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    《试卷5份集锦》永州市2019-2020年中考综合测试数学试题-

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    中考数学模拟试卷
    一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
    1．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（ ）

    A．3 【答案】C B．2 C．23
    D．123
    【解析】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC，求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长． 【详解】过O作OC⊥AB，交圆O于点D，连接OA，

    由折叠得到CD=OC=    1OD=1cm，
    2在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2， 即AC2+1=4， 解得：AC=3cm， 则AB=2AC=23cm． 故选C． 【点睛】
    此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键． 2．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( A．能中奖一次 C．至少能中奖一次 【答案】D B．能中奖两次 D．中奖次数不能确定
    1．小张3    1，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
    3【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.
    【解析】由于中奖概率为故选D． 【点睛】
    解答此题要明确概率和事件的关系：

    ①PA0，为不可能事件； ②PA1为必然事件； ③0PA1为随机事件．
    3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）

    A．∠ABD=∠C 【答案】C B．∠ADB=∠ABC C．ABCB BDCDD．ADAB ABAC【解析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比 相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A是公共角，
    ∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；
    当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；
    AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求， 故选C．
    4．一次函数yaxc与二次函数yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
    A． B． C． D．
    【答案】D 【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
    【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
    B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
    D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．

    故选D． 【点睛】
    本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
    5．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ）

    A．6 【答案】B B．6 C．2 D．3
    【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
    …第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数， 根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
    由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，
    （13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6， 则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1． 故选B．
    6．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（ ）

    A．在A的左边 C．介于B、C之间 【答案】C 【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
    B．介于A、B之间 D．在C的右边

    解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5， ∴b=a+3，c=b+5，
    ∵原点O与A、B的距离分别为1、1， ∴a=±1，b=±1， ∵b=a+3， ∴a=﹣1，b=﹣1， ∵c=b+5， ∴c=1．
    ∴点O介于B、C点之间． 故选C．
    点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．
    7．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若ABBCCD，则图中阴影部分的面积是（ ）

    A．6π 【答案】A B．12π C．18π D．24π
    【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵ABBCCD， ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 60π62∴阴影部分面积==6π. 360故答案为：A. 【点睛】
    本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 8．下列各数中是有理数的是（ ） A．π 【答案】B 【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案． 【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；
    B、0是有理数，故本选项正确；
    B．0 C．2
    D．35

    C、2是无理数，故本选项错误； D、35是无理数，故本选项错误， 故选B．
    【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键． 9．已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是
    2A．当k0时，方程无解 B．当k1时，方程有一个实数解 C．当k1时，方程有两个相等的实数解 D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【解析】当k0时，方程为一元一次方程x10有唯一解． 当k0时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵1k4k1k1，
    2    2∴当k1时，方程有两个相等的实数解，当k0且k1时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．
    10．下列计算正确的是（ ） A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
    C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2 【答案】B 【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误； D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选：B．
    点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题）
    11．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.




    【答案】1 【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可． 解：∵同一时刻物高与影长成正比例． 设旗杆的高是xm． ∴1.6：1.2=x：9 ∴x=1．
    即旗杆的高是1米． 故答案为1．
    考点：相似三角形的应用．
    12．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．

    【答案】20 cm．
    【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求. 【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离． 根据勾股定理，得ABAD2BD212216220（cm）．

    故答案为：20cm. 【点睛】

    本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 13．如图，点A为函数y＝91(x＞0图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0的图象于点B，点C是xxx轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
    【答案】6. 【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=91, S△BOE=，再证明△BOE∽△AOD，由性质得22OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论． 【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，

