3.2 直线的方程

教案 A

第1课时

教学内容：3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

一、知识与技能

1. 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2. 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3. 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

4.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

二、过程与方法

经历点斜式方程的推导过程，通过对比理解“截距”与“距离”的区别．在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

三、情感、态度与价值观

通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，能用联系的观点看问题.

教学重点、难点

教学重点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程.

教学难点：直线的点斜式方程、斜截式方程与两点式方程的应用.

教学关键：抓住各种方程的形式及各种形式方程的量，熟悉求出这些量的方法，并能应用直线方程的各种形式写出直线的方程.

教学突破方法：首先创设情景，通过引导学生探究能够确定一条直线的条件，并利用这些条件写出直线的四种形式的方程，通过例题及适量的练习进行巩固和提高.

教法与学法导航

教学方法：问题教学法、讨论法.通过问题的引入，激起学生对直线方程写法探究的兴趣，总结其规律.

学习方法：自主学习，自主探究讨论，合作交流，练习巩固.

教学准备

教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）.

学生准备：直线与一次函数的关系、练习本.

教学过程

详见下页表格．

续上表

续上表

续上表

续上表

课堂作业

1. 求倾斜角是直线2696b13c2483fd9b6d2946cb247ccf34.png的倾斜角的eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png，且分别满足下列条件的直线方程是：

（1）经过点b7c00f41e7c089527c7506cc6e0e9f88.png； （2）在y轴上的截距是–5.

【解析】∵直线2696b13c2483fd9b6d2946cb247ccf34.png的斜率198b3d21bad88f561a98dcf5fe5bce49.png， ∴其倾斜角ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png=120°，

由题意，得所求直线的倾斜角fda150bc3d27eb7fee9e7e0890dcf007.png，故所求直线的斜率dc03cab4d66ef8ad2d14d790064356bc.png.

（1）∵所求直线经过点b7c00f41e7c089527c7506cc6e0e9f88.png，斜率为227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png，

∴所求直线方程是f61f4d7af95ff32f99f6bcc9bfdc7882.png，即705f9e7e9ffedc074f96e1c9b65da592.png.

（2）∵所求直线的斜率是227e9e6ea96659f752771b4ec095b788.png，在y轴上的截距为–5，

∴所求直线的方程为240d2cf5898b22a9f211f396ededd23f.png，即3cb3f37b4a7d0d1adcad93e11f8fc803.png.

2. 直线l过点P（–2，3）且与x轴，y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.

【解析】设直线l的斜率为k，∵直线l过点（–2，3），

∴直线l的方程为y – 3 = k[x – （–2）]，令x = 0，得y = 2k + 3；令y = 0，得eb0b13ab0413a484d2ebb71a7e8d1586.png.

∴A、B两点的坐标分别为Abb6c1f2fb69e2e26a691081acf224596.png，B（0，2k + 3）. ∵AB的中点为（–2，3），

∴b2d464b098572f49454bbb36207e8ec9.png

∴直线l的方程为8b31dd24898697d15e2d4bc66641b384.png，即直线l的方程为3x – 2y +12 = 0.

3. 已知∆ABC三个顶点坐标A（-1，8）、B（6，4）、C（0，0），求与BC边平行的∆ABC的一条中位线所在直线的方程．

【解析】 设AB、AC边的中点分别为E、F，则EF即为所求直线.由中点坐标公式可得E（665ecd7719a119a777670a43e5d81dde.png，6）、F（7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png，4），

由直线方程的两点式可得直线EF的方程为

ab3b356a22e4f0b5394a5b7a5bec28be.png，

即为2x-3y+13=0.

第2课时

教学内容：3.2.3 直线的一般式方程

教学目标

一、知识与技能

1. 明确直线方程一般式的形式特征；

2. 会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

二、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题.

三、情感、态度与价值观

1. 认识事物之间的普遍联系与相互转化；

2. 用联系的观点看问题．

教学重点、难点

教学重点：直线方程的一般式.

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用.

教学关键：通过直线一般式方程与其他形式方程的互化，理解在直线的一般式方程条件下，直线平行与垂直的条件.

