相遇问题

【专题解析】

速度和×相遇时间=路程和

路程和÷速度和=相遇时间

路程和÷相遇时间=速度和

解题技巧:作图法、顺推法、逆推法

【例1】天天号、地地号两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，天天号火车每小时行55千米，地地号火车每小时行15千米，几小时两列火车相遇？

1、甲、乙两地相距132千米，客车的速度是22千米/小时，货车的速度是44千米/小时，问当两辆车同时从甲、乙两地相对开出，几小时可以相遇？

2、两地相距300千米，一辆汽车和一辆自行车同时从两地相对出发，汽车每小时行60千米，是自行车速度的4倍，它们几小时后相遇？

3、新疆、拉萨两地相距480千米，客车6小时行完全程，货车12小时行完全程，问当两辆车同时从新疆、拉萨两地相对开出，几小时可以相遇？

4、甲、乙两站相距480千米，一辆大车和一辆小车从两站同时相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时飞出，向小车飞去，遇到小车又返回向大车飞去，遇到大车又返回飞向小车，这样一直飞下去。直到两车相遇，燕子飞了多少千米？

5、“六一”儿童节那天，一些少先队员以每小时4千米的速度从学校往相距22千米的解放军营房去慰问，出发半小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？

【例2】两列火车从两个车站同时相向出发，深圳号车每小时行48千米，江门号车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米？

1、两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行47千米，一辆货车每小时行39千米，11小时相遇，求甲、乙两地间的路程？

2、快、慢两车同时从A，B两地相向而行，快车每小时行32千米，慢车每小时行23千米，相遇时慢车行了5小时，求A，B两地的距离?

3、风风车以50千米/小时的速度从A地出发开往B地，开出3小时后，火火车以45千米/小时的速度从B地开往A地，火火车开出6小时后与风风车相遇。求A、B两地的距离?

【例3】甲、乙两列火车同时从相距980千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇。甲列车每小时行96千米，乙列车每小时行多少千米？

1、欣欣和弟弟两人同时从相距1500米的两地相向而行，25分钟相遇。已知欣欣每分钟走35米，求弟弟每分钟走多少米？

2、A、B两站相距450千米，甲、乙两车同时从A、B两站同时出发，相向而行，5小时相遇，甲车每小时行58千米，乙车比甲车每小时慢多少千米？

3、快快、乐乐两辆车同时从深圳、汕头两地同时相向而行，快快车每小时行45千米，乐乐车每小时42千米，两车在离中点21千米处相遇。深圳、汕头两地之间相距多少千米？

1、A，B两地相距500千米，客车和货车分别从A，B两地同时相对而行，客车每小时行42千米，货车每小时行45千米，多少小时后两车相距152千米？

2、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？

4、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，4小时后还相距20千米” 两地相距多少千米？

5、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米， 经过3小时相遇。甲乙两地相距多少千米？

6、甲、乙两车同从A、B两地相向而行，甲车的速度是36千米/小时，乙车的速度是32千米/小时，相遇时甲车行了144千米，求A、B两地间的距离？

7、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离为200米。甲的速度是35米/分，乙的速度是15米/分。甲带着一只狗，每分行56米。这只狗同甲一起出发，碰到乙掉头跑向甲，碰到甲后又掉头跑向乙，如此下去，直到两人相遇。请问：当甲乙两人相遇时，这只狗共走了多少米？

8、一、二两队学生从相隔27千米的两地同时出发，相向而行，一名同学骑自行车以每小时18千米的速度在两队之间不停地往返联络。一队的每小时行5千米，二队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

9、A、B两车同时从甲、乙两地同时相向而行，A车的速度是40千米/小时，B车的速度是32千米/小时，两车在离中点24千米处相遇。甲乙两地相距多远？

10、娟娟、珊珊开着辆汽车同时从相距500千米的两地同时出发，5小时后两车在离中点25千米处相遇，娟娟开的车比珊珊开得快，娟娟、珊珊的车每小时各行多少千米？

第二节 追及问题

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追及路程÷速度差=追及时间

追及路程÷追及时间=速度差

速度差×追及时间=追及路程

【例1】蓝猫骑自行车以每分钟25米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟20米的速度从距蓝猫前方20米的地方向前走，经过多少分钟蓝猫可追上白猫？

1、猎狗追着它前面200米处的一只受伤的狼，狼的速度是每秒10米，猎狗的速度是每秒20米，追及路程是多少？经过几秒猎狗追上狼？

2、小亮和王老师同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。王老师每分钟跑150米，小亮每分钟跑110米。如果跑道全长200米，至少经过几分钟王老师从小亮身后追上小亮？

