广东省广州市第一一三中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若点是角终边上异于原点的一点,则的值为( )

A． B． C． D．

2．半径为，圆心角为所对的弧长为（ ）

A． B． C． D．

3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：

由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是 (　　)

A．(－3，－1)和(2,4) B．(－3，－1)和(－1,1)

C．(－1,1)和(1,2) D．(－∞，－3)和(4，＋∞)

4．sin 600°＋tan 240°的值等于（ ）

A．－ B．

C．－＋ D．＋

5．函数的周期、振幅、初相分别是( )

A．,, B．,2,

C．,2, D．,2,

6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)

A．3 B．1 C．－1 D．－3

7．为了得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位

C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位

8．函数f(x)＝|tan 2x|是(　　)

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数

9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．在内，使成立的的取值范围是( )

A． B．

C． D．

11．函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（ ）.

A． B． C． D．

12．给下面的三个命题:

①函数 的最小正周期是

②函数在区间上单调递增

③是函数的图象的一条对称轴．

其中正确的命题个数( )

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

13．_______

14．一个扇形的面积为，周长为，则此扇形中心角的弧度数为____．

15．已知函数若对任意的不等式恒成立,则实数的取值范围是________.

三、双空题

16．函数的最大值是_______函数取最大值时对应的x的值是_______

四、解答题

17．

已知,.

（1）求的值；

（2）求的值.

18．(1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图.

列表:

作图:

(2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的.

(3)求函数图象的对称轴方程.

19．已知的最小正周期为.

(1)求的值，并求的单调递增区间；

(2)求在区间上的值域.

20． 已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)，g(x)＝x－1.

(1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；

(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点．

21．如图，函数，其中的图象与y轴交于点．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求使的x的集合．

22．已知函数的部分图象,如图所示.

(1)求函数解析式;

(2)若方程在有两个不同的实根,求m的取值范围.

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

由三角函数的定义知，计算即可.

【详解】

解：由题意知，，

则，

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题.

2．D

【分析】

将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.

【详解】

扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.

故选：D.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.

3．A

【解析】

由表格可得二次函数 对称轴为

再根据 ，可得的零点所在的区间是 和

即方程 的两个根所在的区间是 和

故选A．

4．B

【分析】

分别利用诱导公式求得sin 600°和tan 240°的值，从而求得结果.

【详解】

sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－，

tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，

则 sin 600°＋tan 240°＝.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.

5．C

【分析】

根据函数的解析式，写出函数的振幅、周期和初相即可.

【详解】

解：由已知函数，

振幅是，

周期是，

初相是.

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

6．D

【详解】

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），

∴f（0）=1+b=0，

解得b=-1

∴f（1）=2+2-1=3．

∴f（-1）=-f（1）=-3．

故选D．

7．B

【分析】

由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【详解】

∵将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位得到sin[2（x）]=，

∴要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝sin（2x）的图象向左平行移动个单位．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的简单应用，属于基础题．

8．D

【解析】

【详解】

∵f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)，

∴函数f(x)为偶函数．

结合图象可得函数f(x)的周期为．

故选D．

9．A

【解析】

试题分析：设，根据函数的最大值，得到,函数的周期,所以，，当时，，解得，所以，若要设，那么时，，解得，那么，故选A.

考点：的图像

【易错点睛】考察了的图像，属于基础题型，本题中的振幅，周期都好求，就是容易求出，函数与X轴的一个交点是，会错写成，当时，这样求得的，注意是函数与x轴的交点，是减区间的交点，所以此时代入,这时本题容易出错的一个地方.

10．C

【分析】

直接画出函数图像得到答案.

【详解】

画出函数图像，如图所示：根据图像知.

故选：.

【点睛】

本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.

11．D

【解析】

因为函数是周期为的偶函数，

所以

12．C

【分析】

①根据函数的最小正周期判断正误；②利用函数在区间上的单调递增区间判断；代入函数的求出最值，说明是否是对称轴，判断③的正误.

【详解】

解：的最小正周期，故的最小正周期是，①正确；

，故在区间上单调递增，②正确；

，故，故不是图象的对称轴，③不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦函数的基本性质，能够利用三角函数的基本性质解决函数的选择问题，是高考常考题型，是基础题.