教学突破方法：首先创设问题情境，提出问题，引起学生思考，对学生进行分组讨论，在探究的基础上，得出结论，及时进行练习巩固.

教法与学法导航

教学方法：问题教学法，练习法.教师围绕直线方程的一般式提出一系列有针对性的问题，要求学生思考并回答.通过一定的练习对本节知识达到巩固和提高的目的.

学习方法：自主探究，合作交流.学生通过思考并回答教师所提出的问题，达到对直线方程一般式的理解应用.

教学准备

教师准备：多媒体幻灯片.

学生准备：回顾初中所学的二元一次方程及其解的概念.

教学过程

续上表

续上表

课堂作业

1. 直线 91a24814efa2661939c57367281c819c.pngx+y+1=0与x轴的夹角为 ，与y轴的夹角为 .

【解析】其斜率为-91a24814efa2661939c57367281c819c.png，倾斜角为120°，所以直线与x的夹角为60°，与y轴的夹角为30°.

2. 已知两点A（2，2）， B（-2，4），则线段AB的垂直平分线方程为　　　　．

【解析】AB中点为（0，3），AB斜率为7ddf743a44884d9bbc8c1789b835ac41.png，则AB的垂直平分线的斜率为2，其方程为y=2x+3.

3. 已知直线2x-y+4=0， 则其斜率 ，与x轴的交点坐标为 .

【解析】k=2， （-2，0）.

4. 直线方程a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?

（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.

【解析】（1）当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交.

（2）当A≠0，B=0时，直线只与x轴相交.

（3）当A＝0，B≠0时，直线只与y轴相交.

（4）当A＝0，B≠0，C＝0时，直线是x轴所在直线.

（5）当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线.

教案 B

第1课时

教学内容：3.2.1 直线的点斜式方程

教学目标

一、知识与技能

1. 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2. 能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3. 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

二、过程与方法

经历在已知直角坐标系内确定一条直线的点斜式方程的过程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别.

三、情感、态度与价值观

通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，能用联系的观点看问题.

教学重点、难点

教学重点：直线的点斜式方程.

教学难点：推导直线点斜式方程的过程.

教学过程

一、情境引入

1.情境1：过定点P（x0，y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？

2.问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？

二、新课教学

（一）点斜式方程

1. 学生思考、讨论问题1.

学生可能的回答：

（1）两个点P1（x1，y1），P2（x2，y2）；

（2）一个点和直线的斜率（可能有学生回答倾斜角）；

（3）斜率和直线在y轴上的截距（说明斜率存在）；

（4）直线在x轴和y轴上的截距（学生没有学过直线在x轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）.

2. 建构数学

问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点P1（2，4）和斜率k=2就能决定一条直线l.

（1）你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？

（2）这条直线上的任意一点P（x，y）的坐标x，y满足什么特征呢？

直线上的任意一点P（x，y）（除P1点外）和P1（x1，y1）的连线的斜率是一个不变量，即为k，即：d0c315aa0a5c0b40553d4b4f93a0b7e2.png， 即

y -y1=k（x-x1） （1）

学生在讨论的过程中：

（1） 强调P（x，y）的任意性.

（2） 不直接提出直线方程的概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与.

问题3：（1）P1（x1，y1）的坐标满足方程吗？

（2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？

教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上.

让学生感受直线的方程和方程的直线的意义.

如此，我们得到了关于x，y的一个二元一次方程.这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程.

3. 数学运用

例1 一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程.

【解析】由直线的点斜式方程得y-3=2（x+2），即2x-y+7=0.

变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45o”，求这条直线的方程；

变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？

例2 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程.

【解析】根据直线的点斜式方程，得直线l的方程为y-b=k（x-0），即y=kx+b.

（二）斜截式方程

如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为（0，b），代入直线的点斜式方程：y－b＝k（x－0），即

y＝kx＋b　　 （2）

几何意义：k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距.

我们把直线l与y轴的交点（0，b）的纵坐标b叫直线l在y轴上的截距.方程（2）由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程（2）叫直线的斜截式方程，简称斜截式.

