2019-2020年八年级数学上册 乘法公式与因式分解单元备课 青岛版

一、地位与作用

本章的内容分为两部分，即乘法公式和因式分解

乘法公式包括完全平方差公式和完全平方和公式，乘法公式是多项式的直接应用，今后遇到的适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

因式分解是一种常用的代数式恒等变形，因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

二、教材说明

1、乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以致整个数学中应用最广泛的一类公式。本章中介绍的平方差公式和完全平方公式，是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。

2、因式分解的教学主要解决两个问题，一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。教科书首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提取公因式法和运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解方法。

3、因式分解与整式乘法互为逆过程。教科书采用对比的方法，从单项式与多项式的乘法得出因式分解的提公因式，从乘法公式得出因式分解的公式法。

4、本章的内容属于多项式最常用的恒等式，是“数与代数”领域的基本知识和基本技能。教科书中注意突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。学习本章并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。

三、本章知识结构

四、教学目标

1、会推导乘法公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。

2、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。、

3、会用提公因式、公式法进行因式分解。

4、了解因式分解的一般步骤。

5、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，提高分析能力和解决问题的能力。

五、重点、难点和关键

1、教学重点

（1）乘法公式的意义、分式的由来和正确的运用。

（2）用提公因式法和公式法进行因式分解

2、教学难点

（1）在具体问题中，正确运用乘法公式

（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法分解因式

3、关键

使学生正确理解乘法公式和因式分解的意义，认识乘法公式的结构特征以及字母的广泛含义。

六、课时安排

2.1平方差公式 1课时

2.2完全平方公式 2课时

2.3用提公因式法进行因式分解 1课时

2.4用公式法进行因式分解 2课时

回顾与总结 1课时

七、教学建议：

1.注重使学生经历探究分解因式的方法的“做”的过程，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力.

探索分解因式的方法,事实上是对整式乘法的再认识. 因此,在教学过程中,教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础,给学生提供丰富有趣的问题情境,并给他们留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程,并能用符号合理地表示出分解因式的关系式.如对<<运用公式法>>的学习,教师可以利用教科书中的问题串或根据需要创设一个新的、具有启发性的问题情境,鼓励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系,并运用符号进行表示,然后再运用所学的知识去解决相关的问题.在这一过程中,学生不仅能够理解、归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。

2.注重学生对分解因式的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

《标准》中要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜相，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例。能清晰地表达自已的思考过程，做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑地进行讨论与质疑”。上述要求在前面整式运算等代数知识的教与学的过程中已有大量体现，在本章教学中，教师仍要有意识地培养学生的推理能力。在用符号表示分解因式的公式之前，应引导学生对整式乘法与分解因式的互逆关系进行分析、归纳与概括，并将这一关系用符号一般地表示出来。

3.有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。

在探索分解因式的方法的活动中，教师要通过对整式乘法与分解因式之间的互逆关系的探究过程培养学生有条理地思考、表达式与交流的能力，引导学生在活动中运用类比的思想进行思考，并自学地用语言说明变形过程。

4.保证基本的运算技能，避免复杂的题型训练。

符号运算对于数学来说是必不可少的，运用提公因式法和公式法分解因式是学习本章内容的一个重要目标。由于分解因式在后面的学习中还可以继续巩固，因此教学中要依据教科书的要求，适当地分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本运算技能的同时，能够明白每一步的算理。

教学中要避免过于繁琐的运算，不要过分追求题目的数量和难度。另外，本章只要求在有理数范围内分解因式，教学要遵循《标准》和教科书的要求。

八、评价建议

1.关注从具体的分解因数类比得出分解因式的过程，以及探索分解因式方法的过程。

在本章的学习中，学生在经历探索分解因式方法的过程，学生已有的有关分解因数和整式乘法等知识构成了他们进一步学习的基础。评价时要考查学生能否积极主动地从事各项活动，能否与同伴交流自已的想法、听取他们的建议和意见等。另外，还要考查学生在活动的各个环节中能否有条理地进行思考，能否准确地表达整式乘法与分解因式的关系，能否根据整式乘法公式的特点描述分解因式所用公式的特点等。教师对学生想到的有效方法都应及时予以充分的肯定。

2.对知识技能的评价应注重学生对分解因式意义的理解和应用。

关注学生能否选取适当的方法将一个多项式分解因式。分解因式时，可以让学生说明每一步思考的理由。

3.关注学生能否感受到用类比的思想方法去分析、理解整式乘法与分解因式的关系。