    ∴BE∥AD， ∴△BOE∽△AOD，
    S∴SBOEAODOB2 2，OA∵OA=AC， ∴OD=DC，
    1S△AOC， 29∵点A为函数y=（x＞0）的图象上一点，
    x∴S△AOD=S△ADC=∴S△AOD=9，
    21，
    2同理得：S△BOE=
    1SBOE21，
    ∴SAOD992OB1，
    ∴OA3AB2，
    ∴OA3    ∴SSABCAOC    2，
    3∴S    ABC    296，
    3故答案为6. 14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 【答案】±1．
    【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可． 【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0， 即a1+b1=1，
    ∵常数a与b互为倒数， ∴ab=1，
    ∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4， ∴a+b=±1， 故答案为±1． 【点睛】
    本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．
    x2415．使得分式值为零的x的值是_________；
    x2【答案】2 【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可. 【详解】解：要使分式有意义则x20 ，即x2 要使分式为零，则x240 ，即x2 综上可得x2 故答案为2 【点睛】
    本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.
    16．如图，点A，B在反比例函数yk（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴x的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

    【答案】
    【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

    ∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点， ∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，
    ∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF， ∴AC=2BD， ∴OD=2OC． ∵CD=k， ∴点A的坐标为（∴AC=3，BD=k2k3，3），点B的坐标为（-，-）， 3323，
    2∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=9，
    2∴CD=k=937． AB2AF262(222【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键. 17．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________ 【答案】2. 【解析】试题分析：已知方程x2－2xm1=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8
    ＝0，所以，m＝2. 考点：一元二次方程根的判别式. 18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF ∠BCD，（2）
    【答案】①②④
    【解析】试题解析：①∵F是AD的中点， ∴AF=FD，
    ∵在▱ABCD中，AD=2AB， ∴AF=FD=CD， ∴∠DFC=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠DFC=∠FCB， ∴∠DCF=∠BCF， ∴∠DCF=1∠BCD，故此选项正确；
    2延长EF，交CD延长线于M，

    ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠MDF， ∵F为AD中点， ∴AF=FD，
    在△AEF和△DFM中，
    AFDM{AFDF， AFEDFM∴△AEF≌△DMF（ASA），

    ∴FE=MF，∠AEF=∠M， ∵CE⊥AB， ∴∠AEC=90°， ∴∠AEC=∠ECD=90°， ∵FM=EF，
    ∴FC=FM，故②正确； ③∵EF=FM， ∴S△EFC=S△CFM， ∵MC＞BE， ∴S△BEC＜2S△EFC 故S△BEC=2S△CEF错误； ④设∠FEC=x，则∠FCE=x， ∴∠DCF=∠DFC=90°-x， ∴∠EFC=180°-2x，
    ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x， ∵∠AEF=90°-x，
    ∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
    考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线． 三、解答题（本题包括8个小题）
    19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

    【答案】详见解析. 【解析】试题分析：利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE．
    试题解析：证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， 故△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．
    考点：全等三角形的判定与性质. 20．如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面
    所成的角为32.3，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知CD42m．
    1求楼间距AB；
    2若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53，cos32.30.85，tan32.30.63，sin55.70.83，cos55.70.56，tan55.71.47

    【答案】（1）AB的长为50m；（2）冬至日20层(包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层以下会受到挡光的影响．
    【解析】1如图，作CMPB于M，DNPB于N.则ABCMDN，设ABCMDNxm.想办法构建方程即可解决问题．
    2求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．
    【详解】解：1如图，作CMPB于M，DNPB于N.则ABCMDN，设ABCMDNxm．
    在RtPCM中，PMxtan32.30.63xm， 在RtPDN中，PNxtan55.71.47xm，
    CDMN42m， 1.47x0.63x42， x50， AB的长为50m．


    2由1可知：PM31.5m，
    AD904231.516.5m，AC9031.558.5， 16.535.5，58.5319.5，
    冬至日20层(包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层以下会受到挡光的影响．
    【点睛】
    考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
    21．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

    【答案】（1）;（2）20分钟. 【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0）， 由题意得60=5a+15， 解得a=9，
    则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）． 停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得60=，