例3 已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？

【解析】（1）l1∥l2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png k1＝k2，且b1＝b2.

（2）l1⊥l2ce357ab6ce19991b864bf7e6a01b9da7.png k1k2＝-1.

思考：y＝kx＋b　是我们学过的一次函数的表达式，它的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度去认识一次函数？k和b的几何意义是什么？

说一说函数y=2x－1，y＝3x，y＝-x＋3的图象特点.

三、小结

（1）本节课我们学过哪些知识点；

（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？

（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

四 布置作业

P95练习：1，2，3，4.

P100习题3.2 A组：1，5，6，10.

第2课时

教学内容：3.2.2 直线的两点式方程

教学目标

一、知识与技能

1. 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

2. 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.

二、过程与方法

在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

三、情感、态度与价值观

认识事物之间的普遍联系与相互转化；学会用联系的观点看问题.

教学重点、难点：

教学重点：直线方程两点式.

教学难点：两点式推导过程的理解.

教学过程

一、复习回顾

师:上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握，这一节，我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式.

二、讲授新课

1. 直线方程的两点式:fd4952dc561dd1a3ad00b4e2dad8da82.png

其中9890b577241245ddee21f553c26645da.png是直线两点9ef34d57264113230e2c3f3dd4058733.png的坐标.

推导:因为直线l经过点f6ab2c13d8a45b20aea40bdd4ddb18f3.png，并且b3f7e10b4408ebf3a39cf02627d83adb.png，所以它的斜率903bd5576a7510fa774317892bbb2bf4.png.代入点斜式，

得 8f5e7375f08d75bf45d89808f77659e5.png.

当12a46c209bcca864e5ad6246d08a1db6.png时，方程可以写成abbc69ee138f91c873b4cb790cfea485.png．

说明：①这个方程由直线上两点确定；

②当直线没有斜率（d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png）或斜率为2b24a8f8902a79013af7af13d9b49e65.png时，不能用两点式求出它的方程.

2. 直线方程的截距式:fa23b9b672960bd5bea7a8c86dfacbff.png，其中a，b分别为直线在x轴和y轴上的截距.

说明:①这一直线方程由直线在x轴和y轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式;

②截距式的推导由例1给出.

三、例题讲解

例1 已知直线l与x轴的交点为（a，0），与y轴的交点为（0，b），其中a≠0，b≠0，求直线l的方程.

【解析】因为直线l经过A（a，0）和B（0，b）两点，将这两点的坐标代入两点式，得:

327f55a2373d0c6f62d812ac642a38b2.png

说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.

例2 三角形的顶点是A（-5，0）、B（3，-3）、C（0，2），求这个三角形三边所在直线的方程.

【解析】直线AB过A（-5，0）、B（3，-3）两点，由两点式得795f623ea65817b07774dc75611f04a5.png

整理得：7263d80c17f4681e5bcd58f0045cd420.png，即直线AB的方程.

直线BC过C（0，2），斜率是d5c5bde0df3beac293b342bafe4c8498.png，

由点斜式得:e4ed27362e61dbe63b0903c459f8d698.png

整理得:de252d5e85fdeffa9942e6dc5056adae.png，即直线BC的方程.

直线AC过A（-5，0），C（0，2）两点，由两点式得:29f6a64cb5cf93810b4dfc042e955762.png

整理得：575487e4c36f651fc835784efd5dd584.png，即直线AC的方程.

说明：例2中用到了直线方程的点斜式与两点式，说明求解直线方程的灵活性，应让学生引起注意.

四、课堂小结

1. 请学生归纳直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系.

2. 师生讨论比较各种直线方程的形式特点和适用范围.

3. 求直线方程应具有多少个条件？

4. 学习本节用到了哪些数学思想方法？

五、布置作业

P99、100练习：1，2.

P101习题3.2B组：1，2，5.

第3课时

教学内容：3.2.3 直线的一般式方程

教学目标

一、知识与技能

1. 明确直线方程一般式的形式特征；

2. 会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；

3. 会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.

二、过程与方法

学会用分类讨论的思想方法解决问题.

