龙泉驿区2020—2021学年度上期末学业质量监测

七年级数学试题

（本试卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟 .）

A卷（共 100分）

一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．如果“盈利 5%”记作 + 5%，那么-3% 表示

A．亏损 3% B．亏损 8% C．盈利 2% D．少赚 3%

2．在-1，0，， -4这四个数中，绝对值最大的数是

A．-1 B． C．-4 D．0

3．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，则它的左视图的是

（第三题）

4．作为 2021 年成都大运会主会场，东安湖体育中心项目将于今年 4 月底前全部完工，计划

总投资约为 50亿元，将 50亿用科学记数法表示为

A．5×108 B．0.5×1010 C．5×109 D．50×108

5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是

A．对我市中学生近视情况的调查

B．对我市市民国庆出游情况的调查

C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查

D．对我国自行研制的大型飞机 C919各零部件质量情况的调查

6．下列计算正确的是

A．5a2 - a2 = 5 B．-3( a - b ) = -3a + 3b

C．ab2 + 3ba2 = 4ab2 D．2a + 3b = 5ab

7．若单项式 2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m + n的值为

A．-4 B．4 C．-2 D．2

8．已知-3是关于x的方程 2x + a=1的解，则a的值是

A．-7 B．-5 C．7 D．5

9．如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于

A．65° B．50°

C．40° D．25° （第九题）

10．有下列结论：①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正有理数和负有理数统称为有理数；③单项式的系数是；④如果a = b，那么。其中正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分，答案写在答题卡上）

11．-9的相反数是______。

12．若方程 3xk - 2=7是一元一次方程，那么k =______。

13．已知m，n满足| 2m + 4 | +（n - 3）2 = 0，那么（m + n）2021的值为______。

14．如图，已知线段AB= 10，点N在线段AB上，且NB= 2，M是AB中点，那么线段MN的长为_____。

三、解答题（本大题共 6个题，共 54分，解答过程写在答题卡上）

15．计算:（满分 10分，每小题 5分）

（1）12 -（-8）+（-7）- 15； （2）

16．解方程:（满分 10分，每小题 5分）

（1）4x - 3（20 - x）＝3 （2）

17．解下列不等式（组），并表示在数轴上：（满分 10分，每小题 5分）

（1）2（2x-1）-（5x-1）≥1 （2）

18．先化简，再求值：2（xy + 5xy2）- 3（3xy2 - xy）- xy2，其中x = -1，y = -．

19．（本小题满分 8分）

新学期，龙泉某中学开设了“家校心理疏导”课程，为了解学生的前置情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试。测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格。将测试结果绘制了两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角 α 的度数是 ，并把条形统计图补充完整；

（3）该校七年级共有学生 400名，如果全部参加这次测试，估计不及格的人数为多少？

（第19题）

20．（本小题满分 10分）

列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价 60 元标价，再以 8 折出售，仍可获利24 元，这件衬衫的进价是多少钱？

审题：A：

B：

C：设 。

B卷（共 50分）

一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20分，答案写在答题卡上）

21．如图：已知点C为线段AB上的一点，M，N分别为AC，

A M C N B

BC的中点，且AB=40，则MN= 。 （第21小题）

22．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

| a + b | + | b + c | - | a + b + c | = 。 （第22小题）

23．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，当△COD绕点O顺时针旋转 α

度（0＜α＜90），∠AOD：∠COB = 5：3 时，

则 α = 。

24．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条

从圆心发出的射线，当时针和分针夹角 180 度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从 0 时到 24 时共有 平衡时刻。

25．将长为 2，宽为a的长方形纸片（1＜a＜2）如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如些反复操作下去，若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为 。

第一次操作 第二次操作

（第 25题）

二、解答题（共 3个小题，共 30分）

26．（本小题满分 8分）

列方程解应用题：某工厂有甲、乙两车间各生产不同型号的产品，原计划乙车间人数比甲车间少 100 人，产品上市后，甲车间的产品成为爆款，于是又从乙车间调 50 人支援甲车间，这时甲车间的人数是乙车间剩余人数的 3倍，求原来甲乙车间各有多少人？

27．（本小题满分10分）

十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f ），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v + f - e = 2，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体．那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

图1 图2 图3

（第 27题）

（1）如图 1，正四面体共有 个顶点， 条棱。

（2）如图 2，正六面体共有 个顶点， 条棱。

（3）如图 3 是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有 个顶点， 条棱。

（4）当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：

我们设正12面体每个面都是正n( n ≥ 3 )边形，每个顶点处有m( m ≥ 3 )条棱

则共有12n ÷ 2 = 6n条棱，有12n ÷ m =个顶点

欧拉定理得到方程：+ 12 - 6n = 2，且m,n均为正整数

去掉分母后：12n + 12m - 6nm = 2m

将n看作常数移项：12m - 6nm - 2m = -12n

合并同类项：(10 - 6n ) m = -12n

化系数为 1：m =

变形：

分析：m( m ≥ 3 )，n( n ≥ 3 )均为正整数，所以是正整数，所以n = 5，m = 3

即 6n = 30，= 20

因此正 12面体每个面都是正五边形，共有 30条棱，20个顶点。

请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正 20 面体共有 条棱； 个顶点。

28．（本小题满分 12分）

如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为-3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．