    解得k=300，
    则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（2）把y=15代入y=，得x=20，
    （x≥5）；
    因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
    22．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

    【答案】见解析. 【解析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P． 【详解】如图，点P为所作．

    【点睛】
    本题考查了作图−应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键． 23．解分式方程：【答案】无解
    【解析】首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法进行求解，最后对所求的解进行检验，看是否能使分母为零． 【详解】解：两边同乘以（x+2）（x－2）得： x（x+2）－（x+2）（x－2）=8 去括号，得：x2+2x－x2+4=8 移项、合并同类项得：2x=4 解得：x=2 经检验，x=2是方程的增根 ∴方程无解
    x812 x2x4
    【点睛】
    本题考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．
    24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=23，则DE=______； ②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．

    【答案】（1）见解析；（2）①3；②1.
    【解析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论； （2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；
    ②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．
    【详解】（1）证明：连接DO．

    ∵∠ACB=90°，AC为直径， ∴EC为⊙O的切线； 又∵ED也为⊙O的切线， ∴EC=ED， 又∵∠EDO=90°， ∴∠BDE+∠ADO=90°， ∴∠BDE+∠A=90° 又∵∠B+∠A=90°， ∴∠BDE=∠B， ∴BE=ED， ∴BE=EC；

    （2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23， ∴AB=2AC=43， ∴BC=AB2AC2=6，
    ∵AC为直径， ∴∠BDC=∠ADC=90°， 由（1）得：BE=EC， ∴DE=1BC=3，
    2故答案为3；
    ②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下： ∵∠ACB=90°， ∴∠A=1°， ∵OA=OD， ∴∠ADO=1°， ∴∠AOD=90°， ∴∠DOC=90°， ∵∠ODE=90°，
    ∴四边形DECO是矩形， ∵OD=OC，
    ∴矩形DECO是正方形． 故答案为1． 【点睛】
    本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
    25．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48，测得底部C处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan481.11，tan581.60.

    【答案】甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m. 【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
    详解：如图，过点D作DEAB，垂足为E.
    则AEDBED90. 由题意可知，BC78，ADE48，ACB58，ABC90，DCB90. 可得四边形BCDE为矩形. ∴EDBC78，DCEB. 在RtABC中，tanACBAB， BCAE，
    ED∴ABBCtan58781.60125. 在RtAED中，tanADE∴AEEDtan48. ∴EBABAEBCtan58 781.60781.1138. ∴DCEB38. 答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m. 点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
    26．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）


    【答案】这棵树CD的高度为8.7米
    【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解． 试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）．
    在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×答：这棵树CD的高度为8.7米． 考点：解直角三角形的应用
    3=53≈5×1.732=8.7（米）．
    2

    中考数学模拟试卷
    一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
    1．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A．一、二 【答案】D 【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可. 详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），
    ∴y=（a-1）x-（a-1）
    当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限； 当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限. 故其函数的图像一定过一四象限. 故选D. 点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可. 一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小. 2．已知关于x的方程kx1kx10，下列说法正确的是
    2B．二、三 C．三、四 D．一、四
    A．当k0时，方程无解 B．当k1时，方程有一个实数解 C．当k1时，方程有两个相等的实数解 D．当k0时，方程总有两个不相等的实数解 【答案】C 【解析】当k0时，方程为一元一次方程x10有唯一解． 当k0时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定： ∵1k4k1k1，
    2    2∴当k1时，方程有两个相等的实数解，当k0且k1时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C正确．故选C．
    3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？(
    A．【答案】B B． C． D．

    【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 【详解】A选项：是长方体展开图． B选项：是圆锥展开图. C选项：是棱锥展开图. D选项：是正方体展开图. 故选B. 【点睛】
    考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形． 4．如图，正六边形ABCDEF内接于为(
    O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度
    A．7 【答案】A B．5
    C．2 D．1 【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可． 【详解】连接OM、OD、OF，

    ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点， ∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°， ∴∠MOD=∠OMF=90°， ∴OM=OF•sin∠MFO=2×∴MD=OM2OD2故选A．
    3=3，
    23227，
    2
    【点睛】
    本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函
    数求出OM是解决问题的关键． 5．下列二次根式，最简二次根式是( A．8 【答案】C 【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意； B、被开方数含分母，故B不符合题意；
    C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意. 故选C． 【点睛】
    本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
    6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A．20% 【答案】C 【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x，则二月份为1000(1x，三月份为1000(1x，然2B．1
    2C．5 D．27
    B．11% C．10% D．9.5% 后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x．
    2根据题意，得1000(1x=1．
    解得x10.1，x21.9（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】
    本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数. 7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）
    A． B． C． D．

    【答案】B 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．是轴对称图形，故本选项正确； C．不是轴对称图形，故本选项错误； D．不是轴对称图形，故本选项错误． 故选B．
    8．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）

    A．PD 【答案】C B．PB C．PE D．PC 【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C. 点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
    9．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A．0.96a元 【答案】B 【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．
    【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元， 第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元， ∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元， 故选B． 【点睛】
    B．0.972a元
    C．1.08a元
    D．a元

    本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．
    10．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个正根
    C．有两个根，且都大于﹣3m D．有两个根，其中一根大于﹣m 【答案】A 【解析】先整理为一般形式，用含m的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可. 【详解】方程整理为x27mx3m2370， △49m43m3737m4， ∵0m2， ∴m240， ∴△0，
    ∴方程没有实数根， 故选A． 【点睛】
    本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．函数y=2222x+1中自变量x的取值范围是___________． x-1【答案】x≥﹣1且x≠1
    22x+10{
    【解析】试题解析：根据题意得：x-101且x≠1.
    2    1故答案为：x≥﹣且x≠1.
    2解得：x≥﹣12．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．


    【答案】（    3，2）．
    2【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，

    设BE=DE=x，则AE=4-x， 在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2， ∴（4-x）2+22=x2， ∴x=5，
    253，AE=AD-ED=，
    22∴BE=ED=    3，2）． 23故答案为：（，2）．
    2∴点E坐标（【点睛】
    本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．
    13．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

    【答案】（-23，6）

    【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．
    详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，


    由题意得，OA=6，AB=OC-23， 则tan∠BOA=AB3，
    OA3∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，
    由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°， ∴∠B1OH=60°， 在△AOB和△HB1O，
    B1HO＝BAOB1OH＝ABO， OB＝OB1∴△AOB≌△HB1O， ∴B1H=OA=6，OH=AB=23， ∴点B1的坐标为（-23，6）， 故答案为（-23，6）．
    点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
    14．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
    2【答案】b(a2
    【解析】先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可. 【详解】a2b﹣4ab+4b =b（a2﹣4a+4） =b（a﹣2）2， 故答案为b（a﹣2）2. 【点睛】
    本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 15．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接
    CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．

    【答案】3
    【解析】过D点作DF⊥AB于点F．
    1    3
    ∵AD=1，AB=4，∠A=30°， ∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．
    ∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积
    302211=41213. 36023故答案为：3. 16．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________. 13
    【答案】250
    【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积． 【详解】该立体图形为圆柱， ∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，
    ∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）． 答：立体图形的体积为250π立方单位． 故答案为250π. 【点睛】
    考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．
    17．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则12__________．


    【答案】72 【解析】分析：延长AB交l2于点F，根据l1//l2得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出. 详解：延长AB交l2于点F，

    ∵l1//l2， ∴∠2=∠3，
    ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC=108°, ∴∠FBC=72°, ∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72° 故答案为：72°. 点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键. 18．－3的倒数是___________ 【答案】
    【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为【详解】∵－3的倒数是 ∴答案是
    三、解答题（本题包括8个小题）
    19．如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．试猜想线段BG和AE的数量关系是_____；将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°，
    ①判断(1中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC＝DE＝4，当AE取最大值时，求AF的值．
    1    3    1，符号一致
    a1313