3、米老鼠每分钟行30米，走5分钟后，猫紧紧追赶，速度为每分钟行40米，问几分钟后猫可追上米老鼠？

4、A、B两车同时从甲、乙两地同时相向而行，A车的速度是40千米/小时，B车的速度是32千米/小时，两车在离中点24千米处相遇。甲乙两地相距多远？

5、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走40米，小利每分钟走60米。5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？

【例2】两辆汽车相距1500千米，甲车在乙车前面，乙车30分钟追上甲车，甲车每分钟行610米，乙车的速度？

1、老王和老张相距30千米，老王后出发，老王用了3小时追上老张，老张骑自行车的速度是15千米/小时后，，求老王骑车速度？

2、炊事员骑自行车去菜场为食堂买菜，每分钟行180米，出发10分钟，由于想要增加买菜的数量和品种，食堂领导又派一人骑摩托车追赶炊事员，要想在20分钟内追上炊事员，这人每分钟需行多少米？

3、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家。12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果距学校1000米追上小明。小强骑自行车每分钟行多少米？

4、从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。已知骑自行车比步行每小时快18千米。学校到家的距离是多少千米？

【例3】甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？

1、一艘快艇和一艘轮船分别从A、B两地同向出发到C地去，快艇在后，每小时行42千米，轮船每小时行34千米，2.5小时后同时到达C地。A、B两地相距多少千米？

2、甲、乙两车同时，同地出发送一批货物给某工地，甲车每小时行72千米，乙车每小时行60千米，途中甲车因故障修车用了1.8小时，结果甲车比乙车迟到1小时到工地，从出发地到该工地的路程是多少千米？

3、甲、乙、丙三人速度分别为每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发，丙从A地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲后又用了10分钟才追上乙，求AB两地的路程？

1、甲、乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米，乙车在后，每小时行驶65千米。乙车追上甲车需要几小时？

2、好马每天走110千米，劣马每天走50千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

3、姐姐和妹妹都从家到学校。姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么，姐妹两人同时到达学校。问从家到学校有多远？

4、香蕉和草珊瑚两人同时从学校出发，向相反的方向回自己的家，香蕉的速度是每分钟40米，草珊瑚的速度是每分钟45米。5分钟后，草珊瑚突然想到有一件很重要的事要问香蕉，于是以原速掉头去追，请问草珊瑚多久可以追上香蕉？

5、两地相距900千米，甲走需要15天，乙走需12天。现在甲先出发2天，乙去追甲。问要追多少千米才可以追上？

6、一辆摩托车追赶一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车出发后7小时追上了汽车，开始时他们的距离是多少？

7、弟弟放学回家，以每分80米的速度步行，12分钟后，哥哥也放学了，他去追赶弟弟，24分钟追上，弟弟的速度是多少？

8、甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

第三节 火车过桥（一）

【例1】一列火车通过540米的山洞需30秒，已知车长90米，求火车的速度是多少？

1、长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道。问：火车穿越隧道（进入隧道直到完全离开）要多少时间？

2、一列火车长360米，以每秒15米的速度全车通过一条隧道要40秒，这条隧道长多少米？

3、一列火车长300米，以每秒20米的速度通过长江大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了70秒，这座长江大桥长多少米？

4、某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟。这座桥长多少米？

【例2】一列火车长300米，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度是多少？

1、一列火车长300米，列车的速度是50米/秒，一位工人站在铁路旁，这列火车经过这个工人需要多少时间？

2、小红站在铁路边，一列货车从她身边开过用了9秒。已知这列火车长180米，以同样的速度通过一座大桥，用了100秒。这列火车的速度是多少？这座大桥长多少米？

3、5361次列车通过456米长的铁桥用了27秒，经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒。列车的速度是多少？列车长度是多少？

【例3】一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

1、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

2、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？

3、一位旅客乘火车以每秒15米的速度前进，他看见对面开来的火车只用2秒钟就从他身边驶过。如果知道迎面来的火车长70米，求它每小时行驶多少千米？

【例4】某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

1、一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

2、小明步行的速度为每秒2米。一列火车从后面开过来，超过他用了10秒。已知火车的长度是90米。求火车的速度。

【例5】一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少?

1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米?车长多少米?

2、火车通过长为82米的铁桥用了22秒，如果火车的速度加快1倍，它通过162米长的铁桥要用16秒。求火车原来的速度和它的长度？

3、火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和它的长度？

1、一列火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？

2、一列火车长200米，以每秒9米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？

3、铁路沿线的电杆间隔是40米,某旅客在运行的火车中,从看到第1根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟,火车每分钟行多少米？

4、小沈阳以每秒1米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟,求列车的速度。

5、1人以每秒1米的速度行走。一列火车以每秒9米的速度相对开来，全列车从甲身边开过用了10秒，求火车的长度？

6、一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟。如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟。那么，这列火车的车身长多少米，速度是？

第四节:火车过桥（二）

【例1】有两列火车分别长220米、230米，从甲乙两地同时以每秒15米的速度相对开出，从两列火车相遇到离开要几秒？

1、两列火车，长都是270米，从甲乙两地都以每小时54千米的速度相对开出。两列火车从相遇到相离，要多长时间？

2、两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?

