2006年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷

数学试卷

说明：

1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时间90分钟,满分100分．

2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、 座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.

3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上．

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．

第一卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．

１．－３的绝对值等于

Ａ．　　　　Ｂ．３　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

２．如图１所示，圆柱的俯视图是

图１　　　 　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　 　　Ｃ　　　　　　　Ｄ

３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到

Ａ．百亿位　　　Ｂ．亿位　　　　Ｃ．百万位　　　　Ｄ．百分位

４．下列图形中，是轴对称图形的为

Ａ　　　　 　　　Ｂ　　　　　　　　　Ｃ　　　　　 　　Ｄ

５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是

Ａ．　　 Ｂ．

Ｃ．　 Ｄ． 图2

６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们

在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是

Ａ．4小时和4.5小时

Ｂ．4.5小时和4小时

Ｃ．4小时和3.5小时

Ｄ．3.5小时和4小时

word/media/image19_1.pngword/media/image20_1.pngword/media/image22_1.pngword/media/image23_1.png７．函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是

图3 A 　B 　C 　 D

８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数

　　Ａ．至多６人　　　Ｂ．至少６人　　　Ｃ．至多５人　　　Ｄ．至少５人 　

９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得

影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测

得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么

路灯A的高度AB等于

Ａ．4.5米 　 Ｂ．6米

Ｃ．7.2米 　 Ｄ．8米

　　 图4

10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，

那么cosＡ的值等于

Ａ．　　　　　Ｂ．

Ｃ．　　　　　Ｄ．　　　　　　　　　

　　　 图5

深圳市2006年初中毕业生学业考试

数学试卷

第二卷（非选择题，共70分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．

11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．

12．化简： ．

13．如图6所示，在四边形ABCD中，，

对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅

助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的

一个条件是． 　图6

14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法．

15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为．

三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）

16．（6分）计算：

解：原式＝

17．（6分）解方程：

解：

18．（７分）如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC,，

．（1）（３分）求证：

证明：

（2）（４分）若，求梯形ABCD的面积．

解：

19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:

（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．

（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．

（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？

解：

（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．

20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.

（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100

件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，

每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

21．(10分)如图9，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠为直角,且恰使△∽△.

word/media/image53_1.png(1)(3分)求线段的长.

解：

(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．

解：

(3)(4分)在轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

解：

word/media/image57_1.png22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上， ⊙交轴于两点，交轴于两点，且为的中点，交轴于点，若点的坐标为（－2，0），

(1)(3分)求点的坐标.

解：

(2)(3分)连结，求证：∥

证明：

(3)(４分) 如图10-2，过点作⊙的切线，交轴于点.动点在⊙的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.

word/media/image73_1.png 解：

深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题

答案及评分意见

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共55分）

16.解:原式= 　　　　　……１＋１＋１＋１分

=　　　　　　　　　　　……５分

=　　　　　　　　　　　　　　　……６分

17.解:去分母:　　　　　　　　……２分

化简得:　　　　　　　　　　　　　……４分

经检验，原分式方程的根是：.　　　　……６分

18. （1） 证明： AD∥BC，，

　　　　　　……1分

又

，

……2分

， 　 …… 3分

方法二、取BC的中点为D也可证明，略。

（2）解：过D作于E, 在Rt中，

,

,（１分）

在Rt 中，

（２分）

（４分）

19. （1）（频数）100，（频率）0.05　　　　　　　 ……２分

（2）补全频率分布直方图（略）　　　　　　　 ……４分

(3) 10000×0.05=500册　 　　　　　　　 ……6分

(4) 符合要求即可. ……8分

20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是元,标价是元.依题意得方程组:

　　 　 　……2分

解得：　 　……3分

答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. 　……4分

(2) 解: 设每件应降价元出售,每天获得的利润为元.