    【答案】（1）BG=AE．（2）①成立BG=AE．证明见解析.②AF=213．
    【解析】（1）由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论； （2）①如图2，连接AD，由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出结论；
    ②由①可知BG=AE，当BG取得最大值时，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出结论． 【详解】(1BG=AE. 理由：如图1,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°，点D是BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵四边形DEFG是正方形， ∴DE=DG. 在△BDG和△ADE中， BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED， ∴△ADE≌△BDG(SAS， ∴BG=AE. 故答案为BG=AE； (2①成立BG=AE. 理由：如图2，连接AD，

    ∵在Rt△BAC中，D为斜边BC中点， ∴AD=BD,AD⊥BC, ∴∠ADG+∠GDB=90°.
    ∵四边形EFGD为正方形， ∴DE=DG,且∠GDE=90°， ∴∠ADG+∠ADE=90°， ∴∠BDG=∠ADE. 在△BDG和△ADE中， BD=AD,∠BDG=∠ADE,GD=ED， ∴△BDG≌△ADE(SAS， ∴BG=AE； ②∵BG=AE，
    ∴当BG取得最大值时，AE取得最大值． 如图3,当旋转角为270°时，BG=AE. ∵BC=DE=4， ∴BG=2+4=6. ∴AE=6. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 AF=AE2EF2 =3616，
    ∴AF=213
    .
    【点睛】
    本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质及勾股定理及正方形的性质和等腰直角三角形，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质及勾股定理以及正方形的性质和等腰直角三角形. 20．计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+327÷（﹣1）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D3分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．


    【答案】（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．
    【解析】(1原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可. 【详解】（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10； （2）由折叠得：∠EFM=∠EFC， ∵∠EFM=2∠BFM，
    ∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°， ∴x+x+1x，
    2    1x=180°，
    2解得：x=72°， 则∠EFC=72°． 【点睛】
    本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质. 21．某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：21.414，31.732，62.449）

    【答案】改善后滑板会加长1.1米．
    【解析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD-AB即可求出滑板加长的长度． 【详解】解：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×2=22，
    2在Rt△ADC中，AD=2AC=42， AD-AB=42-4≈1.1．
    答：改善后滑板会加长1.1米． 【点睛】
    本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关
    键．
    22．已知关于x的方程x2k1xk0有两个实数根x1,x2.求k的取值范围；若x1x2x1x21，22求k的值； 【答案】（1）k1；（2）k＝－3 2x2＝k2 【解析】（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1]2－4k2≥0；（2）依题意x1＋x2＝2(k－1，x1·x2－1，即2(k－1＝k2－1；②当x1＋x2＜0时，以下分两种情况讨论：①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1＝－(k2－1； 则有x1＋x2＝－(x1·【详解】解：（1）依题意得△≥0，即[－2(k－1]2－4k2≥0 解得k1
    2x2＝k2 （2）依题意x1＋x2＝2(k－1，x1·以下分两种情况讨论：
    ①当x1＋x2≥0时，则有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1＝k2－1 解得k1＝k2＝1 ∵k1
    2∴k1＝k2＝1不合题意，舍去
    ②当x1＋x2＜0时，则有x1＋x2＝－(x1·x2－1，即2(k－1＝－(k2－1 解得k1＝1，k2＝－3 ∵k1
    2∴k＝－3
    综合①、②可知k＝－3 【点睛】
    一元二次方程根与系数关系，根判别式. 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．


    【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
    【解析】试题分析：1利用关于点对称的性质得出A1,C1的坐标进而得出答案；
    2利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
    试题解析：(1△A1BC1如图所示．