三、情感、态度与价值观

认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题.

教学重点、难点

教学重点：直线方程的一般式.

教学难点：对直线方程一般式的理解与应用.

教学过程：

一、创设问题情境，导入新课

1．求过点（2，1），斜率为1的直线的方程，并观察方程属于哪一类？

2．当直线的斜率不存在时，即直线的倾斜角α＝90°时，直线的方程怎样表示？

二、探究新知，师生互动

1．一般式

（1）直线的方程是都是关于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的二元一次方程

在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在5d5f8af3d348671e1a5efa45bb0f6daf.png和e58cd154222ee0ba0f0103d9a5cdcb71.png两种情况下，直线方程可分别写成10afe20a154e668773a425e2b93af4cc.png及7521e73e2bb453fc1fcaf52ce5525af8.png这两种形式，它们又都可变形为a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png的形式，且6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png不同时为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，即直线的方程都是关于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的二元一次方程．

（2）关于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的二元一次方程的图形是直线

因为关于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png的二元一次方程的一般形式为a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png，其中6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png不同时为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png．在a8a79f1f862de78ddc190582185ca6a8.png和ee829ea61bcc3fb3efccf2a3987528fc.png两种情况下，一次方程可分别化成7b83979b8c1bb871292a86cf0e350da1.png和75a0d0ec168752573f9a47eecd0088d6.png，它们分别是直线的斜截式方程和与415290769594460e2e485922904f345d.png轴平行或重合的直线方程，即每一个二元一次方程的图形都是直线．

这样我们就建立了直线与关于f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png二元一次方程之间的对应关系．我们把a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png（其中6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png不同时为cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png）叫做直线方程的一般式．

一般地，需将所求的直线方程化为一般式．

三、拓展创新，应用提高

例1 已知直线过点2ed28c01d20346f282fbce988ef23790.png，斜率为3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程．

【解析】经过点2ed28c01d20346f282fbce988ef23790.png且斜率3165b4cb8edddba985ea1791c02195a0.png的直线方程的点斜式a73f31e1a4c293042ea98d59be76bbd7.png，

化成一般式，得： 9597a22f7b90c47396e5a50e8e6600fd.png，

化成截距式，得： e81bc4ebd2cc932855f2f1cc46e5f00a.png．

练习：根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：

经过点A（8，－2），斜率是－93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png；经过点B（4，2），平行于x轴；

经过点P（3，－2），Q（5，－4）；在x轴，y轴上的截距分别是bd8eacd6ef8c460fea72f998c06d4e7e.png，－3.

例2 求直线954749ca2f89f731610f3235bafcead0.png的斜率及9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴，415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的截距，并作图．

【解析】直线954749ca2f89f731610f3235bafcead0.png的方程可写成53a4fefb4c6fcfa15921b28618e172da.png，

∴直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的斜率8b0c94cf747e72f64e24c0b4bf60db2c.png；415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的截距为eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png；

当fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png时，9d34cdbb94fcc091b5b16cb7faeac526.png，∴ 9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的截距为e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png．

例3 求斜率为9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png的直线方程．

【解析】设直线方程为43a085109005d1ca8179e72adc43888b.png，令fab37d6c4a697fe660387d3ff8e889a4.png，得44030a49ea26f9072e8bcf44b4adf2b4.png，

∴8091f312fda25702493ab2b55d357d2c.png，∴aa2395b9aaed9d9eb92a46b125f43b08.png，

所以，所求直线方程为7d55a865380782c23d8b5b3ad0e1b12b.png或7270f254065d968f7d95fcf9e401de83.png．

例4 直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点c5f81b014f29626f13d211f86c31e691.png，且它在9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴上的截距是它在415290769594460e2e485922904f345d.png轴上的截距相等，求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程．

【分析】由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解．

【解析】（1）当截距不为零时，由题意，设直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为bf4bb3ee8f438f51137900480185123f.png，

∵直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过点c5f81b014f29626f13d211f86c31e691.png，∴3b328e4f3eb9028aebc7e37a235dbdfa.png，∴21c635616afaf9929027fab47237cc7f.png，

