2019届山东省济南市历城第二中学
高三11月调研检测数学(理)试题
数学
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1.复数
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.集合
A.
3.设M是
A.
4.设
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设
A.
6.把函数
A.
7.在
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
8.已知函数
A.
9.若函数
A.0 B.2 C.4 D.6
10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即
A.
11.已知函数
A.
12.设,若函数在区间上有三个零点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知
14.设函数f(x)=
15.已知定义在R上的奇函数
16.已知
三、解答题
17.设命题p:函数
(Ⅰ)如果p是真命题,求实数
(Ⅱ)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数
18.已知向量
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)若
19.在△中,,,分别是角,,的对边,,且.
(1)求角;
(2)求边长的最小值.
20.已知
(1)求数列
(2)设
21.已知
(Ⅰ)当
(Ⅱ)若
22.已知函数
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)记函数
2019届山东省济南市历城第二中学
高三11月调研检测数学(理)试题
数学 答 案
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据虚数单位的性质
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算,涉及共轭复数概念,属于中档题.
2.A
【解析】
由题意可得:
本题选择A选项.
3.A
【解析】
分析:因为
所以
即
因为
所以
故选A。
点睛:由
4.C
【解析】
【分析】
根据
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了向量的数量积的性质,以及单位向量的概念,属于中档题.
5.B
【解析】
【分析】
根据指数函数的性质知
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了指数函数的性质,对数的性质及诱导公式,属于中档题.
6.D
【解析】
【分析】
根据图像的伸缩和平移变换性质,即可得到所求解析式.
【详解】
把函数
【点睛】
本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换,属于中档题.
7.C
【解析】
【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状,属于中档题.判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.
8.D
【解析】
【分析】
因为
【详解】
因为函数
【点睛】
本题主要考查了指数函数对数函数的增减性,及函数的零点,属于中档题.
9.B
【解析】
【分析】
先化简函数
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用,涉及函数的最值问题,属于中档题.
10.C
【解析】
【分析】
根据正弦定理可知三边的比为
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了正弦定理,及三角形边长的计算,属于中档题.
11.B
【解析】
依题意,存在
点睛:首先,根据题意,存在
12.D
【解析】令,可得.
在坐标系内画出函数的图象(如图所示).
当时, .由得.
设过原点的直线与函数的图象切于点,
则有,解得.
所以当直线与函数的图象切时.
又当直线经过点时,有,解得.
结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时,实数的取值范围是.
即函数在区间上有三个零点时,实数的取值范围是.选D.
点睛:已知函数零点的个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的方法
(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;
(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;
(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解,对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.
13.339
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质可得
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质,等差数列的通项公式及前n项和的概念,属于中档题.
14.
【解析】分析:根据题意
详解:因为
点睛:函数
(1)
(2)周期
(3)由
(4)由
15.【答题空15-1】
【解析】
【分析】
根据
【详解】
因为
由图象可知,当
【点睛】
本题主要考查了方程根的应用,函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性,属于中档题.
16.
【解析】
【分析】
由原方程可化为
【详解】
因为
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系,两角和的正切公式及角的范围,属于中档题.
17.(Ⅰ)实数
【解析】
试题分析:由二次函数和不等式的性质分别可得
试题解析:(1)命题
(2)命题
命题“
①
综上,实数
18.(1)[kπ−
【解析】
【分析】
(Ⅰ)化简函数
【详解】
(Ⅰ)
由
故函数
(Ⅱ)由题意得
∴2A−
由余弦定理
∴b=2. ∴△ABC的面积
【点睛】
本题主要考查了三角函数的化简,正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形,属于中档题.
19.(1)(2)1
【解析】
试题分析:(1)先由正弦定理将边化为角:再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得(2)由余弦定理得,再根据基本不等式求最值
试题解析:(I)由已知即
△中,,故
(Ⅱ)由(I)
因此
由已知
故的最小值为1.
考点:正余弦定理,基本不等式
【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:求结果.
20.(1)
【解析】
试题分析:(1)首先根据条件可得
试题解析:(1)∵
又∵等比数列,∴,又∵,∴,
∴数列
(2)∵
∵
∴
∴
考点:1.等差等比数列的通项公式与性质;2.错位相减法求数列的和.
21.(1)
【解析】
【分析】
(Ⅰ)求出函数的导数
【详解】
(Ⅰ)当
令
∴
(Ⅱ)
当
取
①
∴
②
③当
∴
综上:
【点睛】
本题主要考查了函数导数在研究极值,单调性中的应用,涉及分类讨论的思想,属于难题.
22.(1)⑴当
【解析】
【分析】
(Ⅰ)由函数知其导数
【详解】
(Ⅰ)函数
由已知得,
ⅰ 当
ⅱ 当
①当
函数
②当
③当
函数
综上所述:
⑴当
⑵当
⑶当
⑷当
(Ⅱ)假设函数
设
则
曲线在点
依题意得:
化简可得
设
因为
所以在
综上所述,假设不成立.所以,函数
【点睛】
本题主要考查了利用了导数正负求函数单调区间,灵活运用中点坐标公式化简求值,涉及反证法,属于难题.
¥29.8
¥9.9
¥59.8