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第2章线性代数方程组数值解法
研究n阶线性方程组
Axb
的数值解法.A(aij是nn矩阵且非奇异，x(x1,x2,,xnT,b(b1,b2,Axb等价变换,bnT
Gxd
两类数值方法：
(1直接法：通过有限次的算术运算，若计算过程中没有舍入误差，可以求出精确解的方法.G通常是对角矩阵、三角矩阵或者是一些结构简单的矩阵的乘积.(2迭代法：用某种极限过程去逐次逼近方程组的解的方法.Axb等价变换建立迭代格式xBxkx(i1Bx(ik，i0,1,

一、向量范数与矩阵范数1.向量范数
nxK【定义】若对上任一向量x，对应一个非负实数nx,yR，对任意及K，满足如下条件(向量范数三公理(1非负性：(2齐次性：x0，且x0的充要条件是x0；
xx；
.(3三角不等式：xyxy则称为向量的范数.常用的向量范数：(11—范数
xxx1xii1n(22—范数
x2(xi(3∞—范数
i1n212x(4一般的p—范数
maxxi1in
x2.矩阵范数
p(xii1np1pnnA,BK，对任意的和nnA(aijnn，对应一个非负实数AK【定义】若上任一矩阵K，满足如下条件(矩阵范数公理：
(1非负性：(2齐次性：A0，且A0的充要条件是A0；
AA；
；
(3三角不等式：(4乘法不等式：ABABABAB.则称为矩阵的范数.矩阵范数与向量范数是相容的：

向量范数产生的从属范数或算子范数：
AAAxAxAxAmaxAxmaxx1x0x常见从属范数：
(11—范数A1max|aij|1jni1n(2∞—范数
Amax|aij|1inj1n(32—范数
A2(AHAHAA的特征值.AH为A的共轭转置.为(AHAmax|i|1in谱半径，i注：矩阵A的谱半径不超过A的任一范数，即

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