3、某列车通过250米长的隧道用了25秒，接着通过210米长的隧道用了23秒，又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需要多少秒？

【例2】慢车车身长125米，车速17米／秒；快车车身长140米，车速22米／秒。慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少时间？

1、已知快车长182米,每秒行20米,慢车长134米,每秒行18米。两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒？

2、有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒?

3、长135米的火车以每秒12米的速度行驶，后面开来一列长126米的火车，每秒行驶17米。这列火车从车头遇到前面的车到完全超过前面的车用了多少秒？

4、甲乙两人在与铁道平行的公路上相背而行，每秒钟都走1米。一列火车匀速向甲驶来，火车在甲身边开过用了15秒，然后又在乙身边开过用了17秒，求这列火车的速度。

【例3】一列货车要通过一条1800米长的大桥。已知从货车车头上桥到车尾离开桥共用120秒，货车完全在桥上的时间为80秒。这列货车长多少米？

1、已知铁路桥长1500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用150秒，整列火车完全在桥上的时间是100秒。求火车的速度和长度?

2、一列火车，从车头到达桥头算起，用5秒钟时间全部驶上一座大铁桥，26秒后全部驶离铁桥，已知大桥全长525米，求火车过桥时的速度和火车的长度。

3、现有两列火车同时同方向齐头行进，12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐同时同方向行进，则9秒后快车超过了慢车。求两列火车的车长?

4、两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？

1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_______秒。

2、一列火车长600米。从路边的一棵大树旁边通过，用了2分钟。以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟。这座大桥长米。

3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追赶到完全超过需要多少秒？

4、两列火车,一列长100米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行6米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟,这时每辆车行驶了多少米?

5、一条隧道长 360 米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了 8 秒钟， 从车头入洞到全车出洞共用了 20 秒钟。这列火车长多少米？

第五节：行船问题

【基础知识演练】

（1）水速度是每小时14千米，水流速度是每小时2千米，那么此船的顺水速度是每小时________千米，逆水速度是每小时________千米。

（2）某船顺水速度是每小时17千米，静水速度是每小时10千米，那么此船的水流速度是每小时________千米，逆水速度是每小时________千米。

（3）某船逆水速度是每小时17千米，水流速度是每小时5千米，那么此船的静水速度是每小时________千米，顺水速度是每小时________千米。

【例1】一船顺水行100千米需要4小时，水流速度是每小时6千米，则该船逆水每小时行多少千米？

1、一只轮船从武汉港开往上海港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时，已知这段航道的水流每小时行5千米，求武汉港与上海港相距多少千米？

2、有一快艇顺水航行，从甲港到乙港需要5小时，这条河的水速是10千米/小时，快艇在静水中的速度是30千米/小时，那么甲港距离乙港多少千米？

3、轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？

4、一只小船逆水航行11小时从A港到达相距176千米的B港，这只船的静水速度是每小时19千米，它从B港返回A港将用几小时？

【例2】深圳、汕头两港间的水路长252千米，一只船从深圳开往汕头，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水14小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

1、某架飞机顺风飞行每小时飞1320千米，逆风飞行每小时飞1080千米，这架飞机的速度和风速分别是多少？

2、一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？

3.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?

【例3】一只小船第一次顺流航行56公里,逆水航行20公里,共用12小时;第二次用同样的时间,顺流航行40公里,逆流航行28公里,船速______,水速_______.

1、一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11小时；第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度？

2、一只船在河里航行，顺流而行时每小时20千米，已知此船顺水航行3小时和逆水航行5小时所行的路程相等，则船速和水速各是多少？

【拓展提升】

1、甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?

2、静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?

3、甲、乙两地相距48千米,一船顺流由甲地去乙地,需航行3小时;返回时间因雨后涨水,所以用了8小时才回到乙地,平时水速为4千米,涨水后水速增加多少?

4、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.

1、一只船在静水中的速度是每小时7千米，水流速度是每小时2千米，那么它顺水中的速度是 ，逆水中的速度是 ，若逆水行3小时，航行 千米。

2、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，那么逆水速度是每小时

千米，水流水速是每小时 千米。

3、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

4、甲、乙两个港口相距77千米,船速为每小时9千米,水流速度为每小时2千米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时.

5、从甲地到乙地的水路有120千米，河水的流速是每小时2500米，某船在静水中每小时行7500米，它在甲、乙两地之间往返一次需要几小时？（注意单位哦！）

6、轮船在静水中的速度是每小时15千米，轮船自甲港顺水航行6小时。到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？

7、已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.求船速和水速？

如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要多少小时？