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问题43推理问题的常见求解策略
一、考情分析
推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,它包括合情推理与演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,由部分到整体、归纳推理由个别到一般的推理类比；推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,它是由特殊到特殊的推理；演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论．演绎推理是由一般到特殊的推理．高考中归纳推理和类比推理常以客观题形式出现,演绎推理常和其他知识交汇,以解答题形式出现,下面分别总结几类推理问题的求解策略,共同学们参考.二、经验分享
1.归纳推理问题的常见类型及解题策略
(1与数字有关的等式的推理．观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解．(2与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解．
(3与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可．
(4与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性．2.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等．
3.演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．4.合情推理在近年来的高考中,考查频率逐渐增大,题型多为选择、填空题,难度为中档．解决此类问题的注意事项与常用方法：
(1解决归纳推理问题,常因条件不足,了解不全面而致误．应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳．(2解决类比问题,应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由,再去类比另一类问题．三、知识拓展
数学史上的著名推理问题1.费马猜想：
法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640 年通过对
F02213,F12215,F222117,F3221257,F422165537的观察, 发现其结果 0123 4 都是素数,于是提出猜想：对所有的自然数n,任何形如Fn221的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉,发现F522142949672976416700417不是素数,推翻费马猜想.2.四色猜想：
1852年,毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”,四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用1200个小时,作了100亿逻辑判断,完成证明.四、题型分析
（一）归纳推理的求解策略(1