小学数学 “数学广角”知识复习提纲

一、排列与组合

1、用卡片2、1可以组成的两位数有： 。

2、每两个人握一次手，三人一共握（ ）次手。

3、 明明分别有1元、5元、10元的人民币各1张，他要把其中的两张合起来去买东西，他的买法有（ ）种。

4、1件上装与3条下装搭配，有（ ）种不同的穿法。

5、2件上装与3条下装搭配，有（ ）种不同的穿法。

6、用9、3、7可以组成（ ）个不同的三位数，分别是（ ）。

7、唐僧师徒4人照相，可以有（ ）种不同的排法。

二、集合

三年级（1）班有17人参加课外兴趣小组，参加语文组的有12人，参加数学组的有9人，既参加语文组又参加数学组的有多少人？

三、优化（沏茶、烙饼、田忌赛马）

（一）合理安排时间（沏茶）

1、在花时较长的环节中，同步做其他事情。

小明要给李阿姨沏茶，他烧水需要8分钟，洗水壶需要1分钟，洗茶杯需要2分钟，接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。要让李阿姨尽快喝到茶，小明至少需要几分钟？

事情 ：洗水壶 接水 烧 水 沏茶

洗茶杯 找茶叶

时间： 1 + 1 + 8 + 1 = 11（分钟）

2、让花时更多的人排在后面，别人等待的时间更短。

小明、小亮、小叶到医务室治病，小明需要5分钟，小亮需要3分钟，小叶需要1分钟。要使三人等候的时间总和最少，该怎样安排就诊顺序？

顺序：小叶→小亮→小明 等候时间为（1+3=4）4分钟

（二）烙饼问题

烙饼总时间＝烙饼总面数÷每次烙饼面数×每次烙饼时间

（除不尽的用 “进一法”保留整数）

例如：每次烙4张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙7张饼需要几分钟？

7×2÷4×3=14÷4×3=4×3=12（分钟）

（三）田忌赛马

齐王赢一场，田忌赢两场，田忌是获胜者。

（四）习题精选

1、每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。如果要烙8张饼，最少要多少分钟?

2、烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。怎样才能让客人尽快喝上茶？请用流程图把沏茶的顺序表示出来。

3、小明（5分钟）、小亮（3分钟）、小叶（1分钟）同时来到学校义务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？

四、鸡兔同笼

（一）解决方法：列表和假设法

假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤。

笼子里有鸡和兔若干，上有8个头，下有26只脚。鸡和兔各有几只？

方法一：假设都是鸡，8×2＝16（只），则少10只脚。

10÷2＝5（只兔） 答：兔5只，鸡3只。

方法二：假设都是兔，8×4＝32（只），则多6只脚。

6÷2＝3（只鸡） 答：兔5只，鸡3只。

（二）“鸡兔同笼”问题延伸

1、六（1）班有38人去旅游，共租了8条船。大船坐6人，小船坐4人，每条船都坐满了。问大小船各租了多少条？（在这里，船就相当于鸡兔的头，船里的人数就相当于鸡兔的脚）

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

3、六年级同学分组参加课外兴趣小组。科技类每5人一组，艺术类3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加科技楼和艺术类的学生各有多少人？

4、规则：答对一题加10分，答错一题扣6分。

（1）2号选手共抢答8题，最后得分64分。她答对了几题？

（2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。她答错了几题？

五、植树问题

（一）在直线距离上植树

间隔数＝总长÷间隔距离

1、两端都要栽：棵数＝间隔数+1

2、只栽一端：棵数＝间隔数

3、两端都不栽：棵数＝间隔数-1

4、两旁栽树。认真审题，不要忘记×2。

（二）在圆形和椭圆形中植树

学校要在一个椭圆形的花坛边植树，椭圆的周长是 40米，每5米植一棵，一共要植多少棵？（棵树＝周长÷间距，封闭图形属于“一边载一边不栽”这种情况。棵树=间隔数）

（三）拓展延伸

1、锯木头问题。

如：将25米长的木料截成相等的5段，一共要截多少次？（次数＝段数- 1）

2、截角问题。

一张方桌有四个角，截去其中的一个角后，还剩下几个角？

截去一个角，反而增加了一个角。

（四）习题精选

1、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

3、笔直的跑道一旁插着51面小旗，他们的间隔是2米。现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

4、圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

6、咱们班同学团体操表演，排成一个方阵，最外层每边站15人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？

