基于小波变换和神经网络的短期风电功率预测方法

该文提出一种小波变换和神经网络理论相结合的综合预测方法，将历史风电功率序列和历史风速序列分别进行小波单尺度分解，得到对应的概貌功率、细节功率和概貌风速、细节风速；然后用概貌功率和概貌风速序列训练BP 神经网络，预测未来的概貌功率；用细节功率和细节风速序列训练BP 神经网络，预测未来的细节功率。在此基础上，将概貌功率和细节功率叠加，得到最终预测结果。对我国某风电场的实际数据进行预测，验证了该方法的有效性和可行性。风电功率预测的主要方法有卡尔曼滤波法[3]、时间序列分析法[4-5]、人工神经网络法[6-7]、模糊逻辑法[8-9]、空间相关性法[8-9]，以及上方法的不同组合[10-14]。本文提出一种集小波多分辨率分解的神经网络理论于一体的短期风电功率预测方法，将风速作为影响因素基于风电功率的历史数据，直接建立风电功率的预测模型。其技术路线是：将风电功率进行小波分解，分解成细节部分和概貌部分，同时将风速序列也用小波分解成风速概貌序列和风速细节的序列。由于分解后的风速序列能够更好地反映和之相对应的风电功率分解序列的变化规律，所以将风电功率和风速的概貌序列输入到神经网络进行训练，建立风电功率概貌序列的预测模型。同理，再建立风电功率细节序列的预测模型。将两个模型的预测结果重构，得到最终的风电功率预测结果。

1 小波多分辨率分析

多分辨率分析就是从函数空间的角度来研究信号的多尺度表示，将信号分解到尺度空间和小波空间中，从而实现在各尺度上由粗及精地观察目标。其基本思想方法是先从平方可积空间L2(R)的某个子空间出发，在该子空间中建立基底，经简单变换后，将基底扩充到L2(R)中

去，从而得到整个空间L2(R)的基底，可定义为：V0 =V1 ⊕W1 =V2 ⊕W2 ⊕W1 =… （1）式中，V0 为零尺度空间，Vj,(j=1,2,…)为尺度为j 的尺度空间，Wj,(j=1,2,…)为尺度为j 的小波空间。对于任意函数f (t)∈ L2 (R) ,通过Mallat 多分辨率分析法可分解为：

其中j,k d 为小波展开系数， j,k c 为尺度展开系数，ψ j, k(t)为小波基函数，φ j, k(t)为尺度函数。式（2）等号右边第1 项为重构后的各细节序列，第2 项为重构后的概貌序列[15]。

2 基于小波变换和神经网络的短期风电功率预测模型

2.1 基于小波变换的数据预处理

设历史风电功率序列为P，历史风速序列为v。从降低累积误差的角度出发，本文只对历史风电功率序列和历史风速序列进行单尺度分解。设分解后风电功率的概貌序列为Pa，细节序列为Pd，则有P=Pa+Pd；风速的概貌序列为va，细节序列为vd，则有v=va+vd。概貌序列Pa 反映了风电功率波动的周期性规律，细节序列Pd 反映了风电功率波动的细节规律。鉴于风速是影响风电功率变化的最主要因素，在风电功率预测模型中引入风速因素能够提高预测精度。本文提出的基于小波多分辨率分解及神经网络的短期风电功率预测模型，是将风电功率序列进行小波单尺度分解，同时将风速序列也用小波变换分解成反映风速概貌的序列va 和反映风速细节的序列vd。由于va 能够体现Pa 的变化规律，vd 能够体现Pd 的变化规律，因此在Pa 的预测模型中引入影响因素va，在Pd 的预测模型中引入影响因素vd。Pa、Pd 的预测采用相同的BP 人工神经网络模型。将Pa 和Pd 两个分量的预测结果相加，即可获得最终的风电功率预测结果。该方法具体预测流程见图1。

图1 短期风电功率预测流程图

2.2 建立BP 神经网络模型

BP 神经网络[16]包括一个输入层、一个或多个隐层和一个输出层，层间的神经元单向连接，层内的神经元则相互独立。网络的学习过程是由正向传播和反向传播两个过程组成。每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。在本文算例中，输入层和隐含层的神经元个数为7个，输出层的神经元个数为1 个，隐含层采用Tansig 映射函数，输出层采用Logsig 映射函数。由于神经网络BP 算法存在一些内在缺陷，如容易陷入局部小、学习收敛速度慢等，本文在预测模型中采用了增加动量项和自适应学习率算法来改善这一问题。具体预测模型见图2。

