计算机仿真试验报告

自动化1201 ** 3120502007

[实验目的]

(1)．掌握采样控制系统数字仿真的特点。

(2)．了解数字控制器对系统动态性能的影响。

(3)．学会编制双重循环法的仿真程序。

[实验内容]

某单位反馈控制系统中，被控对象的传递函数为

在单位速度信号输入下，选择零阶保持器在时设计的“最少拍”控制器为

(1). 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且编制双重循环法的仿真程序。

(2). 分别运行双重循环法的仿真程序和Simulink模型，观察纪录系统动态性能的变化。

(3)．若数字控制器改为“无纹波”控制器

试对两种情况下的输出进行比较。

[预习要求]

(1). 复习采样控制系统的仿真原理及特点。

(2)．根据理论分析，初步估计系统在给定条件下可能出现的动态过程。

(1). 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型，并且编制双重循环法的仿真程序。

1) Simulink模型建立:

根据题目给出的条件，数字控制系统的结构图如下图所示：

其中的其中数字控制器为：

（1）

根据上面结构图，所建立Simulink模型如下图所示：

2) 编制双重循环法的仿真程序

根据数字控制系统的结构图与条件(1)式，我们可以得到得到被控对象的状态空间模型：

(2)

按连续系统离散相似算法将（2）式离散化。为了保证精度，其离散化时的步长h（虚拟采样周期）应比数字控制器的实际采样周期T (=1s)小得多。为简化起见，取h=T/N=T/100=0.01T=0.01s。

利用MATLAB控制系统工具箱提供的将连续系统转换成离散系统的函数c2d，把连续状态空间模型(2)变换为离散状态空间模型。

离散程序如下（程序1）：

clear;

h=0.01;

A=[0 0;1 -1];

B=[10;0];

[G,H]=c2d(A,B,h)

运行后的结果为：

即：

（3）

（4）

故连续系统被控对象（2）的等价离散化状态方程为：

（5）

根据上述条件，采样控制系统数字控制器的差分方程为 (6)

式中： (7)

根据例题3.2中仿真框图分别递推求解 (5)式和 (6)式的MATLAB仿真程序：

程序2如下：

clear

G=[1 0;0.01 0.99];

H=[0.1;0.0005];c=[0 1]; % 连续被控对象的离散化状态方程的系数阵

h=0.01;T=1; % 设定内循环步长h=0.01,而外循环则以采样周期T=0.1为步长

N=round(T/h); % 在一采样周期内连续被控对象的离散化状态方程递推N次(内循环)

TF=15; % 设定总仿真时间为15s

M=round(TF/T); % 数字控制器的差分方程递推M次(外循环)

x=[0;0];

u=zeros(1,M+2);

e=zeros(1,M+2);

u(1)=0;

u(2)=0;

t=0;

xt=x;

for i=1:M % 外循环

y=c*x;

r(i)=i;

e(i+2)=r(i)-y;

u(i+2)=0.282*u(i+1)+0.718*u(i)+0.543*e(i+2)-0.471*e(i+1)+0.0999*e(i); % 外循环中递推求数字控制器在实际采样时刻的输出(步长为T)

for j=1:N % 内循环

x=G*x+h*u(i+2); % 内循环中递推求受控对象状态响应(步长为h)

xt=[xt,x]; % yt为记载各步状态响应的矩阵

t=[t,j*h+(i-1)*T]; % t为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt对应)

end

end

x2t=xt(2,:);

plot(t,t,':k',t+T,x2t,'k');

legend('r', 'y');

grid;

xlabel('time(s)');

title('双重循环法仿真程序的运行结果');

(2). 分别运行双重循环法的仿真程序和Simulink模型，观察纪录系统动态性能的变化。

1) 运行双重循环法的仿真程序结果如下所示：

2) 运行Simulink模型结果如下图所示：

进行对比发现，两种方法结果基本相同。双重循环法通用性较强，不仅可得到控制系统的输出值，还可得到被控对象内部状态变量的响应；也可用于被控对象中含有典型非线性环节的非线性系统的仿真。克服了差分方程递推求解法

不能计算被控对象的内部状态变量的响应特性，对被控对象含有非线性环节的情况也不适用的局限性。

(3)．若数字控制器改为“无纹波”控制器

试对两种情况下的输出进行比较。

1) 更改只需改Discrete Transfer Fcn 参数即可，Simulink模型为：

输出结果如下：

2)双重循环法：

改变数字控制器后，连续系统离散化模型是不变的，只需将控制系统差分方程改写即可：

（7）

重新编写双重循环仿真程序如下(程序3)：

clear

G=[1 0;0.01 0.99];

H=[0.1;0.0005];c=[0 1]; % 连续被控对象的离散化状态方程的系数阵

h=0.01;T=1; % 设定内循环步长h=0.01,而外循环则以采样周期T=0.1为步长

N=round(T/h); % 在一采样周期内连续被控对象的离散化状态方程递推N次(内循环)

TF=15; % 设定总仿真时间为15s

M=round(TF/T); % 数字控制器的差分方程递推M次(外循环)

x=[0;0];

u=zeros(1,M+2);

e=zeros(1,M+2);

u(1)=0;

u(2)=0;

t=0;

xt=x;

for i=1:M % 外循环

y=c*x;

r(i)=i;

e(i+2)=r(i)-y; u(i+2)=0.407*u(i+1)+0.593*u(i)+0.383*e(i+2)-0.365*e(i+1)+0.0825*e(i); % 外循环中递推求数字控制器在实际采样时刻的输出(步长为T)

for j=1:N % 内循环

x=G*x+h*u(i+2); % 内循环中递推求受控对象状态响应(步长为h)

xt=[xt,x]; % yt为记载各步状态响应的矩阵

t=[t,j*h+(i-1)*T]; % t为记载各采样(kT)时刻的行向量(与yt对应)

end

end

x2t=xt(2,:);

plot(t,t,':k',t+T,x2t,'k'); legend('r', 'y');

grid;

xlabel('time(s)');

title('“无波纹”双重循环法仿真结果');

程序运行结果输出如下所示：