六、找次品

（一）解决方法：

把数量尽量平均分成3份，假如不能平均分，3份间尽量只相差1。

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻。）

在若干瓶AD钙奶中有一瓶少装了9克，至少称几次能找出这瓶钙奶？最好方法是：

注：如果不知次品是轻或重，那次数比以上次数多1次。

（二）习题精选：

1、一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。称2次有可能称出来吗？至少称（ ）次能保证找出这袋糖果来。

2、有3袋白糖，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？称几次？

七、数与形

从1开始连续的奇数的和等于奇数个数的平方。

从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。

=1

八、鸽巢问题（抽屉原理）

（一）解决方法：物体数 ÷抽屉数 （商+1）

把多于kn个物体放入n个抽屉里，那么，总有一个抽屉里放进k+1个的物体。

把7个苹果放到4个盒子里，总有一个抽屉里至少要放几个苹果？

7÷4=1……3 1+1=2（个）

（二）习题精选

1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

2、小学六年级共有293名学生，六年级里至少有几人的生日是同一天？为什么？

3、六2班有49人，至少有5人是同一个月出生的，为什么？

4、把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。

（1）如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？

（2）每次最少拿出几根，才能保证一定有不同颜色的小棒？

九、平面图形的密铺

1、常见图形的密铺。

可以密铺的有：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

2、正多边形的密铺。正六边形可以密铺。

十、数学编码

（一）数字表示的内容

数字可以表示：数量、顺序、编码。

（二）邮政编码的秘密

邮政编码是由6位阿拉伯数字组成的

（三）身份证号码的秘密

身份证号码由18位数字组成。第17位的数字是表示性别的，奇数表示男性，偶数表示女性。

（四）电话号码的秘密

电话号码有两部分构成：区号、线路编号。

十一、打电话（每分钟通知1人）

1、第5分钟通知的队员人数？（ ）

2、5分钟内通知的队员人数？ （ ）

3、打一次电话需要1分钟，要让13个人都接到电话只需要（ 4）分钟。

十二、逻辑推理

为了使得各种关系更明确，根据题意画几个表解题的方法叫做列表法。

需要注意的是：

（一）、列表法

第一应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；对应的画“√”，不对应的画“×”。

例：王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？

（二）、假设法

用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。

例：王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师，丁叔叔不是工人，只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？

假设刘阿姨和李叔叔是军人，因为王阿姨是教师，所以丁叔叔是工人，这与题目矛盾，所以假设不成立。所以刘阿姨和李叔叔是工人，丁叔叔是军人。

（三）、习题精选

1、黑兔、兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？

2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。

3、张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么？(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。

4、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？

　　(1)小春说：“我分到的不是蓝气球。”

　　(2)小宇说：“我分到的不是白气球。”

　　(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”

十三:分段计费

（一）解决方法:

1、已知用量求费用

分段计算，把每一阶段的费用计算出来再相加。

2、已知费用求用量

假设法，当已知费用，计算用量时，可以先通过假设法算出用量所在范围，再具体计算。

(二)习题精选:

1、我市自来水阶梯式计费标准如下表： 

我校食堂上个月用水如下表：(单位：立方米) 