图2 短期风电功率预测模型

设第d 预测日、第t 预测时段的概貌风电功率序列为Pa(d,t)、细节风电功率序列为Pd(d,t)，则预测概貌风电功率序列Pa(d,t)的7 个神经元分别为：提前1 h 风电功率( , 1) a P d t − 、提前2 h 风电功率( , 2) a P d t − 、提前3 h 风电功率( , 3) a P d t − 、当天风速( , ) a ν d t 、提前1 h 风速( , 1) a ν d t − 、提前2 h 风速( , 2) a ν d t − 、提前3 h风速( 1, ) aν d − t 、；预测细节风电功率序列( , ) d P d t 的7 个神经元分别为：( , 1) d P d t − 、( , 2) d P d t − 、( , 3) d P d t − 、( , ) d ν d t 、( , 1) d ν d t − 、( , 2) d ν d t − 、( , 3) d ν d t − 。最终预测结果P(d,t) 为预测概貌风电功率序列( , ) a P d t 和预测细节风电功率序列( , ) d P d t 之和，即：P(d,t) = ( , ) a P d t + ( , ) d P d t 。

3 算例分析

3.1 研究对象及研究数据研究对象为我国某风电机组提前一天的功率。研究数据中的历史数据采用该风电机组2008-01-01 至2008-02-29，每日24 h 的历史风电功率序列（共计1 440个小时）及其对应的历史风速序列。预测对象为该风电机组2008-03-01 至2008-03-31，每日24 h 的风电功率（共计744 个小时）。

3.2 预测步骤

第一步，用db3 小波对历史风电功率序列和历史风速序列进行单尺度分解并重构，结果见图3a、3b。增刊2 王世谦等：基于小波变换和神经网络的短期风电功率预测方法

a. 历史风速的单尺度分解

b. 历史风电功率的单尺度分解

图3 历史风速和历史风电功率的单尺度分解

第二步，将分解后的概貌风电功率和概貌风速序列

输入到BP 神经网络模型中，经过训练，预测出概貌风电

功率( , ) a P d t ；再将细节风电功率和细节风速序列输入到

BP 神经网络模型中，经过训练，预测出细节风电功率( , ) d P d t 。

第三步，分量求和，P(d,t) = ( , ) a P d t + ( , ) d P d t ，得到最终预测结果。

3.3 预测误差分析

预测误差的确定采用绝对百分比误差APE 和平均绝

对百分比误差MAPE。定义如下：

式中，P′(d,t)为实际功率值，P(d,t)为预测功率值，N 是

参和计算的样本点数。最大、最小绝对百分比误差分别记为MAX APE、MIN APE。为了比较本文方法的预测精度，将其和普通神经网络模型进行了比较。普通神经网络模型，即未对历史风电功率和风速进行小波分解，而是直接输入到神经网络中进行预测，网络结构和本文方法的结构完全相同。两个模型在2008-03-01，24 个时段的风电功率预测结果的比较，见表1。可以看出，本文方法的预测精度和普通神经网络模型相比有了较大的提高，其平均绝对百分比误差从5.269%大幅下降到3.689%，最大绝对百分比误差也从15.538%下降到了8.139%，整体预测效果明显提高。同时从两个模型比较中可以发现，小波分解技术起到了重要的作用，它使得风电功率的变化规律和层次特性更加清晰，风速进行小波分解后能够更好的反映风

