f5.png，

那么他取到的书的书名中有“算”字的概率为397579b5c545749a940235f056ffe8a8.png．

故选：D．

【点睛】

本题考查排列组合与古典概型的综合应用，难度一般.注意此题中的书名中有“算”字包含两种情况：仅有一本书的书名中有“算”、两本书的书名中都有“算”，分类需要谨慎.

19．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

【答案】C

【解析】

【分析】

根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有3cac94908bb5bfc14a9df2ffc0bc36de.png种，剩余的3门全排列，即可求解.

【详解】

由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有3cac94908bb5bfc14a9df2ffc0bc36de.png种，

剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有3d6b30b2408be3bcec71b0b52f8f834d.png种，

所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有58ba6b3ab8e7852664efd6a89c029002.png种不同的排法.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

20．下列命题：

①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事件．

其中正确命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】

【分析】

根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．

【详解】

由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.

【点睛】

本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．