长郡梅溪湖中学九年级第一次线上绿色测评数学问卷

时间：90 分钟 分值：120 分

一．选择题（共 12 小题，每小题 3 分）

1．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( )

word/media/image2.gifA. B. C. D.

屋顶支撑架 自行车三脚架 伸缩门 旧木门钉木条

2 = 0.35 ， S 2 = 0.4 ，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( )

word/media/image6.gifA． 1

4

4．下列计算正确的是( )

A． 2a2 + 3a3 = 5a5

B． 1

2

C． 3

4

B． a6 ÷ a2 = a3

D．1

5．一个立体图形三视图如图所示，那么这个立体图形的名称是( )

A．四棱锥 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱

word/media/image9.gif6．关于 x 的方程3x = 2x + a 的解与 3x - 2 = x 的解相同，则 a 的值为( )

4 2

A． -2

B．2 C． -1

D．1

7．不论 m 取何值时，抛物线 y = x2 - mx -1与 x 轴的交点有( )

A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

8．把抛物线 y = (x -1)2 向下平移 1 个单位再向右平移一个单位所得到的的函数抛物线的解析式是( )

A． y = (x - 2)2 + 1

B． y = (x - 2)2 -1

C． y = x2 + 1

D． y = x2 -1

word/media/image10.gif9．若 a = + 1，则 a2 - 2a + 1的值为( )

word/media/image11.gifA．6 B．

C． - 2

D． + 2

10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的度数为( )

A． 30︒ B． 45︒ C． 60︒ D． 75︒

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第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图

11．如图，某幢建筑物从 2.25 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点 B 离墙的距离OB 是( )

A．2.5 米 B．3 米 C．3.5 米 D．4 米

12．如图，已知⊙O 的半径为 5，锐角∆ABC 内接于⊙O ， BD ⊥ AC 于点 D ， AB = 8 ，则tan ∠CBD 的值等于( )

word/media/image13.gifA． 4

3

B． 4

5

C． 3

5

D． 3

4

二．填空题（共 6 小题，每小题 4 分）

13．因式分解： a2 + 2a = ．

14．如图，在Rt∆ABC中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD = 5 ， AC = 6 ，则 BC = ．

word/media/image14.gif

第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图

15．如图，圆锥的底面半径OB = 6cm ，高OC = 8cm ，则该圆锥的侧面积是 cm2 ．

16．如图， PA 、 PB 切⊙O 于点 A 、 B ， AC 是⊙O 的直径，且∠BAC = 35︒，则∠P = 度．

17．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为 ．

word/media/image15.gif

word/media/image16.gif18．如图，已知抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴交于 A 、 B 两点，顶点 C 的纵坐标为-2 ，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y = a x2 + b x + c ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）

① b > 0

② a - b + c < 0

③阴影部分的面积为 4

④若c = -1，则b2 = 4a ．

三．解答题（7 小题，共 60 分）

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19．(6 分)计算：

+ ( 1 )-1 +

2

2 ∙ sin 45︒ - (π- 2019)0 .

20．(6 分)先化简，再求值：

21．(8 分)“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为 A 、B 、

C 、 D) ．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上 A 、 B 、C 、 D 四个标号， 然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．

（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C 的概率为 ．

（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．

word/media/image19.gif

word/media/image20.gif22．(8 分)如图，在☐ABCD 中，以点A 为圆心 AB 长为半径画弧交AD 于点 F，再分别以点 B，F 为圆心，大于 的长度

为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF．

（1）求证：四边形 ABEF 是菱形

word/media/image22.gif

（2）若∠C＝60°，AE＝ 4 3 ，求菱形 ABEF 的面积．

23．(10 分)如图，一次函数 y＝﹣x+b 的图象与反比例函数

A 点坐标为（﹣2，1），一次函数交 x 轴于点 C．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

（2）求△AOB 的面积；

（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围．

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24．(10 分)已知：如图，斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为 26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°.求：

word/media/image25.gif（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；

（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

25．(12 分)某水果店在两周内，将标价为 10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第 1 天算起，第 x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为 4.1 元/斤．

设销售该水果第 x（天）的利润为 y（元），求 y 与 x（1≤x＜15）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大．