电功率的变化规律。

表1 2008-03-01 预测结果比较

Table1 The forecast result comparisons in 2008-03-01

普通神经网络模型 小波变换和神经网络预测

时段/ 模型h实际功率/kW 预测功率/kW APE/% 预测功率/kW APE/%

1 375 350.36 6.571 361.79 3.523

2 388 416.91 7.451 401.52 3.485

3 291 265.54 8.749 281.47 3.275

4 293 285.60 2.526 280.09 4.406

5 268 264.20 1.418 276.99 3.354

6 335 371.75 10.97 360.97 7.752

7 516 513.70 0.446 495.82 3.911

8 588 558.66 4.990 557.16 5.245

9 417 413.10 0.935 432.96 3.827

10 345 365.04 5.809 354.8 2.841

11 331 331.49 0.148 334.05 0.921

12 415 437.37 5.390 424.48 2.284

13 260 300.45 15.558 274.35 5.519

14 209 219.02 4.794 221.08 5.780

15 109 101.91 6.505 111.90 2.661

16 176 191.45 8.778 181.16 2.932

17 164 164.44 0.268 163.95 0.030

18 283 313.85 10.901 305.01 7.777

19 458 429.23 6.282 452.79 1.138

20 664 670.47 0.974 645.52 2.783

21 697 736.63 5.686 702.70 0.818

22 575 551.13 4.151 566.83 1.421

23 302 309.53 2.493 326.58 8.139

24 282 295.18 4.674 295.33 4.727

两个风电功率预测模型对2008 年3 月整体的预测结

果表2，其中3 月5 日因风速值低于风电机组的切入风速

而停机，不计入预测数据。普通神经网络模型的平均绝

对百分比误差为15.085%，而本文基于小波多分辨率分解

的短期风电功率预测模型的平均绝对百分比误差为

10.534%，预测精度有了很大的提高，且本文方法的最大

绝对百分比误差也由普通神经网络模型的134.821%下降

到了88.833%，提高了整体预测效果。

总体而言，本文方法的整体预测效果较好，但是仍

然存在个别点预测误差偏大的现象，对此还有待于进一

步研究。

农业工程学报 2010 年

表2 2008 年3 月预测结果比较

普通神经网络模型 小波变换和神经网络预测模型

预测时段

MAPE MAXAPE MAPE MAXAPE

3 月1 日 5.269 15.558 3.689 8.139

3 月2 日 28.448 89.500 26.241 84.175

3 月3 日 39.649 88.000 27.597 71.091

3 月4 日 34.140 66.667 28.341 63.333

3 月5 日 — — — —

3 月6 日 25.815 90.897 22.191 73.765

3 月7 日 4.660 16.646 2.864 10.968

3 月8 日 4.890 12.027 3.255 15.351

3 月9 日 7.522 52.882 6.589 37.911

3 月10 日 7.640 21.213 7.331 17.359

3 月11 日 18.392 86.581 7.937 26.288

3 月12 日 4.021 13.090 3.268 10.428

3 月13 日 5.764 15.627 3.318 8.298

3 月14 日 19.736 90.652 13.149 88.833

3 月15 日 8.240 36.909 6.216 46.151

3 月16 日 21.081 73.800 15.006 72.973

3 月17 日 21.460 89.178 17.224 63.184

3 月18 日 4.035 10.370 3.120 9.626

3 月19 日 4.617 15.208 3.014 8.967

3 月20 日 14.564 92.012 7.376 49.217

3 月21 日 13.366 91.828 10.149 44.781

3 月22 日 8.769 39.159 5.797 33.297

3 月23 日 19.370 89.586 17.203 82.758

3 月24 日 7.601 25.503 5.297 15.365

3 月25 日 18.939 31.161 12.417 21.349

3 月26 日 10.869 19.000 7.015 14.234

3 月27 日 42.895 134.821 23.055 76.250

3 月28 日 21.743 78.576 14.347 68.888

3 月29 日 32.016 100.333 17.587 64.562

3 月30 日 25.061 37.756 21.473 35.111

3 月31 日 15.935 111.6667 14.694 67.267

4 结 论

本文提出一种将小波分析和神经网络相结合的短期

风电功率预测方法，该方法具有如下特点：

1）基于风电功率历史数据，直接建立了风电功率的

预测模型，并以风速作为影响因素，可以真正反映出风

电出力的变化规律；

2）采用小波分解技术可使风电功率的变化规律和层

次特征更加清晰，同时使得分解后的风速更能体现对应

的分解后的风电功率的波动；

算例结果表明，所构建的基于小波变换及神经网络

的短期风电功率预测模型较普通神经网络预测模型平均

预测精度可提高5%左右。

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