（1）你能算出食堂上个月需支付的水费吗？ 

（2）食堂上个月实际支付的水费是48元，你知道食堂上个月实际用水多少立方米吗？   

2、移动公司推出以下两种套餐。 

套餐一：零月租，每月通话100分钟以内收取30元，超过100分钟的部分按0.25元∕分钟收取。 

套餐二：月租费20元，通话费0.15元∕分钟收取。 

（1）在套餐一中，月通话150分钟需要支付多少通话费？  

（2）李女士买了一部手机，选择套餐二消费，她一个月共消费32元，她这个月的通话时间是多长？

3、大武口区出租车的收费标准如下： 

（1）请你算一算乘车8千米需要多少元钱？ 

（2）如果你有20元钱，最多可以乘车多少千米？ 

（3）田老师从学校去相距4千米的教育局取资料并立即回校，应该怎样乘车比较合算，需付出租车费多少元？

小学数学“统计与概率”知识复习提纲

一、知识图表：

能用“一定”、“可能”、“不可能”等词描述事件发生的可能性。

能列出简单事件所有可能发生的结果。

可能性 能按指定的可能性大小设计方案。

能用分数、百分数表示可能性的大小。

能通过实验来估计可能性的大小。

二、知识点梳理：

1、在收集数据时，通常采用画“正”字的方法比较简便。这样得到的数据叫做原始数据。

2、把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。 统计表一般分为单式统计表和复式统计表。

3、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。表示一组数据的平均情况。反映一组数的总体水平的数据，容易受极端数据的影响。计算方法：平均数=总数÷份数

4、统计图分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

（2） 折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。① 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

三、复习提纲：

1、三种统计图的特点、作用及制作步骤（填空优点）

2、用一组数据的总和除以这组数据的个数，就是这组数据的（ ）。在统计中，用（ ）作为一组数据的代表比较稳定可靠，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映也是充分，但容易受极端数据的影响。

四、考点精选

（一）填空题

1、简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。

绘制统计图时，要能清楚地表示出数量增减变化的情况，可选用 （ ）统计图。要制出能反映三个或三个以上项目以及关系的统计表，应制成（ ）统计表。（3）为了给病人描绘体温变化情况应选择（ ）统计图。

2、转盘游戏。如图，转到白色的可能性是（    ），转到黑色的可能性是（    ），转到红色的可能性是（    ）。如果转160次，转到红色的大约有（    ）次。

3、学校举行羽毛球决赛前，公布了参加决赛的贝贝和丽丽两名同学的相关资料。

请你预测一下，本次决赛（    ）获胜的可能性大。如果学校要推荐一名选手参加区羽毛球选拔赛，推选（    ）去比较合适。

4、如图，电车从A站经过B站到达C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停车。已知去时的车速为48千米/小时，则返回时的车速是（    ）千米/小时。

5、在2010年初，我国西南地区发生了严重的旱灾，某小学学生开展用节约的零用钱给灾区学校“献爱心”活动，请根据以下统计图填空。

（ ）年级的捐资金额最多，这个学校平均每个年级的捐资金额是（ ）元；

二年级的捐资金额是四年级的（ ）%；四年级的捐资金额比五年级少（  ）%。

（二）选择题

1、甲乙两人玩抛硬币的游戏，将两枚1元的硬币同时抛向空中，落下后，朝上的面相同算甲赢，不相同算乙赢，则（    ）。

A.甲赢的可能性大     B.乙赢的可能性大

C.两人获胜的可能性一样大       D.无法确定

2、参加某次数学竞赛的女生和男生的人数比是1︰3，已知这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（    ）。

A.82分          B.86分         C.87分          D.88分

3、盒子里有大小相同的3个红球和3个绿球，从中任意摸出两个球，以下说法错误的是（    ）。

A.可能摸出两个红球             B.可能摸到一个红球和一个绿球

C.可能摸出两个绿球            D.一定摸到一个红球和一个绿球

4、学校教学楼有4层，小青第一节在四楼上数学课，第二节到二楼上艺术课，第三节到三楼上科学课，中午到一楼食堂吃饭。下面能较准确地描述这件事的是图（    ）。  

5、王老师有5把外形差不多的钥匙，其中1把可以打开车库的门。他先拿出1把钥匙没有打开，然后又从余下的钥匙中拿出1把，这次能打开门的概率是（    ）；如果第二次还没有打开，再从余下的钥匙中拿出1把，这次能打开门的概率是（    ）；如果前四次都没有打开车库门，最后一把钥匙打开门的概率是（    ）。

A.20%      B.       C.25%        D.100%