依题意可得W与的函数关系式:

　……2分

配方得:

当时, =4900 　……3分

答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. 　……4分

21．（１）解：由ax－8ax+12a＝０（a＜0）得

　　　ｘ＝２，ｘ＝６

　　　即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ 　……1分

　　　∵△OCA∽△OBC

　　　∴ＯＣ＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ 　……2分

　　　∴ＯＣ＝２（－２舍去）

　　　∴线段ＯＣ的长为２ 　　……3分

（２）解：∵△OCA∽△OBC

word/media/image115_1.png　　　∴

设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ｋ

由ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ得

ｋ＋（ｋ）＝（６－２）

解得ｋ＝２（－２舍去）

∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２＝ＯＣ 　 ……1分

过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ

∴ＯＤ＝ＯＢ＝３

∴ＣＤ＝

∴Ｃ的坐标为（３，） 　 ……2分

将C点的坐标代入抛物线的解析式得

＝ａ（３－２）（３－６）

∴ａ＝－

∴抛物线的函数关系式为：

ｙ＝－ｘ＋ｘ－４ 　　　　　　　　 ……3分

（３）解：①当Ｐ与Ｏ重合时，△ＢＣＰ为等腰三角形

　　　　　　∴Ｐ的坐标为（０，０） ……1分

②当ＰＢ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的左侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形

∴Ｐ的坐标为（６－２，０） ……2分

③当Ｐ为ＡＢ的中点时，ＰＢ＝ＰＣ，△ＢＣＰ为等腰三角形

∴Ｐ的坐标为（４，０） ……3分

④当ＢＰ＝ＢＣ时(Ｐ在B点的右侧)，△ＢＣＰ为等腰三角形

∴Ｐ的坐标为（６＋２，０）

∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为：

（０，０），（６－２，０），（４，０），（６＋２，０） ……4分

２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ

　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ 　　……1分

＝

　　　　　　　　∵Ｃ为的中点

　　　　　　　　∴＝

　　　　　　　　∴＝

　　　　　　　　∴ＣＤ＝ＡＥ 　　　　……2分

　　　　　　　　∴ＣＯ＝ＣＤ＝４

　　　　　　　　∴Ｃ点的坐标为（０，４） 　　　……3分

　　　　　　方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ

　　　　　　　　∵Ｃ为的中点，Ｍ为圆心

　　　　　　　　∴ＡＮ＝ＡＥ＝４ ……1分

　　　　　　　　　ＣＭ⊥ＡＥ

　　　　　　　　∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０°

　　　　　　　　在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中：

∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分

∴ＣＯ＝ＡＮ＝４

∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分

　　　　解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２

　　　　　　　　由ＯＣ＋ＯＭ＝ＭＣ得：

　　　　　　　　４＋（ｒ－２）＝ｒ

　　　　　　　　解得：ｒ＝５ ……1分

　　　　　　　　∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０°

　　　　　　　　　∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ

　　　　　　　　∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ

　　　　　　　　∴

∵ＭＮ＝ＯＭ＝３

　　　　　　　　即

　　　　　　　　∴ＯＧ＝　　　　　　　　　　　　　　 ……２分

　　　　　　　　∵

　　　　　　　　∴

　　　　　　　　∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ

　　　　　　　　∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ

　　　　　　　　∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ

　　　　　　　　∴ＭＧ∥ＢＣ　　　　　　　　　　　　　 ……3分

　　　　　　　　（说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分）

　　　　　解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ

　　　　　　　　∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ

　　　　　　　　∴ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ；

　　　　　　　　　ＤＯ＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分）

　　　　　　　　即４＝３·ＯＰ ∴ＯＰ＝　　 ……１分

　　　　　　　　当点Ｆ与点Ａ重合时：

　　　　　　　　当点Ｆ与点Ｂ重合时：　　　……２分

　　　　　　　　当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ

　　　　　　　　∵ＤＭ＝ＭＯ·ＭＰ

　　　　　　　　∴ＦＭ＝ＭＯ·ＭＰ

　　　　　　　　∴

　　　　　　　　∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ

　　　　　　　　∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ ∴

　　　　　　　　∴综上所述，的比值不变，比值为 ……4分

说明：解答题中的其它解法，请参照给分。