学

习

目

标

1、 熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质、判定。

2、 平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系。

3、 明确知识体系，提高空间想象能力，掌握基本的推理能力。。

重点：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质。

难点：熟练应用他们的判定定理和性质定理进行几何证明和计算。

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过[来源:Zxxk.Com]

程

课前热身：

1.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

2.如图，□ABCD中，AC．BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A．3 B．6 C．12 D．24

考点一．平行四边形

1．平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质

(1)边： ，(2)角： ，

(3)对角线： ，(4)对称性： ，

3．平行四边形的判定：

从边考虑：

（1） （2） （3）

从角考虑：

(4)两组对角 的四边形是平行四边形。

从对角线考虑：

（5)对角线 的四边形是平行四边形。

典型例题:是四边形的对角线上两点，

．

求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．

1、□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm

2、平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

3、如图（1），在□中，，为垂足．[来源:学|科|网]

如果，则 。

考点二．矩形

1.定义： 的平行四边形是矩形．

2.性质：

①矩形的 角都是直角

②矩形的对角线 ．

3.判定：

①有 角是直角的平行四边形是矩形．

②有 角是直角的四边形是矩形．

③对角线 的平行四边形是矩形．

典型例题：如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）

A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分

2、矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5则△ABO的周长为 cm.

3、 如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，求AF的长。

考点三：菱形

1、定义：一组邻边 的平行四边形是菱形.

2、性质：

①菱形的 都相等．

②菱形的对角线 ，并且 ；

3、判定：

①一组邻边 的平行四边形是菱形．

② 都相等的四边形是菱形

③对角线 平行四边形是菱形．

4、面积公式：

典型例题：. 如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形；

1、下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）

A、两条对角线相等。

B、两条对角线互相垂直

C、两条对角线相等且互相垂直。

D、两条对角线互相垂直平分。

2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,BD＝6cm, DH⊥AB于H，则DH的长

3、如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架A.B两个铁钉之间的距20cm ，则∠1等于

[来源:Z*xx*k.Com]

考点四：正方形

1、定义：

① 的平行四边形是正方形。

② 的矩形是正方形。

③ 的菱形是正方形。

2、性质：

①边

②角

③对角线

3、判定：

① 的平行四边形是正方形。

② 的矩形是正方形。

③ 的菱形是正方形。

典型例题; 已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.

(1)求证：△BEC≌△DFC；

(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.

练一练：

1、正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.

2、 在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ）cm

A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+6

中考链接：

（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．

（1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG

（2）以线段DE，DG为边作出正方形DEFG,连接KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：

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