13．71

【分析】

利用指数，对数的运算性质运算即可.

【详解】

解：

，

故答案为：71.

【点睛】

本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.

14．2

【分析】

根据扇形的面积公式和弧长公式,列出关于圆心角和半径的方程,即可求出

【详解】

设扇形的半径为,中心角为,所以,解得,,

故答案为2．

【点睛】

本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式的应用．

15．或

【分析】

求出分段函数的最大值，不等式恒成立等价于，又，解不等式求出实数的取值范围即可.

【详解】

解：①当时，，则，

②当时，，即 ，

综上可知：，

则，

解得或，

故答案为: 或.

【点睛】

本题考查了分段函数值域的求法，主要考查了由不等式恒成立求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.

16．6

【分析】

化余弦为正弦，然后利用二次函数最值的求法求得函数的最值，并求得使函数取得最值时的取值.

【详解】

解：，

当，即时，

函数取得最大值，最大值为.

故答案为：6；.

【点睛】

本题考查了三角函数的最值问题，也考查了二次函数在闭区间上的最值问题，是基础题.

17．(1) ；(2) 4.

【分析】

(1)由条件利用同角三角函数的基本关系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用诱导公式化为,进而而求得结果.

【详解】

(1) 因为，， 故，所以，

(2)

【点睛】

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用,属于基础题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

18．(1)见解析(2) 见解析(3) .

【分析】

(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图；

(2)依据的图象上所有的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象；

(3)令，求出即可.

【详解】

解:（1）先列表,后描点并画图

；

（2）把的图象上所有的点向左平移个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象；

（3）由，

所以函数的对称轴方程是.

【点睛】

本题考查五点法作函数的图象，函数的图象变换，考查计算能力，是基础题.

19．（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）由最小正周期为，得，由，，即可解得的单调递增区间；

（2）由，得，进而可得值域.

试题解析：

解：(1)由的最小正周期为，得，

∵，∴，

，令，则，

的单调递增区间为，

由得，

故的单调递增区间为.

(2)因为，所以，

的取值范围是，故的值域为.

点睛：研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.

求对称轴只需令，求解即可，

求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.

20．(1) 过点A(－1，－1),(2) 函数F(x)在(1,2)上有唯一零点

【解析】

试题分析:(1)由对数函数恒过点(1,0)可得,令x+2=1,则,即图象恒过A(－1，－1);(2)先求出函数F(x)的解析式,根据图象恒过点，可求出a值,代回进而确定函数在(1,2)上是增函数,根据零点存在性定理可判断出零点唯一.

试题解析:(1)∵函数y＝logax的图象恒过点(1,0)，

∴函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点A(－1，－1)．

(2)F(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x＋2)－1－x－1，

∵函数F(x)的图象过点，

∴F(2)＝，即loga4－1－2－1＝，

∴a＝2.

∴F(x)＝log2(x＋2)－x－1－1.

∴函数F(x)在(1,2)上是增函数．

又∵F(1)＝log23－2＜0，F(2)＝＞0，

∴函数F(x)在(1,2)上有零点，

故函数F(x)在(1,2)上有唯一零点．

21．（1）,（2），,（3）

【分析】

（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；

（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；

（3）由，求解不等式即可得解.

【详解】

解：（1）因为函数图象过点，

所以，即．因为，所以．

（2）由（1）得，

所以当，，

即，时，

是增函数，故的单调递增区间为，．

（3）由，得，

所以，，

即，，

所以时，x的集合为．

【点睛】

本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.

22．(1) (2) ,或者

【分析】

(1)由图象可得周期，进而得，由五点作图的知识可得；

(2)作出函数在上的图象，以及直线 可得结论.

【详解】

解答(1)由题中的图象知,,即，

所以,根据五点作图法，

令,得到,所以；

(2)由在上的图象知，

当,或者上有两个不同的实根.

【点睛】

本题是由三角函数图象和函数方程的结合,主要训练学生运用五点作图法来找出五角函数,利用函数方程的观点进行分析和解决求根问题.