A O B

（第 28题）

（1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；

（2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间。点A以 1 个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2 秒后点C以 2 个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动。设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求 t的值。

（3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间。点A以 1 个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2 秒后点B以 2 个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动。点C以 20 单位/秒的速度与点A同时同向出发。当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动；如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动。那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。

龙泉驿区2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题

参 考 答 案

A卷

一、选择题（每小题3分，共10分）

ACACD BDCAB

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 9 12. 3 13. 1 14. 3

三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．计算：（每小题5分，满分10分）

（1）解：原式＝12+8﹣7﹣15 …………………………………………………………………2分

＝（12+8）+（﹣7﹣15）

＝20﹣22

＝﹣2 …………………………………………………………………5分

（2）解：原式＝﹣12﹣（﹣8）×+|1﹣4| ………………………………………………2分

＝﹣12+10+|﹣3|

＝﹣12+10+3 ………………………………………………4分

＝1 ………………………………………………5分

16．解方程：（每小题5分，满分10分）

（1）解：4x﹣60+3x＝3 ……………………………………………………2分

7x＝63 ………………………………………………………4分

x＝9； ………………………………………………………5分

（2）解：3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）

9x﹣3﹣12＝10x﹣14 ……………………………………………2分

9x﹣10x＝3+12﹣14

﹣x＝1 ………………………………………………4分

x＝﹣1． …………………………………………………5分

17．解下列不等式（组），利用数轴求出解集：（每小题5分，满分10分）

（1）解： 4x﹣2﹣5x+1≥1， ………………………………………………1分

4x﹣5x≥1+2﹣1， ………………………………………………2分

﹣x≥2， ………………………………………………3分

x≤﹣2． ………………………………………………4分

用数轴表示为：

………………………………………………5分

（2）解： ，

由①得x＞﹣1， ……………………………………………1分

由②得x＜2， ……………………………………………2分

所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2． ……………………………………………3分

用数轴表示为：

……………………………………………5分

18．先化简，再求值（本小题满分6分）

解：原式＝2xy +10xy2﹣9xy2+3xy﹣xy2 ……………………………………………2分

＝（2xy+3xy）+（10xy2﹣10xy2）

＝5xy， ………………………………………………4分

∴当x＝﹣1，y＝时，

原式＝ ………………………………………………5分

＝ ………………………………………………6分

19．（本小题满分8分）

（1）40 …………………………………………2分

（2）54° …………………………………………4分

作图：C级有14名,图形如下

…………………………………………6分

（3）

答：估计不及格的人数为80名. ……………………………………………8分

20．（本小题满分10分）

审题：A：打折销售问题 B：

C.设进价为x元. ……………………………………………3分

解：设进价为x元_.

0.8(x+60)﹣x＝24 ……………………………………………7分

x＝120 ……………………………………………9分

答：这件衬衫的进价是120元. ……………………………………………10分

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21. 20 22. b+2c 23. 22.5° 24. 22 25.

26.（本小题满分8分）

解：设甲车间原有人数为x人，则乙车间原有人数为：(x﹣100)人.

……………………………………………………4分

x＝250 ……………………………………………………6分

乙车间原有人数：x﹣100＝150（人） ……………………………………………………7分

答：甲车间原有人数为250人，乙车间原有人数为150人. ………………………8分

27.（本小题满分10分）

（1） 4 、 6 …………………………………………………………………2分

（2） 8 、 12 …………………………………………………………………4分

（3） 6 、 12 …………………………………………………………………6分

（4） 12 、 30 过程2分 …………………………………………………10分

28.（本小题满分12分）

（1）设点C表示的数为x，由题意得：|x﹣（﹣3）|=3|x﹣9|

∴|x+3|=3|x﹣9|

∴x+3=3x﹣27或x+3=27﹣3x

∴x=15或x=6

答：点C表示的数为6或15 …………………………………………………………4分

（2）∵点C位于A，B两点之间，

∴点C表示的数为6，点A运动t秒后所表示的数为﹣3+t，

①点C到达B之前，即2＜t＜时，点C表示的数为6+2（t﹣2）=2t+2

∴AC=t+5，BC=7﹣2t

∴t+5=3（7﹣2t）

解得t= …………………………………………………7分

②点C到达B之后，即t＞时，点C表示的数为9﹣2（t﹣）=16﹣2t

∴AC=16﹣2t﹣（﹣3+t）=﹣3t+19，BC=9﹣（16﹣2t）=2t﹣7

∴﹣3t+19=3（2t﹣7）

解得t=

答：t的值为和. …………………………………………10分

（3）设t秒点B遇上点A

2(t﹣2)﹣t=12,t=16

∴点C运动的路程为：20×16=320（个单位） ……………………………12分