    (2△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4． 24．如图，已知点D在反比例函数ya的图象上，过点D作DBy轴，垂足为B(0,3，直线ykxbx经过点A(5,0，与y轴交于点C，且BDOC，OC:OA2:5. 求反比例函数ya和一次函数ykxb的表达式；直接写出关于xxakxb的解集. x62【答案】（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．
    x5    的不等式【解析】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式. 点A（5，2）详解：（1）∵BDOC，OC:OA2:5，，点B（2，3）， ∴OA5，OCBD2，OB3， 又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

    ∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
    3在反比例函数y=∵点D2，∴a236，

    ∴反比例函数的表达式为ya的图象上， x6
    x
    将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
    2k＝5kb＝05 ，解得：b＝2b＝22x2．
    52622 （1）将yx2代入y，整理得： x2x60，5x522820，∵246

    55∴一次函数的表达式为y∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
    观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式a＞kx+b的解集为x＜2．
    x点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 25．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
    画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
    【答案】.（1）见解析（2）
    【解析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可. （2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解. 【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：


    （2）由图可知，AC=2，
    9022∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积. 36026．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm
    【答案】37 【解析】试题分析：过O点作ODAB交AB于D点．构造直角三角形，在Rt△ADO中，计算出OD,AD,在RtBDO中, 计算出BD. 试题解析：如图所示：过O点作ODAB交AB于D点．

    在Rt△ADO中，
    A15,AO30，

    ODAOsin15300.2597.77(cm. ADAOcos15300.96628.98(cm.

    又∵在RtBDO中，OBC45.

    BDOD7.77(cm，


    ABADBD36.7537(cm．

    答：AB的长度为37cm．


    中考数学模拟试卷
    一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
    1．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(

    A．10 【答案】D B．9 C．8 D．7 【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．
    详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形． 故选D．


    点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．
    2．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（ ） A．5 【答案】B 【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．
    【详解】∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m， ∴-2+m=−B．﹣1 C．2 D．﹣5 3，
    1解得，m=-1， 故选B．

    3．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（ ）

    A．4.5m 【答案】D B．4.8m C．5.5m D．6 m 【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m， ∵△ABC∽△EDC， ∴，
    即，
    解得：AB＝6， 故选：D． 【点睛】
    本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键． 4．关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( A．m9
    4B．m9
    4C．m9
    4D．m9
    4【答案】A 【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0， ∴m＜9，
    4故选A． 【点睛】
    本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

    5．二次函数yax2bxc(a0的图像如图所示，下列结论正确是(

    A．abc0 的实数根 【答案】C B．2ab0 C．3ac0 D．ax2bxc30有两个不相等【解析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x=b=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴2a下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程ax2bxc30有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可. 【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误； ∵对称轴x=b=1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误； 2a当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），
    ∴ax2bxc30的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=b，a与2ab同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．

    6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）

    A．15° 【答案】D B．55° C．65° D．75°
    【解析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理
    即可求得∠B=75°．
    【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，
    ∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°， 故选D． 【点睛】
    本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
    7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；
    ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）

    A．1个 【答案】A B．2个 C．3个 D．4个
    【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图可得，
    甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，
    乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误， 乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
    乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A．
    【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 8．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．1
    2B．1
    3C．3
    10D．1
    5
    【答案】D 【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案. 【详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=故答案为D 【点睛】
    此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=221=. 105m. nx11x39．已知函数y{，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
    2x51x＞3A．0 【答案】D 【解析】解：如图：
    B．1 C．2 D．3
    利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D. 10．A．3 【答案】C 【解析】解：∵111122334B．5 1的整数部分是(

    99100C．9 D．6 111=2﹣1，=3﹣2…=﹣99+100，∴原式=2﹣2199100231+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C． 二、填空题（本题包括8个小题）
    11．我们知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，观察下面的一列数：-1，2,，-3， 4，-5，6…，将这些
    数排列成如图的形式，根据其规律猜想，第20行从左到右第3个数是 ．

