武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学月考四

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．的值为（ ）

A．±2 B．2 C．－2 D．

2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）

A．x≥3 B．x＜3 C．x≠－3 D．x≠3

3．下列计算结果为x6的是（ ）

A．x·x6 B．(x2)3 C．x7－x D．x12÷x2

4．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（ ）

A．摸出的三个球中至少有一个红球 B．摸出的三个球中有两个球是黄球

C．摸出的三个球都是红球 D．摸出的三个球都是黄球

5．计算(a－1)2正确的是（ ）

A．a2－1 B．a2－2a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－a＋1

6．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（ ）

A．(3，1) B．(2，－1) C．(4，1) D．(3，2)

7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）

8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：

则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）

A．20、15 B．20、17.5 C．20、20 D．15、15

9．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（ ）

A．(31，16) B．(63，32) C．(15，8) D．(31，32)

10．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，

函数有最大值1，则a的值为（ ）

A．－1或1 B．1或－3

C．－1或3 D．3或－3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．计算：2－(－4)＝___________

12．计算：＝___________

13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________

14．如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP．若∠ABP＝26°，则∠APB＝___________

15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4，若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________

16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解方程：2x＋8＝6x－3(x－1)

18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD

19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

(1) 九(1)班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为___________

(2) 请将条形统计图补充完整

(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？

20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车

(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？

(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装话费，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？

21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P

(1) 求证：AP∥BC

(2) 若tan∠P＝，求tan∠PAC的值

22．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点

(1) 求反比例函数和一次函数的解析式

(2) 设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标

(3) 点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标

23．（本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，E是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC

(1) 求证：AF＝EF

(2) 求证：△AGF∽△BAF

(3) 若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝∠BAF，AB＝3，AF＝2，求

24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)

(1) 求抛物线的解析式

(2) 求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标

(3) 在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由