∴直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为70bb459bdcd51c23a3f539fa165c6b86.png．

（2）当截距为零时，则直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png过原点，设其方程为624990db4b5fbcc7ac4962dfff4592ee.png，

将359c93ff5a2e52e10826e4fe0db07998.png代入上式，得58067d6b1c60399661101fc1dd64e11e.png，所以de924f0ee354a67e6e4a26e7af1f7b70.png，

∴直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为b810a0181c17cef27f6c885f20288537.png，即53edf3d6981150675b1dedfbfa860e69.png，

综合（1）（2）得，所求直线2db95e8e1a9267b7a1188556b2013b33.png的方程为70bb459bdcd51c23a3f539fa165c6b86.png或53edf3d6981150675b1dedfbfa860e69.png．

例5 已知直线e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png：211cf6b4ec0ffd27c3d3ba1e9a5120d9.png，c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png：b2dcd592a0f1a47e26169f79cd016489.png，问m为何值时：

（1）c2de07f7907e4a10f7b8c46bf6141802.png； （2）2140f2240288d58c7c6a4a81008a2e3b.png.

【解析】（1）c2de07f7907e4a10f7b8c46bf6141802.png时，481ce8f7447a163cf547fa85fc38cb7b.png，则1ddaef8a96a8bdd2b09ca4b8422b4035.png，解得m＝0.

（2）2140f2240288d58c7c6a4a81008a2e3b.png时，8d46c16a8fd391462f40d70078954332.png， 解得m＝1.

例6 （1）求经过点ad793c8d07f016744e966505b5459e68.png且与直线520dc2d7615f09f076a789bf6f341e40.png平行的直线方程；

（2）求经过点ac251ff8c3b47e8ab2842400d0d9a312.png且与直线a3e02bf43e83d61e5e40295c4b8b1a90.png垂直的直线方程.

【解析】（1）由题意得所求平行直线方程529ddb80333e7250a99caef7c76bb983.png，化为一般式2b91d3326146cdbeb85d81ccbec5fd60.png.

（2） 由题意得所求垂直直线方程a68540c9a081d7ccbdb42aee845196ed.png，化为一般式f902a059f5481d1a8eac2be23a77d2fe.png.

例7 已知直线l的方程为3x+4y－12=0，求与直线l平行且过点（－1，3）的直线方程．

【分析】由两直线平行，所以斜率相等且为e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png，再由点斜式求出所求直线的方程.

【解析】直线l:3x+4y－12=0的斜率为e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png，

∵ 所求直线与已知直线平行， ∴所求直线的斜率为e5ebd788dbb2252020101c55da638a66.png，

又由于所求直线过点（－1，3），所以，所求直线的方程为：27a56ef958539699ca6773841e28bd71.png，即83f28657e18ca68eba519886ea209115.png.

点评：根据两条直线平行或垂直的关系，得到斜率之间的关系，从而由已知直线的斜率及点斜式求出所求直线的方程. 此题也可根据直线方程的一种形式461d84cfd3679b122c2eb91670e9f35c.png而直接写出方程，即aeee3633a28b3465dbd7b378028915f0.png，再化简而得.

例8 直线方程a5e71795889fcbb45c6d9c0bf203f34f.png的系数A、B、C分别满足什么关系时，这条直线分别有以下性质?

（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在直线；（5）是y轴所在直线.

【分析】由直线性质，考察相应图形，从斜率、截距等角度，分析系数的特征.

【解析】（1）当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交.

（2）当A≠0，B=0时，直线只与x轴相交.

（3）当A＝0，B≠0时，直线只与y轴相交.

（4）当A＝0，B≠0，C＝0时，直线是x轴所在直线.

（5）当A≠0，B＝0，C＝0时，直线是y轴所在直线.

点评：结合图形的几何性质，转化为方程形式所满足的代数形式. 对于直线的一般式方程，需要特别注意以上几种特殊位置时的方程形式.

四、课外作业

1. 教材99页练习.

2. 教材100、101页习题3.2A组第9、10、11题.