    【答案】2 【解析】先求出19行有多少个数，再加3就等于第20行第三个数是多少．然后根据奇偶性来决定负正．【详解】∵1行1个数， 2行3个数， 3行5个数， 4行7个数， …
    19行应有2×19-1=37个数 ∴到第19行一共有 1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．
    第20行第3个数的绝对值是1+3=2． 又2是偶数，
    故第20行第3个数是2．
    12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为______． 【答案】3
    4【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值． 【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3， 则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）； 设函数与x轴的交点坐标是（a，0）， 根据勾股定理得到a2+32=25， 解得a=±4；
    当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=3；
    4当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=3；
    4故k的值为33或
    44
    【点睛】
    考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式
    解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值． 13．化简：1＝_____． 8【答案】2
    4【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】【点睛】
    本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．
    14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个. 11122,故答案为. 844822
    【答案】8 【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，
    由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个． 故答案为：8 【点睛】
    考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____． 【答案】25 【解析】利用平方根定义即可求出这个数. 【详解】设这个数是x（x≥0），所以x＝（-5）2＝25. 【点睛】

    本题解题的关键是掌握平方根的定义. 16．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____． 【答案】ab（a+b）1．
    【解析】a3b+1a1b1+ab3＝ab（a1+1ab+b1）＝ab（a+b）1． 故答案为ab（a+b）1． 【点睛】
    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键． 17．如图AB是O直径，C、D、E为圆周上的点，则CD______．

    【答案】90°
    【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案． 【详解】解：连接OE，

    根据圆周角定理可知：
    11∠AOE，∠D=∠BOE， 221则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，
    2∠C=故答案为：90°． 【点睛】
    本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
    18．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝2的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝xk的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．
    x

    【答案】-6 【解析】如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，
    ∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠OAC=∠BOD， ∴△ACO∽△ODB， ∴OAOCAC， OBBDOD∵∠OAB=60°， ∴OA3，
    OB3设A（x，2），
    x23，
    x∴BD=3OC=3x，OD=3AC=∴B（3x，-23），
    xkk23-=得，，解得k=-6， 3xxx把点B代入y=故答案为-6.
    三、解答题（本题包括8个小题）
    19．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

    七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将A类4名学生中有两名学生擅长书法，举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率． 【答案】48；105°；
    【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
    试题解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

    （2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1
    A1

    A1

    A2 √

    A2 √


    A1 A2 A2
    ∴由上表可得： √ √

    √ √


    √

    √

    考点：统计图、概率的计算．
    20．某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

    请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
    300【答案】（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；
    （2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；


    （3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×40=160人；
    300（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人． 考点：①条形统计图；②扇形统计图．
    21．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

    【答案】证明见解析. 【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；
    （2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED为菱形．
    【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得， ∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°， ∵AB⊥EC， ∴∠ABC=90°， ∴∠DBE=∠CBE=30°， 在△BDE和△BCE中，
    DBCB∵DBECBE， BEBE∴△BDE≌△BCE；
    （2）四边形ABED为菱形； 由（1）得△BDE≌△BCE， ∵△BAD是由△BEC旋转而得， ∴△BAD≌△BEC， ∴BA=BE，AD=EC=ED， 又∵BE=CE， ∴BA=BE=ED= AD ∴四边形ABED为菱形．

    考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
    22．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
    判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=3，4求线段CD的长．
    【答案】（1） DE与⊙O相切； 理由见解析；（2）9．
    2【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案； （2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长． 【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切． 理由如下：连接OD．

    ∵OA=OD ∴∠ODA=∠A 又∵∠BDE=∠A ∴∠ODA=∠BDE ∵AB是⊙O直径 ∴∠ADB=90° 即∠ODA+∠ODB=90° ∴∠BDE+∠ODB=90° ∴∠ODE=90° ∴OD⊥DE ∴DE与⊙O相切； （2）∵R=5， ∴AB=10，

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